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章末过关检测(一）相交线与平行线
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”．国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是(C)
国家节水标志
2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠3＝(C)
A．110° B．135°
C．145° D．155°
3．下列命题是真命题的是(D)
A.内错角相等 B．两个锐角的和是锐角
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等
4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容.
如图，直线AB，CD相交于点O，求证：∠AOC＝∠BOD. 证明：因为∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°( )，所以∠AOC＝∠BOD( ).
则回答正确的是(A)
A．“ ”表示邻补角的定义 B．“ ”表示同旁内角互补
C．“ ”表示对顶角相等 D．“ ”表示同角的余角相等
5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(A)
6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(B)
A．∠1＝∠5 B．∠4＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠1＋∠4＝180°
　　　　
7．如图是某校区2号楼楼梯的示意图，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是1.8米，那么地毯的面积为(C)
A．(a＋1.8)h m2 B．(h＋1.8)a m2 C．1.8(h＋a) m2 D．1.8ah m2
8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数为(C)
A．40° B．50° C．65° D．70°
9．图1是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC，则∠ACB的度数为(B)
　
A．53° B．62° C．64° D．38°
10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是(D)
A．∠1＝180°－∠3
B．∠1＝∠3－∠2
C．∠2＋∠3＝180°－∠1
D．∠2＋∠3＝180°＋∠1
11．数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是(D)
如图，已知AC∥EF，∠1＋∠2＝180°. 求证：∠FAB＝∠BDC. 证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1＋∠FAC＝180°(△). ∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴◎(同角的补角相等) ∴FA∥CD(※)∴∠FAB＝∠BDC(□)
A.△表示两直线平行，同旁内角互补 B．◎表示∠2＝∠FAC
C．※表示内错角相等，两直线平行 D．□表示两直线平行，内错角相等
12．如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F.其中正确的是(D)
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
如图，∵CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠DCB＝∠ACD，∠2＝∠3＝∠ACE.
∵∠ACE＋∠ACD＝180°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠3＝(∠ACD＋∠ACE)＝90°，即FC⊥BC，故①正确；∵CD∥AB，∴∠1＝∠4，∠ACE＝∠5，∠2＝∠F.∵∠AEC＝∠ACG，∴∠4＝∠5，∴∠4＋∠CAE＝∠5＋∠CAE，即∠FAC＝∠BAE，故②正确；∵∠2＝∠3＝ACE，∴∠3＝∠F.∵∠AEC＝∠ACG，∴∠4＝∠AEC＝2∠3＝2∠F，故④正确；∵∠FQE＋∠FQA＝∠FQA＋∠F＋∠4＝180°，∴∠FQE＝∠F＋∠4＝∠3＋2∠3＝3∠3＝3∠ACF，故③正确；故正确的有①②③④.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．
14．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是①.
15．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西63°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东25°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，则∠ECB＝92°.
16．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO＝130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的平分线，则∠MDN＝80°．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO＝120°，则∠PDN＝20°．
　　　　
如图1，过点A作AF∥OE，过点B作BG∥AF交DN于点H.∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°.∵AF∥OE，∴∠OAF＝90°，∴∠BAF＝∠BAO－∠OAF＝40°.∵BG∥AF，∴∠BAF＝∠HBA＝40°.∵DN∥BA，∴∠DHB＝∠HBA＝40°，∵AF∥OE，CD∥OE，BG∥AF，∴BG∥CD.∴∠DHB＝∠PDN＝40°，∵CD的延长线恰好是∠MDN的平分线，∴∠MDN＝2∠PDN＝80°；如图2，延长MD，由题意，得MD的延长线经过点B且∠MBA＝90°，过点D作DK∥AB，过点A作AL∥OE，过点B作BQ∥AL交DK于点Q，同上法，可得∠PDK＝∠BQD＝∠ABQ＝∠BAL＝∠BAO－∠OAL＝30°，∵DK∥AB，∠MDN＝80°，∴∠MDK＝∠MBA＝90°，∴∠NDQ＝∠MDK－∠MDN＝90°－80°＝10°，∴∠PDN＝∠PDK－∠NDQ＝30°－10°＝20°.故答案为80°；20°.
图1　 　 图2
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1＋∠2＝90°.
(1)求证：FH⊥DE；
(2)若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．
(1)∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC.∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠GAH＝90°，∴∠AHG＝90°∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；
(2)∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°.∵∠GAH＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－34°＝56°.∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH.∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°.
18．(10分)如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A＝125°，∠D＝55°.求证：AE∥DF.
∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE.
∵∠A＝125°，∴∠DCE＝125°.
∵∠D＝55°，∴∠DCE＋∠D＝125°＋55°＝180°，∴AE∥DF.
19．(10分)如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1.在网格纸中，三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，点B′的位置如图所示．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积；
(2)在(1)的条件下，若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等．
(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．
三角形A′B′C′的面积为×6×3＝9.
20．(10分)如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＋∠BOD＝64°，求∠BOE的度数．
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC＋∠BOD＝64°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝148°.∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝74°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝32°＋74°＝106°.
21．(15分)命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
(1)请写出该命题的逆命题；
(2)判断(1)中的命题是不是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明；如果是假命题，请举反例画图说明．
(1)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线平行；
(2)(1)中的命题是真命题，
已知：如图，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，EG⊥FG，
求证：AB∥CD，
∵EG⊥FG，∴∠G＝90°，
∴∠EFG＋∠FEG＝180°－∠G＝180°－90°＝90°.
∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∴∠BEF＋∠EFD＝2(∠EFG＋∠FEG)＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD.
22．(15分)问题情景：如图1，AB∥CD.
(1)观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°，则∠P的度数为90°.
(2)探究问题：在图1中探究，∠EPF，∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF，∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由.
　　　　
(1)如图1所示，过点P作PQ∥AB.
图1
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°，
∴∠EPF＝∠QPE＋∠QPF＝90°.
(2)∠EPF＝∠AEP＋∠CFP，理由如下：
如图2所示，过点P作PQ∥AB.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠QPE＋∠QPF＝∠AEP＋∠CFP；
图2
(3)∠EPF＋∠AEP＋∠PFD＝180°，理由如下：
图3
如图3所示，过点P作PQ∥AB.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＋∠PFD＝180°.
∵∠QPF＝∠EPF＋∠QPE，
∴∠QPF＝∠EPF＋∠AEP，
∴∠EPF＋∠AEP＋∠PFD＝180°.章末过关检测(一）相交线与平行线
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”．国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
国家节水标志
2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠3＝( )
A．110° B．135°
C．145° D．155°
3．下列命题是真命题的是( )
A.内错角相等 B．两个锐角的和是锐角
C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等
4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容.
如图，直线AB，CD相交于点O，求证：∠AOC＝∠BOD. 证明：因为∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°( )，所以∠AOC＝∠BOD( ).
则回答正确的是( )
A．“ ”表示邻补角的定义 B．“ ”表示同旁内角互补
C．“ ”表示对顶角相等 D．“ ”表示同角的余角相等
5．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( )
6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠5 B．∠4＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠1＋∠4＝180°
　　　　
7．如图是某校区2号楼楼梯的示意图，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是1.8米，那么地毯的面积为( )
A．(a＋1.8)h m2 B．(h＋1.8)a m2 C．1.8(h＋a) m2 D．1.8ah m2
8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数为( )
A．40° B．50° C．65° D．70°
9．图1是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC，则∠ACB的度数为( )
　
A．53° B．62° C．64° D．38°
10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是( )
A．∠1＝180°－∠3
B．∠1＝∠3－∠2
C．∠2＋∠3＝180°－∠1
D．∠2＋∠3＝180°＋∠1
11．数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是( )
如图，已知AC∥EF，∠1＋∠2＝180°. 求证：∠FAB＝∠BDC. 证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1＋∠FAC＝180°(△). ∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴◎(同角的补角相等) ∴FA∥CD(※)∴∠FAB＝∠BDC(□)
A.△表示两直线平行，同旁内角互补 B．◎表示∠2＝∠FAC
C．※表示内错角相等，两直线平行 D．□表示两直线平行，内错角相等
12．如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F.其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．“同位角相等”的逆命题是 ．
14．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是 .
15．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西63°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东25°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，则∠ECB＝ °.
16．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO＝130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的平分线，则∠MDN＝ ．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO＝120°，则∠PDN＝ ．
　　　　
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1＋∠2＝90°.
(1)求证：FH⊥DE；
(2)若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．
18．(10分)如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A＝125°，∠D＝55°.求证：AE∥DF.
19．(10分)如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1.在网格纸中，三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，点B′的位置如图所示．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积；
(2)在(1)的条件下，若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
20．(10分)如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＋∠BOD＝64°，求∠BOE的度数．
21．(15分)命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
(1)请写出该命题的逆命题；
(2)判断(1)中的命题是不是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明；如果是假命题，请举反例画图说明．
(2)(1)中的命题是真命题，
已知：如图，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，EG⊥FG，
求证：AB∥CD，
22．(15分)问题情景：如图1，AB∥CD.
(1)观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°，则∠P的度数为 .
(2)探究问题：在图1中探究，∠EPF，∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由．
(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF，∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由.
　　　　

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