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章末过关检测(四)二元一次方程组
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列各对数值是二元一次方程x－y＝5的解的是(A)
A． B． C． D．
2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是(C)
A．要消去y，可以将①×5＋②×3
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×3＋②×5
D．要消去x，可以将①×5＋②×2
3．若方程组有正整数解，则整数k的个数是(B)
A．4 B．3 C．2 D．1
①－②，得(k＋2)y＝6－k，解得y＝＝－1＋.∵方程组有正整数解，∴k＋2＝1或k＋2＝2或k＋2＝4，解得k＝－1或k＝0或k＝2，∴整数k有3个.
4．已知关于x，y的方程x2m－n-2＋ym＋n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(A)
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
5．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有(C)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则(a，b)在(C)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．三元一次方程组的解为(C)
A． B． C． D．
8．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10 769，则该四位数的数字之和为(A)
A．25 B．24 C．33 D．34
9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(B)
A． B．
C． D．
10．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a＋x，b＋x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是(B)
　
A．80 B．75 C．70 D．65
11．几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有(C)
A．12人 B．13人 C．15人 D．16人
12．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是(D)
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；
③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝－＋.
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
关于x，y的二元一次方程组两式相加，得2x＋2y＝4＋2a，即x＋y＝2＋a.①当方程组的解x，y的值互为相反数，即x＋y＝0时，得2＋a＝0，∴a＝－2，故①正确；②∵原方程组的解满足x＋y＝2＋a，∴当a＝1时，x＋y＝3.而a＝1时，方程x＋y＝4＋2a的解满足x＋y＝6，因此②不正确；③方程组解得∴x＋2y＝2a＋1＋2－2a＝3，因此③是正确的，(4)方程组由方程①，得a＝4－x－3y，代入方程②，得x－y＝3(4－x－3y)，即y＝－＋，因此④是正确的．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．将3x＋2y＝1写成用含x的代数式表示y的形式，y＝．
14．若关于x，y的方程组的解x＋y＝1，则a＝．
15．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的5倍．
16．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－bc，根据规定，若x，y同时满足＝13，＝4，则＝－．若关于x，y的二元一次方程组的解是前面求出的x，y值，则关于a，b的二元一次方程组的解是．
∵＝13，＝4，
∴解得
∴＝＝2×(－2)－3×＝－4－＝－，故答案为－.
由题意，得关于x，y的二元一次方程组的解是
∴关于a，b的二元一次方程组满足解得故答案为
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)解方程组：
(1)
(2)
(1)
①×2，得6x－4y＝12.③
②×3，得6x＋9y＝51.④
④－③，得13y＝39，解得y＝3.
将y＝3代入①，得3x－2×3＝6，解得x＝4.
∴方程组的解为
(2)
方程②两边同时乘12，得
3(x－3)－4(y－3)＝1，
化简得3x－4y＝－2.③
①＋③，得4x＝12，解得x＝3.
将x＝3代入①，得
3＋4y＝14，解得y＝.
∴方程组的解为
18．(10分)小丽和小明同时解一道关于x，y的方程组其中a，b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得小明看错常数“b”，解得
(1)求a，b的值；
(2)求出原方程组正确的解．
(1)∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，
解得
∴－1－3b＝5，解得b＝－2；
∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，
解得
∴2a＋1＝3，解得a＝1；
∴a＝1，b＝－2；
(2)由(1)，知原方程组为
由①－②，得－y＝－2，解得y＝2，
将y＝2代入①，得x＝1，
∴原方程组的解为
19．(10分)已知方程组和方程组的解相同，求(2a＋b)2 025的值．
根据题意，得方程组
解得∴解得
∴(2a＋b)2 025＝(2×1－3)2 025＝(－1)2 025＝－1.
20．(10分)七年级某数理兴趣小组在开展活动时，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为1 cm的正方形(见如图中间的阴影方格)，请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少 cm
设小明裁剪的每张小长方形的长为x cm，宽为y cm.
由题意，得解得
经检验，符合题意．
答：小明裁剪的每张小长方形的长为5 cm，宽为3 cm.
21．(15分)如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为(5x＋4y)克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
(1)若y＝3，求天平处于平衡状态时x的值．
(2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程m＋n＝2的正整数解为求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值．
(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用．
(1)由题意，得5x＋4y＝2×15，
∵y＝3，∴5x＋4×3＝30，
解得x＝3.6，
即y＝3，天平处于平衡状态时x的值为3.6；
(2)由题意得5x＋4y＝2×15，即5x＋4y＝30，
整理得x＝6－y，∵x，y为正整数，∴
(3)设笔记本的单价为x元，圆珠笔的单价为y元，
由题意，得5x＋8y＝120，整理得x＝24－y.
∵x，y为正整数，∴或
当x＝16，y＝5时，4x＋5y＝4×16＋5×5＝89；
当x＝8，y＝10时，4x＋5y＝4×8＋5×10＝82；
答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元．
22．(15分)阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y＝－1，x＋y＝5；
(2)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝－11．
(1)
由①－②，可得x－y＝－1，
由(①＋②)，可得x＋y＝5.故答案为－1，5；
(2)依题意，得
由3×①－2×②，可得a＋b＋c＝－11，∴1*1＝a＋b＋c＝－11.故答案为－11.章末过关检测(四)二元一次方程组
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列各对数值是二元一次方程x－y＝5的解的是( )
A． B． C． D．
2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×3
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×3＋②×5
D．要消去x，可以将①×5＋②×2
3．若方程组有正整数解，则整数k的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知关于x，y的方程x2m－n-2＋ym＋n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为( )
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
5．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．三元一次方程组的解为( )
A． B． C． D．
8．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10 769，则该四位数的数字之和为( )
A．25 B．24 C．33 D．34
9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为( )
A． B．
C． D．
10．如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a＋x，b＋x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是( )
　
A．80 B．75 C．70 D．65
11．几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有( )
A．12人 B．13人 C．15人 D．16人
12．已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；
③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝－＋.
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．将3x＋2y＝1写成用含x的代数式表示y的形式，y＝ ．
14．若关于x，y的方程组的解x＋y＝1，则a＝ ．
15．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的 倍．
16．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－bc，根据规定，若x，y同时满足＝13，＝4，则＝ ．若关于x，y的二元一次方程组的解是前面求出的x，y值，则关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)解方程组：
(1)
(2)
18．(10分)小丽和小明同时解一道关于x，y的方程组其中a，b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得小明看错常数“b”，解得
(1)求a，b的值；
(2)求出原方程组正确的解．
19．(10分)已知方程组和方程组的解相同，求(2a＋b)2 025的值．
20．(10分)七年级某数理兴趣小组在开展活动时，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为1 cm的正方形(见如图中间的阴影方格)，请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少 cm
21．(15分)如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为(5x＋4y)克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
(1)若y＝3，求天平处于平衡状态时x的值．
(2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程m＋n＝2的正整数解为求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值．
(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用．
22．(15分)阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y＝ ，x＋y＝ ；
(2)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．

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