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章末小结(第九章)
考点1?　坐标平面内点的确定
1．在平面直角坐标系中，如果点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是( )
A．－2 B．8
C．2或8 D．－2或8
2．在平面直角坐标系中，已知点P(1，2)，点Q在x轴下方，且PQ⊥x轴．若PQ＝5，则点Q的坐标为( )
A．(－3，1) B．(1，－3)
C．(7，1) D．(1，7)
3．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 025的坐标是( )
A．(3，0) B．(0，3)
C．(2，4) D．(4，1)
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3).
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM＝·S△ABC，试求点M的坐标．
考点2?　用坐标表示地理位置
5．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为(1，3)，瑞金的坐标为(4，－3)，则表示会宁会师的点的坐标为( )
A．(0，2) B．(2，1)
C．(0，－2) D．(－2，1)
6．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10 km，我们用有序数对(北偏东60°，10 km)来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为( )
A．(北偏东30°，10 km)
B．(南偏东30°，10 km)
C．(北偏西60°，10 km)
D．(南偏西60°，10 km)
考点3?　用坐标表示平移
7．若将x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，则点A(5，－6)的坐标变为( )
A．(2，－4) B．(8，－4)
C．(2，－8) D．(8，－8)
8．(山东济宁曲阜市期末)如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
9．如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(－，)，(－2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离．
(1)点B的坐标为 ；
(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．
10．(海南琼海期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 __ __ __ 个单位长度；
②点B的坐标为 ．
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．章末小结(第九章)
考点1?　坐标平面内点的确定
1．在平面直角坐标系中，如果点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是(D)
A．－2 B．8
C．2或8 D．－2或8
2．在平面直角坐标系中，已知点P(1，2)，点Q在x轴下方，且PQ⊥x轴．若PQ＝5，则点Q的坐标为(B)
A．(－3，1) B．(1，－3)
C．(7，1) D．(1，7)
3．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 025的坐标是(B)
A．(3，0) B．(0，3)
C．(2，4) D．(4，1)
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3).
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM＝·S△ABC，试求点M的坐标．
(1)∵|a＋2|＋(b－4)2＝0，
∴a＋2＝0，b－4＝0，
解得a＝－2，b＝4，
∴A(－2，0)，B(4，0)，
∴AB＝|－2－4|＝6.
∵C(0，3)，∴CO＝3，
∴S△ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.
(2)设点M的坐标为(x，0)，
则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM·OC＝×9，
即|x＋2|×3＝3，∴|x＋2|＝2，
即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，
∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0).
考点2?　用坐标表示地理位置
5．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为(1，3)，瑞金的坐标为(4，－3)，则表示会宁会师的点的坐标为(A)
A．(0，2) B．(2，1)
C．(0，－2) D．(－2，1)
6．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10 km，我们用有序数对(北偏东60°，10 km)来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为(D)
A．(北偏东30°，10 km)
B．(南偏东30°，10 km)
C．(北偏西60°，10 km)
D．(南偏西60°，10 km)
考点3?　用坐标表示平移
7．若将x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，则点A(5，－6)的坐标变为(D)
A．(2，－4) B．(8，－4)
C．(2，－8) D．(8，－8)
8．(山东济宁曲阜市期末)如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是(0，3)或(－4，0)．
设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0.
∵0－(n－3)＝－n＋3，∴n－n＋3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0，3)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0－m＝－m，∴m－4－m＝－4，
∴点P平移后的对应点的坐标是(－4，0)；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，3)或(－4，0).
9．如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(－，)，(－2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离．
(1)点B的坐标为(－3，)；
(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．
(1)∵点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.
∵AB∥OC，AB＝OC，∴将点A向左平移2个单位长度得到点B.
又∵点A的坐标为(－，)，
∴点B的坐标为(－－2，)，
即(－3，).故答案为(－3，).
(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，∴A′(－，－)，B′(－3，－)，C′(－2，－2)，O′(0，－2).
10．(海南琼海期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5(或：上__5__右__3)个单位长度；
②点B的坐标为(6，3)．
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度(或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度).
②(6，3).
(2)如图，S△ABC＝6×4－－－＝24－8－3－3＝10.
(3)存在．设P(0，m).由题意，得×|4－m|×6＝3，
解得m＝3或5，∴点P坐标为(0，3)或(0，5).

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