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参考答案
第一章三角形的证明及其应用
1460°=160
精练】三角形内角和定理
答：她少加的的这个内角是160°，这个多边形是十
1.B2.C3.D4.C5.70°6.140°7.C8.A
一边形.
9.115°10.280
17.(1)解：∠1+∠2=180°+∠A,理由如下：
11.证明：DE∥BC,∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
,'∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,
,∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴.∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180
∴.∠B+∠BAC+∠C=180°
+∠A.
12.解：已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=
(2)证明：延长BA,CD交于点N.
由(1)可得，∠BAD+∠ADC=180°+∠N.
∠F,AB=DE
.·∠N+∠B+∠C=180°，∴.∠B+∠C=1809
求证：△ABC≌△DEF.
-∠N,
证明：，∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F
.∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=180°+∠N+180
=180°.而∠B=∠E,∠C=∠F,
-∠N=360°
∴.∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(ASA).
(3)由前面的结论可知，三角形剪去一个角变为四
13.40°或80
边形，内角和变为(4-2)×180°：四边形剪去一个
精练2三角形的外角
内角变为五边形，内角和变为(5-2)·180°，以此
1.B2.C3.A4.605.B6.C7.B8.A
类推，(n-1)边形剪去一个内角变为n边形，其内
9.3410.360
角和为(n-2)·180
11.(1)延长FH交EG于M,如图.
18.(1)60°45°36°30°(2)&=180
(3)10
精练4多边形的外角和
M
1.B2.B3.124.十5.A6.B7.D8.6
G
9.425°10.A11.B12.10813.30
,'∠FHG>∠HMG,∠HMG>∠E,
∴∠FHG>∠E;
14.解：(1)由题意，得}×(n-2)×180°-360°=
(2).'∠FHG=∠HMG+∠G,∠HMG=∠E+∠F,
90°，解得n=12:
.∴.∠FHG=∠E+∠F+∠Ga
(2)设外角的度数为2x,则内角的度数为13x
(3)不合格
2x+13x=180°，解得x=12
12.(1)2(2)2
.2x=24°，∴.n=360°÷24°=15.
15.(n-4)×180
精练3多边形的内角和
精练5等腰三角形的性质
1.D2.C3.D4.七5.1406.C7.B8.18o
1.C2.A3.70°或55°4.40°5.D6.D7.55
9.120°10.C11.C12.10213.5514.六
8.39.B10.B11.15°12.30°13.A14.B
15.540
15.A16.B17.70°或20
16.解：1460÷180=8号，这个多边形的边数n
18.解：，AB=AC,∠BAC=100°，
8+2+1=11,则少加的内角是(11-2)×180°-
六∠ABC=∠ACB=180°，100°=40°，
2
109满分：50分限时：20分钟
越学·八年级·下册S班级：
姓名：一
得分：-
第一章
三角形的证明及其应用
精练1三角形内角和定理
一、核心知识巩固(1-6题，每题2分，共12分)
知识点1三角形内角和证明
1.在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证
明“三角形内角和是180”的是(
B
A.过点C作EF∥AB
B.作CD⊥AB于点D
C.过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC
D.延长AC到F,过点C作CE∥AB
知识点2三角形内角和定理
2.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=50°，则∠C=()
A.50
B.45
C.409
D.35
3.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠AED=60°，∠A=75°，则∠B=()
A.30°
B.35
C.40°
D.45°
2
B
C
3题图
4题图
6题图
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶
点，并测得∠1=40°.则∠2的度数为(
A.45
B.55°
C.65
D.75°
5.在△ABC中，∠C=50°，∠B-∠A=10°，则∠B=
6.如图，在△ABC中，∠A=65°，∠1=105°，则∠2=
二、综合知识运用(7-10题，每题3分；11-12题，每题8分，共28分)
7.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=64°，∠DAE=10°，则∠C的
度数是(
A.36°
B.42°
B
C.44
D.54
D
7题图
8.【生活应用】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确
保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,
1
然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可
以同时看到点A、P、Q的点0，测得∠A=28°，∠0=100°，为确保BQ与AP在同一条直线上，
∠QB0应等于(
A.52
B.1009
C.28
D.任意度数
8题图
9题图
10题图
9.如图，在△ABC中，若∠A=50°，点0是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC
10.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AC,AB上的任意点，连接DE,∠A=40°，则∠B+∠C+
∠ADE+∠AED的值是度.
11.【教材拓展】下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法.
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
已知：如图1，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.
P..
---
B
图1
图2
图3
11题图
方法一证明：如图2，过点C作CE∥AB,并延长BC到D.(教材中已给出证明过程)
方法二证明：如图3，过点A作DE∥BC.请你完成此证明过程
12.证明三角形全等的基本事实有SAS,ASA,SSS等.你利用以上基本事实和三角形内角和定
理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，
D
CE
12题图
三、拓广实践探索(10分)
13.【规律探索】当三角形中一个内角是另一个内角B的2倍时，我们称此三角形为“倍角三
角形”，为倍角.如果一个“倍角三角形”中有一个内角为40°，那么这个“倍角三角形”的倍
角a(a<90°)的度数是
2

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