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章末过关检测(五)不等式与不等式组
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x＝－4；⑥x＋2>x＋1，其中不等式有(B)
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列是不等式5x－3＜6的一个解的是(A)
A．1 B． C．2 D．3
3．若a＞b，则下列不等式中成立的是(A)
A．－＜－ B．－3a＞－3b
C．a－6＜b－6 D．－a－1＞－b－1
4．若3m－5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是(C)
A．x＜－ B．x＞－
C．x＜－2 D．x＞－2
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)
6．小明网购了一本《好玩的数学》书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元.”小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x(元)所在的范围为(B)
A．12C．127．若关于x的不等式组的解集为－2A．－3 B．－1 C．3 D．1
8．若关于x的不等式5x＋m≥7x的正整数解是1，2，3，4.则m的取值范围为(D)
A．m＜10 B．m≥8
C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
9．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为y人，宿舍间数为x间，下列选项正确的是(B)
A． B．
C． D．
10．已知实数x，y满足x－2y＝4，且x>－2，y≤1，设m＝x－y，则m的取值范围是(D)
A．m>－3 B．m>1 C．－3＜m≤1 D．1＜m≤5
11．小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有(C)
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
12．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是(D)
A．8C．8二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．解不等式－3x>4，系数化为1，其依据是不等式的基本性质3．
14．已知不等式x－2≥x与不等式3x－a≤0的解集相同，则a＝－9．
15．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．
16．如果无理数T满足m(1)无理数的“相邻区间”是(2，3)；
(2)如果4(1)∵<<，即2<<3，
∴无理数的“相邻区间”是(2，3)，
故答案为(2，3)；
(2)由题意，知m，n为连续的正整数，是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝c的一组整数解，∴是正整数，m>0.
∵4∴满足题意的m，n的值为或
∴或∴当时，c＝3×3－4×2＝1，
当时，c＝8×8－9×3＝64－27＝37，
综上，可知c的值为1或37.
故答案为1或37.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)解不等式组
(1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来．
(2)写出满足这个不等式组的所有整数解．
(1)解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≥－1，
则不等式组的解集为－1≤x<1，
在数轴上表示不等式组的解集为
(2)满足这个不等式组的整数解为－1，0.
18．(10分)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集．
(1)当m＝1时，不等式为>－1，去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2.
(2)不等式去分母，得2m－mx＞x－2，
移项、合并，得(m＋1)x＜2(m＋1)，
当m≠－1时，不等式有解，
当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；
当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.
19．(10分)在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5.
(1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是3；
(2)求关于x的不等式组的解集；
(3)如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
(1)如果C是数轴上一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5－2＝3；
(2)解不等式x－m≥－1，得x≥m－1，
解不等式x－m<1，得x则不等式组的解集为m－1≤x(3)∵关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，
∴m－1>5或m＋1≤2，
解得m>6或m≤1.
20．(10分)艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．
进价(元/千克) 售价(元/千克)
香艾草 a 12
苦艾草 b 16
(1)求a，b的值；
(2)若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草x(x≤100)千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y(元)最大？最大利润为多少？
(1)依题意，得
解得
答：a的值为7，b的值为12；
(2)设购进香艾草x(x≤100)千克，则购进苦艾草(160－x)千克，
依题意，得160－x≤3x，
解得x≥40，故40≤x≤100.
∵全部销售完后的销售利润y＝(12－7)x＋(16－12)(160－x)＝x＋640，
∵1＞0，∴y随x的增大而增大．
又∵40≤x≤100，
∴当x＝100时，y取得最大值，最大值＝x＋640＝100＋640＝740，
此时160－x＝60.
答：该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y(元)最大，最大利润为740元．
21．(15分)为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共45个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过3 430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
(1)设购买一个足球需x元，购买一个篮球需y元，由题意，得解得
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
(2)设购买篮球m个，则购买足球(45－m)个，根据题意，得45－m≥1.4m，
解得m≤18.75，
∵m为整数，
∴m最大取18，
答：最多可购买18个篮球；
(3)根据题意，得70m＋80(45－m)≤3 430，解得m≥17，
又∵m≤18.75，
∴m＝17或18，
∴有两种购买方案：①购买篮球17个，则买足球28个；
②购买篮球18个，则买足球27个．
方案①的总费用为17×70＋28×80＝3 430(元)；
方案②的总费用为18×70＋27×80＝3 420(元)；
∵3 420<3 430，
∴购买篮球18个，购买足球27个最省钱．
22．(15分)对x，y定义一种新运算T，
规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋2b×1－1＝2b－1.
(1)已知T(1，－1)＝－6，T(4，2)＝3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若T(x，y)＝T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？
(1)①由条件，可知解得
②由题意，得
将代入上式，可得解得1≤m<.
∵恰有2个整数解，
∴m＝1，m＝2，
故2<≤3，
解得－19≤p<－9.
(2)由条件，可知ax＋2by－1＝ay＋2bx－1，
即ax－2bx＋2by－ay＝0，
∴(a－2b)x＋(2b－a)y＝0.
∵对任意实数x，y都成立，
∴a－2b＝0，2b－a＝0，即a＝2b.章末过关检测(五)不等式与不等式组
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列式子：①3>0；②4x＋5>0；③x<3；④x2＋x；⑤x＝－4；⑥x＋2>x＋1，其中不等式有( )
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( )
A．1 B． C．2 D．3
3．若a＞b，则下列不等式中成立的是( )
A．－＜－ B．－3a＞－3b
C．a－6＜b－6 D．－a－1＞－b－1
4．若3m－5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )
A．x＜－ B．x＞－
C．x＜－2 D．x＞－2
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
6．小明网购了一本《好玩的数学》书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元.”小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x(元)所在的范围为( )
A．12C．127．若关于x的不等式组的解集为－2A．－3 B．－1 C．3 D．1
8．若关于x的不等式5x＋m≥7x的正整数解是1，2，3，4.则m的取值范围为( )
A．m＜10 B．m≥8
C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
9．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为y人，宿舍间数为x间，下列选项正确的是( )
A． B．
C． D．
10．已知实数x，y满足x－2y＝4，且x>－2，y≤1，设m＝x－y，则m的取值范围是( )
A．m>－3 B．m>1 C．－3＜m≤1 D．1＜m≤5
11．小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有( )
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
12．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是( )
A．8C．8二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．解不等式－3x>4，系数化为1，其依据是 ．
14．已知不等式x－2≥x与不等式3x－a≤0的解集相同，则a＝ ．
15．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
16．如果无理数T满足m(1)无理数的“相邻区间”是 ；
(2)如果4三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)解不等式组
(1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来．
(2)写出满足这个不等式组的所有整数解．
18．(10分)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集．
19．(10分)在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5.
(1)如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是 ；
(2)求关于x的不等式组的解集；
(3)如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
20．(10分)艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．
进价(元/千克) 售价(元/千克)
香艾草 a 12
苦艾草 b 16
(1)求a，b的值；
(2)若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草x(x≤100)千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y(元)最大？最大利润为多少？
21．(15分)为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共45个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(3)学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过3 430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
22．(15分)对x，y定义一种新运算T，
规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋2b×1－1＝2b－1.
(1)已知T(1，－1)＝－6，T(4，2)＝3.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若T(x，y)＝T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？

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