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参考答案
第一章三角形的证明及其应用
1460°=160
精练】三角形内角和定理
答：她少加的的这个内角是160°，这个多边形是十
1.B2.C3.D4.C5.70°6.140°7.C8.A
一边形.
9.115°10.280
17.(1)解：∠1+∠2=180°+∠A,理由如下：
11.证明：DE∥BC,∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
,'∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,
,∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴.∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180
∴.∠B+∠BAC+∠C=180°
+∠A.
12.解：已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=
(2)证明：延长BA,CD交于点N.
由(1)可得，∠BAD+∠ADC=180°+∠N.
∠F,AB=DE
.·∠N+∠B+∠C=180°，∴.∠B+∠C=1809
求证：△ABC≌△DEF.
-∠N,
证明：，∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F
.∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=180°+∠N+180
=180°.而∠B=∠E,∠C=∠F,
-∠N=360°
∴.∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(ASA).
(3)由前面的结论可知，三角形剪去一个角变为四
13.40°或80
边形，内角和变为(4-2)×180°：四边形剪去一个
精练2三角形的外角
内角变为五边形，内角和变为(5-2)·180°，以此
1.B2.C3.A4.605.B6.C7.B8.A
类推，(n-1)边形剪去一个内角变为n边形，其内
9.3410.360
角和为(n-2)·180
11.(1)延长FH交EG于M,如图.
18.(1)60°45°36°30°(2)&=180
(3)10
精练4多边形的外角和
M
1.B2.B3.124.十5.A6.B7.D8.6
G
9.425°10.A11.B12.10813.30
,'∠FHG>∠HMG,∠HMG>∠E,
∴∠FHG>∠E;
14.解：(1)由题意，得}×(n-2)×180°-360°=
(2).'∠FHG=∠HMG+∠G,∠HMG=∠E+∠F,
90°，解得n=12:
.∴.∠FHG=∠E+∠F+∠Ga
(2)设外角的度数为2x,则内角的度数为13x
(3)不合格
2x+13x=180°，解得x=12
12.(1)2(2)2
.2x=24°，∴.n=360°÷24°=15.
15.(n-4)×180
精练3多边形的内角和
精练5等腰三角形的性质
1.D2.C3.D4.七5.1406.C7.B8.18o
1.C2.A3.70°或55°4.40°5.D6.D7.55
9.120°10.C11.C12.10213.5514.六
8.39.B10.B11.15°12.30°13.A14.B
15.540
15.A16.B17.70°或20
16.解：1460÷180=8号，这个多边形的边数n
18.解：，AB=AC,∠BAC=100°，
8+2+1=11,则少加的内角是(11-2)×180°-
六∠ABC=∠ACB=180°，100°=40°，
2
109满分：50分限时：20分钟
.707
越学·八年级·下册S班级：
姓名：
得分：
精练3多边形的内角和
一、核心知识巩固(1-9题，每题2分，共18分)
知识点1多边形的内角和定理
1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是()
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
2.六边形的内角和为()
A.360
B.540
C.720°
D.900
3.如果五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则这两个角均为(
A.10°
B.120
C.125
D.135
4.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是
边形
D
5.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且
∠B+∠D=140°，则∠1+∠2等于
度
知识点2正多边形
5题图
6.【生活应用】我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个
正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意
图，这个正八边形的每一个内角的度数是(
A.105
B.120
C.135
D.150°
D
6题图
7题图
8题图
9题图
7.【跨学科·化学】石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的
应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为(
A.135
B.120
C.105
D.60
8.如图，在正五边形ABCDE,以AB为一边，在内部作正方形ABMN,则∠EAN=
9.如图，AB、BC、CD是正十二边形的三条边，四边形BCMN是正方形，则∠ABN的度数
为
二、综合知识运用(10-15题，每题2分；16题4分，17题8分，共24分)
10.将一个n边形变成(n+1)边形，内角和将()
A.减少180°
B.增加90
C.增加180
D.增加360
11.剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是()
A.540
B.3609
C.270
D.180
5
12.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,∠E=130°，∠C=128°，则∠D=
B
12题图
15题图
13.在五边形ABCDE中，∠A+∠B=210°，∠C=∠D=∠E=2∠B,则∠B的度数为
14.若用三个完全相同的正多边形可以拼成无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是
正
边形
15.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
16.小新同学在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1460°，当她发现错了之
后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多
边形是几边形？
17.【救材拓展】我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索边
形的内角和，
(1)探索：在图1中探索∠1+∠2与∠A的关系，并证明：
(2)应用：在图2中运用(1)所得的结论，
N
证明四边形的内角和为360°；
0
(3)推广：在图3中将(2)的思路延伸，说
明n边形的内角和为(n-2)·180°.
03
图1
图2
图3
17题图
三、拓广实践探索(8分)
18.【规律探索】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题，
18题图
(1)将表格补充完整.（每空1分）
正多边形的边数
6
a的度数
(2)观察上面表格中a的变化规律，角a与边数n的关系为
.(2分)
(3)根据规律，当a=18时，多边形边数n=
·(2分)）
6

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