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章末过关检测(二)实数
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列四个数中，最大的数是( )
A.2 B．－1 C．0 D．
2．(－4)2的平方根是( )
A．16 B．4 C．±4 D．±2
3．下列实数中，无理数是( )
A．0 B．3.14 C． D．
4．下列运算中，正确的是( )
A．＝24 B．＝3
C．＝±9 D．－＝－
5．若与|x－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．9 C．12 D．27
6．下列说法正确的是( )
A．有理数与无理数的和一定是无理数
B．有理数与无理数的积一定是无理数
C．无理数与无理数的和一定是无理数
D．无理数与无理数的积一定是无理数
7．若a是(－3)2的平方根，则等于( )
A．－3 B．
C．或－ D．3或－3
8．如图，数轴上点A，B表示两个连续整数，点C表示的数是－，则点A表示的数是( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
9．已知是整数，则自然数m的最小值是( )
A．2 B．3 C．8 D．11
10．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用－1来表示的小数部分．点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是( )
A．m，n均为有理数 B．4<<5
C．411．下列说法正确的是( )
A．8的立方根为±2 B．立方根等于它本身的数只有1
C．的平方根是±5 D．平方根等于立方根的数只有0
12．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知14．如图，长方形内两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是 .
15．计算：－－＋＋＝ ．
16．如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.
(1)当正方形ABCD向右移动1个单位长度时，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为 ；
(2)当时S＝时，数轴上点B′表示的数是 (用含a的代数式表示).
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：
(1)－＋＋3；
(2)|－3|－＋＋(－2)2.
18．(10分)在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置)，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来．
|－5|，－，π＋1，－，－|－|，0，1.
19．(10分)根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
(1)275.56的平方根是 ，＝ ，＝ ；
(2)设的整数部分为a，求a－42的立方根．
20．(10分)已知3a－2的立方根是－2，2a＋b－1的算术平方根是2，c是－2的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b＋c的平方根．
21．(15分)跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵＝10，＝100，
又∵1 000<59 319<1 000 000，
∴10<<100，
∴能确定59 319的立方根是个两位数．
②59 319的个位数是9，
又∵93＝729，
∴能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而<<，则3<<4，可得30<<40，由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；
②它的立方根的个位数字是 ；
③46 656的立方根是 ．
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
22．(15分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是 ；
(2)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．章末过关检测(二)实数
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列四个数中，最大的数是(A)
A.2 B．－1 C．0 D．
2．(－4)2的平方根是(C)
A．16 B．4 C．±4 D．±2
3．下列实数中，无理数是(C)
A．0 B．3.14 C． D．
4．下列运算中，正确的是(D)
A．＝24 B．＝3
C．＝±9 D．－＝－
5．若与|x－3|互为相反数，则x＋y的值为(B)
A．3 B．9 C．12 D．27
6．下列说法正确的是(A)
A．有理数与无理数的和一定是无理数
B．有理数与无理数的积一定是无理数
C．无理数与无理数的和一定是无理数
D．无理数与无理数的积一定是无理数
7．若a是(－3)2的平方根，则等于(C)
A．－3 B．
C．或－ D．3或－3
8．如图，数轴上点A，B表示两个连续整数，点C表示的数是－，则点A表示的数是(A)
A．－3 B．－2 C．2 D．3
∵－<－<－，即－3<－<－2，∴点A表示的数是－3.
9．已知是整数，则自然数m的最小值是(B)
A．2 B．3 C．8 D．11
10．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用－1来表示的小数部分．点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是(D)
A．m，n均为有理数 B．4<<5
C．4A.点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则m是有理数，n是无理数，因此选项A不符合题意；B.点A表示的数介于4和5之间，而点A所表示的无理数的整数部分m＝4，因此选项B不符合题意；C.点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则m＝4，m－n<4，因此选项C不符合题意；D.点A表示的数为无理数，其整数部分为m，小数部分为n，则这个无理数为m＋n，由点A所在的位置可知411．下列说法正确的是(D)
A．8的立方根为±2 B．立方根等于它本身的数只有1
C．的平方根是±5 D．平方根等于立方根的数只有0
12．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有(D)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．已知14．如图，长方形内两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是2－2.
15．计算：－－＋＋＝－．
－－＋＋＝－3－0－＋0.5＋＝－.故答案为－.
16．如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.
(1)当正方形ABCD向右移动1个单位长度时，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为a－；
(2)当时S＝时，数轴上点B′表示的数是或2－(用含a的代数式表示).
(1)由题意可知正方形ABCD的边长为.当正方形ABCD向右移动1个单位长度时，如图，
此时AB′＝－1，AD＝，∴S＝(－1)＝a－.
(2)分两种情况：
①当正方形ABCD向右平移时，如图1.
∵S＝，AD＝，
∴AB′＝＝1，
∴BB′＝AB－AB′＝－1，
∴OB′＝OB＋BB′＝1＋－1＝，
此时点B′表示的数为.
②当正方形ABCD向左平移时，如图2.
∵S＝，BC＝，
∴A′B＝＝1，
∴BB′＝－1.
∴OB′＝OB－BB′＝1－(－1)＝2－，
此时点B′表示的数为2－.
综上所述，点B′表示的数为或2－.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：
(1)－＋＋3；
(2)|－3|－＋＋(－2)2.
(1)原式＝4－9＋5＋3＝3；(2)原式＝3－4＋2＋4＝5.
18．(10分)在数轴上表示下列各实数(大致标出其位置)，并按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来．
|－5|，－，π＋1，－，－|－|，0，1.
把所有数在数轴上表示，如图所示．
用“＜”连接：－＜－|－|＜0＜－＜1＜π＋1＜|－5|.
19．(10分)根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
(1)275.56的平方根是±16.6，＝16.1，＝1.67；
(2)设的整数部分为a，求a－42的立方根．
(2)∵16.7<<16.8，
∴167<<168，
∴a＝167，
∴a－42＝167－42＝125，
∴125的立方根为5.
20．(10分)已知3a－2的立方根是－2，2a＋b－1的算术平方根是2，c是－2的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b＋c的平方根．
(1)∵3a－2的立方根是－2，
∴3a－2＝(－2)3＝－8，∴a＝－2.
∵2a＋b－1的算术平方根是2，
∴2a＋b－1＝22＝4，即－4＋b－1＝4，∴b＝9.
∵c是－2的相反数，∴c＝2，∴a＝－2，b＝9，c＝2；
(2)由(1)，知a＝－2，b＝9，c＝2，
∴a＋b＋c＝－2＋9＋2＝9，
∴a＋b＋c的平方根为±3.
21．(15分)跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①∵＝10，＝100，
又∵1 000<59 319<1 000 000，
∴10<<100，
∴能确定59 319的立方根是个两位数．
②59 319的个位数是9，
又∵93＝729，
∴能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而<<，则3<<4，可得30<<40，由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
(1)现在换一个数46 656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是两位数；
②它的立方根的个位数字是6；
③46 656的立方根是36．
(2)求195 112的立方根．(过程可按题目中的步骤写)
(2)①∵＝10，＝100，
又∵1 000<195 112<1 000 000，
∴能确定195 112的立方根是个两位数．
②195 112的个位数是2，又83＝512，
∴能确定195 112的立方根的个位数是8.
③如果划去195 112后面的三位112得到数195，
<<，即5<<6，
∴能确定195 112的立方根的十位数是5.
故195 112的立方根是58.
22．(15分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是2；
(2)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．
(1)m＝－＋2＝2－；
(2)∵m＝2－，则m＋1>0，m－1<0，
∴|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2.
答：|m＋1|＋|m－1|的值为2；
(3)∵|2c＋d|与互为相反数，
∴|2c＋d|＋＝0，
∴|2c＋d|＝0，且＝0，
解得c＝－2，d＝4，或c＝2，d＝－4，
①当c＝－2，d＝4时，2c－3d＝－16，无平方根．
②当c＝2，d＝－4时，2c－3d＝16，
∴2c－3d的平方根为±4，答：2c－3d的平方根为±4.

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