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参考答案
第一章三角形的证明及其应用
1460°=160
精练】三角形内角和定理
答：她少加的的这个内角是160°，这个多边形是十
1.B2.C3.D4.C5.70°6.140°7.C8.A
一边形.
9.115°10.280
17.(1)解：∠1+∠2=180°+∠A,理由如下：
11.证明：DE∥BC,∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
,'∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,
,∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴.∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180
∴.∠B+∠BAC+∠C=180°
+∠A.
12.解：已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=
(2)证明：延长BA,CD交于点N.
由(1)可得，∠BAD+∠ADC=180°+∠N.
∠F,AB=DE
.·∠N+∠B+∠C=180°，∴.∠B+∠C=1809
求证：△ABC≌△DEF.
-∠N,
证明：，∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F
.∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=180°+∠N+180
=180°.而∠B=∠E,∠C=∠F,
-∠N=360°
∴.∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(ASA).
(3)由前面的结论可知，三角形剪去一个角变为四
13.40°或80
边形，内角和变为(4-2)×180°：四边形剪去一个
精练2三角形的外角
内角变为五边形，内角和变为(5-2)·180°，以此
1.B2.C3.A4.605.B6.C7.B8.A
类推，(n-1)边形剪去一个内角变为n边形，其内
9.3410.360
角和为(n-2)·180
11.(1)延长FH交EG于M,如图.
18.(1)60°45°36°30°(2)&=180
(3)10
精练4多边形的外角和
M
1.B2.B3.124.十5.A6.B7.D8.6
G
9.425°10.A11.B12.10813.30
,'∠FHG>∠HMG,∠HMG>∠E,
∴∠FHG>∠E;
14.解：(1)由题意，得}×(n-2)×180°-360°=
(2).'∠FHG=∠HMG+∠G,∠HMG=∠E+∠F,
90°，解得n=12:
.∴.∠FHG=∠E+∠F+∠Ga
(2)设外角的度数为2x,则内角的度数为13x
(3)不合格
2x+13x=180°，解得x=12
12.(1)2(2)2
.2x=24°，∴.n=360°÷24°=15.
15.(n-4)×180
精练3多边形的内角和
精练5等腰三角形的性质
1.D2.C3.D4.七5.1406.C7.B8.18o
1.C2.A3.70°或55°4.40°5.D6.D7.55
9.120°10.C11.C12.10213.5514.六
8.39.B10.B11.15°12.30°13.A14.B
15.540
15.A16.B17.70°或20
16.解：1460÷180=8号，这个多边形的边数n
18.解：，AB=AC,∠BAC=100°，
8+2+1=11,则少加的内角是(11-2)×180°-
六∠ABC=∠ACB=180°，100°=40°，
2
109越学·八年级·下册S班级：
姓名：」
得分：
问题解决策略：反思
综合探究：探索等腰三角形中相等的线段
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这
个问题展开探究
问题初探：
(1)希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中
点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.经过合作，该小组的同学得出的结论是DE=DF
并且展示了他们的证法如下：
证明：如图1，'DE⊥AB,DF⊥AC.∴.∠DEB=∠DFC=90°
.AB=AC,∴.∠B=∠C(
:D是BC的中点，∴.BD=CD
,∠DEB=∠DFC,
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C,
BD CD,
∴.△BDE≌△CDF(
.'DE DF.
①请把证明过程补充完整：
②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法；
问题再探：
(2)未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG,如
图3.则CG与DE有确定的数量关系.请你直接写出这个数量关系为
类比探究
(3)奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①在图4中，若DE,DF分别为
△ABD和△ACD的中线，那么DE=DF仍然成立；②在图5中，若DE,DF分别为△ABD和
△ACD的角平分线，那么DE=DF仍然成立.请你选择其中一个结论，写出证明过程.
图1
图2
图4
27

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