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参考答案
第一章三角形的证明及其应用
1460°=160
精练】三角形内角和定理
答：她少加的的这个内角是160°，这个多边形是十
1.B2.C3.D4.C5.70°6.140°7.C8.A
一边形.
9.115°10.280
17.(1)解：∠1+∠2=180°+∠A,理由如下：
11.证明：DE∥BC,∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
,'∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,
,∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴.∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180
∴.∠B+∠BAC+∠C=180°
+∠A.
12.解：已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=
(2)证明：延长BA,CD交于点N.
由(1)可得，∠BAD+∠ADC=180°+∠N.
∠F,AB=DE
.·∠N+∠B+∠C=180°，∴.∠B+∠C=1809
求证：△ABC≌△DEF.
-∠N,
证明：，∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F
.∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=180°+∠N+180
=180°.而∠B=∠E,∠C=∠F,
-∠N=360°
∴.∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(ASA).
(3)由前面的结论可知，三角形剪去一个角变为四
13.40°或80
边形，内角和变为(4-2)×180°：四边形剪去一个
精练2三角形的外角
内角变为五边形，内角和变为(5-2)·180°，以此
1.B2.C3.A4.605.B6.C7.B8.A
类推，(n-1)边形剪去一个内角变为n边形，其内
9.3410.360
角和为(n-2)·180
11.(1)延长FH交EG于M,如图.
18.(1)60°45°36°30°(2)&=180
(3)10
精练4多边形的外角和
M
1.B2.B3.124.十5.A6.B7.D8.6
G
9.425°10.A11.B12.10813.30
,'∠FHG>∠HMG,∠HMG>∠E,
∴∠FHG>∠E;
14.解：(1)由题意，得}×(n-2)×180°-360°=
(2).'∠FHG=∠HMG+∠G,∠HMG=∠E+∠F,
90°，解得n=12:
.∴.∠FHG=∠E+∠F+∠Ga
(2)设外角的度数为2x,则内角的度数为13x
(3)不合格
2x+13x=180°，解得x=12
12.(1)2(2)2
.2x=24°，∴.n=360°÷24°=15.
15.(n-4)×180
精练3多边形的内角和
精练5等腰三角形的性质
1.D2.C3.D4.七5.1406.C7.B8.18o
1.C2.A3.70°或55°4.40°5.D6.D7.55
9.120°10.C11.C12.10213.5514.六
8.39.B10.B11.15°12.30°13.A14.B
15.540
15.A16.B17.70°或20
16.解：1460÷180=8号，这个多边形的边数n
18.解：，AB=AC,∠BAC=100°，
8+2+1=11,则少加的内角是(11-2)×180°-
六∠ABC=∠ACB=180°，100°=40°，
2
109满分：50分限时：20分钟
越学·八年级·下册S班级：
姓名：
得分：
精练7等边三角形的判定与含30°角的直角三角形
一、核心知识巩固(1-9题，每题2分，共18分)】
知识点1三角相等
1.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D,E在BC上，AD=BD,AE=CE.则△ADE是()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
2.如图，直线AB∥CD,EG=FG,∠1=100°，∠2=20°，则△EFG的形状为()
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形C.等边三角形
D.无法确定
3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=
度时，△ABC是等边三角形
D
B
1题图
2题图
4题图
5题图
知识点2含60°角的等腰三角形
4.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为()
A.6
B.8
C.9
D.12
5.如图，两艘轮船由海平面上B地出发，同时分别向北偏东25°和北偏西35°的方向行驶120海
里到达A,C两地，则A,C两地相距
海里
知识点3含30°角的直角三角形的性质
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若∠A=30°，BC=6,则AB的长为()
A.62
B.63
C.12
D.18
150
B
)
6题图
7题图
9题图
7.【生活应用】如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB,CD分别表示一
楼、二楼地面的水平线.若∠ABC=150°，BC的长是10m,则乘电梯从点B到点C上升的高度
h是(
）
A.5 m
B.4.5m
C.4m
D.3 m
8.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3.若BC=2,则AB等于
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD=2,CD⊥AB,则AD=
二、综合知识运用(10-14题，每题3分；15题4分，16题8分，共27分)
10.下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是()
A.∠A=∠B=∠C
B.AB=AC,∠B=60
C.∠A=60°，∠B=609
D.AB=AC,且∠B=∠C
13
11.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC,顶角∠BAC=120°，跨度BC=10m,AD为支柱（即底
边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF等于()
A.10m
B.5 m
C.2.5m
D.9.5m
0
E
P
B
D
11题图
12题图
13题图
12.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP=1.若点M,N分别在OA,OB上，且△PMN为等边
三角形，则满足上述条件的△PMN有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=15°，BD⊥AC交CA延长线于点D.若BD
=5,则S AABC=
14.如图，在△PON中，∠PON=60°，OP=12,点M在ON上，且PM=PN.若
OM=3,MN=
15.【教材拓展】同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的04
直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，
14题图
如图1，已知在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=2AB
法一：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD.(教材已证明)
法二：如图3，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD.请进行证明，
图1
图2
图3
15题图
16.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，DE是边AC的垂直平分线，点O在DE上，∠OAB=∠OBA,
(1)求证：△OAB是等边三角形；
(2)若0D=2,OE=4,求BE的长
16题图
三、拓广实践探索(5分)
17.在等腰三角形ABC中，AD1BC交直线BC于点D若AD=2BC,则△ABC的顶角的度数
为
14

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