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参考答案
第一章三角形的证明及其应用
1460°=160
精练】三角形内角和定理
答：她少加的的这个内角是160°，这个多边形是十
1.B2.C3.D4.C5.70°6.140°7.C8.A
一边形.
9.115°10.280
17.(1)解：∠1+∠2=180°+∠A,理由如下：
11.证明：DE∥BC,∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
,'∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,
,∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴.∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180
∴.∠B+∠BAC+∠C=180°
+∠A.
12.解：已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=
(2)证明：延长BA,CD交于点N.
由(1)可得，∠BAD+∠ADC=180°+∠N.
∠F,AB=DE
.·∠N+∠B+∠C=180°，∴.∠B+∠C=1809
求证：△ABC≌△DEF.
-∠N,
证明：，∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F
.∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=180°+∠N+180
=180°.而∠B=∠E,∠C=∠F,
-∠N=360°
∴.∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(ASA).
(3)由前面的结论可知，三角形剪去一个角变为四
13.40°或80
边形，内角和变为(4-2)×180°：四边形剪去一个
精练2三角形的外角
内角变为五边形，内角和变为(5-2)·180°，以此
1.B2.C3.A4.605.B6.C7.B8.A
类推，(n-1)边形剪去一个内角变为n边形，其内
9.3410.360
角和为(n-2)·180
11.(1)延长FH交EG于M,如图.
18.(1)60°45°36°30°(2)&=180
(3)10
精练4多边形的外角和
M
1.B2.B3.124.十5.A6.B7.D8.6
G
9.425°10.A11.B12.10813.30
,'∠FHG>∠HMG,∠HMG>∠E,
∴∠FHG>∠E;
14.解：(1)由题意，得}×(n-2)×180°-360°=
(2).'∠FHG=∠HMG+∠G,∠HMG=∠E+∠F,
90°，解得n=12:
.∴.∠FHG=∠E+∠F+∠Ga
(2)设外角的度数为2x,则内角的度数为13x
(3)不合格
2x+13x=180°，解得x=12
12.(1)2(2)2
.2x=24°，∴.n=360°÷24°=15.
15.(n-4)×180
精练3多边形的内角和
精练5等腰三角形的性质
1.D2.C3.D4.七5.1406.C7.B8.18o
1.C2.A3.70°或55°4.40°5.D6.D7.55
9.120°10.C11.C12.10213.5514.六
8.39.B10.B11.15°12.30°13.A14.B
15.540
15.A16.B17.70°或20
16.解：1460÷180=8号，这个多边形的边数n
18.解：，AB=AC,∠BAC=100°，
8+2+1=11,则少加的内角是(11-2)×180°-
六∠ABC=∠ACB=180°，100°=40°，
2
109满分：50分限时：20分钟
越学·八年级·下册S班级：
姓名：
得分：
精练13三角形三个内角的平分线
一、核心知识巩固(1-5题，每题3分，共15分)
知识点1三角形内角平分线的性质
1.三角形中，到三边距离相等的点是(
A,三条高线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
2.如图，△ABC的三边AB,BC,AC分别是6,4,4，点P为△ABC三条角平分线的交点，则△ABP,
△BCP,△ACP的面积比是()
A.1:1:1
B.2:2:3
C.2:3:2
D.3:2:2
2题图
3题图
4题图
5题图
3.如图，已知△ABC面积是10，B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,OD=2,则
△ABC的周长是
知识点2三角形内角平分线的性质应用
4.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距
离相等，凉亭的位置应选在(
A,△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
5.如图，l,l2,1表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相
等，则可供选择的地址有()
A.1处
B.2处
C.3处
D.4处
二、综合知识运用(6-8题，每题3分；9题5分；10,11题，每题6分，共26分)
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥
AB,点D,E,F是垂足，且AB=10,BC=8,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别是()
A.2,2,2
B.3,3,3
C.4,4,4
D.2,3,5
B
6题图
7题图
8题图
7.如图，在△ABC中，点0是△ABC内一点，且点0到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则
∠BOC=
8.如图，BD,CE是△ABC的内角平分线，且BD,CE相交于点O,∠ABC=45°，∠ACB=56°，连接
AO,则∠BAO的度数为
25
9.尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P,使得点P到AB、BC的距离
相等，并且点P到点A、D的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）.
10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点0作一直线
9题图
交AB,AC于点E,F,且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系；
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
10题图
11.如图，在△ABC中，O为∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分
别为D,E,F
(1)OD与OE是否相等.请说明理由；
(2)若△ABC的周长是30，且OF=3,求△ABC的面积.
D以
B
F
11题图
三、拓广实践探索(9分)
12.如图∠ABC,射线BC上一点D.
(1)用尺规作图的方法作等腰△PBD,使得PB=PD,点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两
边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，求等腰△PBD顶角的度数.
D
12题图
26

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