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满分：50分限时：20分钟
越学·八年级·下册S班级：
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得分：
精练11三角形三边的垂直平分线
一、核心知识巩固(1-3题，每题5分；4-6题，每题3分，共24分)
知识点】利用线段的垂直平分线性质尺规作图
1.如图，已知线段a,b,求作等腰三角形，使底边上的高为a,腰长为b(a图痕迹).
1题图
2.如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶
点C都在直线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
2题图
3.如图，在△ABC中，∠C=90°
(1)尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E;(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接AD,若AC=3,BC=7,求△ADC的周长
3题图
知识点2三角形三边的垂直平分线
4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()
A,三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
5.若三角形三边垂直平分线的交点在某一边上，则该三角形一定是()
A,等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
6.等边三角形ABC内一点O到三角形三个顶点的距离相等，且OA=OB=OC,则∠BOC的度数
为
二、综合知识运用(7,8题5分，9题6分，共16分)】
7.广袤的大草原上有四个分散的小镇，某货运中心欲建一存储仓库0，使仓库到
小镇A,C的路程相等，同时仓库到小镇B,D的路程也相等.请你在图中作出
这一点，不写作法保留作图痕迹
B
7题图
21
8.动手画一画.
(1)画出△ABC的BC边上的高AD,垂足为D.
(2)在三角形内找出一点E使其到三角形三个顶点的距离相等.（请
用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)》
8题图
9.某景区要修建一处公共服务设施，使它到三个景点A,B,C的距离相等.
(1)若三个景点A,B,C的位置如图，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的
位置；
(2)若∠BAC=66°，求∠BPC的度数，
1
C
B·
9题图
三、拓广实践探索(10分)
10.为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路AB由
点A向点B行驶清理道路.已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别
为150m和200m,又AB=250m,环卫车工作时周围130m以内为受噪声影响区域.
(1)求∠ACB的度数；
(2)学校C会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明；
(3)若环卫车的行驶速度为每分钟40m,则该环卫车产生的噪声影响该学校C持续的时间
有多少分钟？
A
10题图
22参考答案
第一章三角形的证明及其应用
1460°=160
精练】三角形内角和定理
答：她少加的的这个内角是160°，这个多边形是十
1.B2.C3.D4.C5.70°6.140°7.C8.A
一边形.
9.115°10.280
17.(1)解：∠1+∠2=180°+∠A,理由如下：
11.证明：DE∥BC,∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
,'∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,
,∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴.∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180
∴.∠B+∠BAC+∠C=180°
+∠A.
12.解：已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=
(2)证明：延长BA,CD交于点N.
由(1)可得，∠BAD+∠ADC=180°+∠N.
∠F,AB=DE
.·∠N+∠B+∠C=180°，∴.∠B+∠C=1809
求证：△ABC≌△DEF.
-∠N,
证明：，∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F
.∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=180°+∠N+180
=180°.而∠B=∠E,∠C=∠F,
-∠N=360°
∴.∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(ASA).
(3)由前面的结论可知，三角形剪去一个角变为四
13.40°或80
边形，内角和变为(4-2)×180°：四边形剪去一个
精练2三角形的外角
内角变为五边形，内角和变为(5-2)·180°，以此
1.B2.C3.A4.605.B6.C7.B8.A
类推，(n-1)边形剪去一个内角变为n边形，其内
9.3410.360
角和为(n-2)·180
11.(1)延长FH交EG于M,如图.
18.(1)60°45°36°30°(2)&=180
(3)10
精练4多边形的外角和
M
1.B2.B3.124.十5.A6.B7.D8.6
G
9.425°10.A11.B12.10813.30
,'∠FHG>∠HMG,∠HMG>∠E,
∴∠FHG>∠E;
14.解：(1)由题意，得}×(n-2)×180°-360°=
(2).'∠FHG=∠HMG+∠G,∠HMG=∠E+∠F,
90°，解得n=12:
.∴.∠FHG=∠E+∠F+∠Ga
(2)设外角的度数为2x,则内角的度数为13x
(3)不合格
2x+13x=180°，解得x=12
12.(1)2(2)2
.2x=24°，∴.n=360°÷24°=15.
15.(n-4)×180
精练3多边形的内角和
精练5等腰三角形的性质
1.D2.C3.D4.七5.1406.C7.B8.18o
1.C2.A3.70°或55°4.40°5.D6.D7.55
9.120°10.C11.C12.10213.5514.六
8.39.B10.B11.15°12.30°13.A14.B
15.540
15.A16.B17.70°或20
16.解：1460÷180=8号，这个多边形的边数n
18.解：，AB=AC,∠BAC=100°，
8+2+1=11,则少加的内角是(11-2)×180°-
六∠ABC=∠ACB=180°，100°=40°，
2
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