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期末检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．以下调查中，适合抽样调查的是( )
A．高铁站对入站乘客进行安检
B．审核稿件中的错别字
C．调查一款新能源汽车的续航能力
D．调查全班同学最喜欢的科目
2．下列各数是无理数的是( )
A．－ B．0 C． D．
3．点P(m＋3，m－1)在x轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，－4) B．(－3，0) C．(－3，1) D．(4，0)
如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到
B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到
D．无法确定
7．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足( )
A．a＝10 B．10≤a<12 C．108．已知方程组则x＋y＋z的值是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
9．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是( )
4b－2 12
2a＋1 7
3b－3 2a
A．a＝－4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3
10．已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值( )
A．5 B．6 C．7 D．8
11．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成如图所示的统计图，根据图示信息，下列描述不正确的是( )
抽取的学生共50人
B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右
C．80分以上的同学占36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 025的坐标为( )
A．(－1 012，－1 012) B．(－ 2 013，－2 013)
C．(－2 012，－2 012) D．(－1 013，－1 013)
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行调查，则调查的样本容量是 .
14．如图，若正方形ABCD的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且AD＝AE，则点E表示的数是 ．
15．夏季到来，某度假村人气暴涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花(单价：5元/杯)，方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花 杯．
16．某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，∠EGH＝∠FMN＝90°，∠GEH＝45°，∠MFN＝30°.记∠AEG＝∠1，∠GHC＝∠2，∠MND＝∠3，∠BFM＝∠4.
(1)比较大小：∠1＋∠2 ∠3＋∠4.(填“>”或“<”或“＝”)
(2)如图2，∠EFN的平分线FP交直线CD于P点，记∠EHD＝α(0°<α<90°)，∠FPN＝β.现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，α与β满足的数量关系为 ．
　　
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：(1)(－1)2 024＋|－5|＋－.
(2)＋－＋|－3|.
18．(10分)(1)解方程组：
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19．(10分)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x<70；C：70≤x<80；B：80≤x<90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图　　　安全知识竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，m＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
20．(10分)综合与实践：
问题背景：
(1)已知A(1，2)，B(3，0)，C(1，－1)，D(－3，－3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则线段的中点坐标为 .
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
21．(15分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1 200元
第二周 5台 6台 1 900元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．(15分)已知，AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上．
　　　　
　　　　
(1)如图1中，∠BME，∠E，∠END的数量关系为： ；(不需要证明)
如图2中，∠BMF，∠F，∠FND的数量关系为： ；(不需要证明)
(2)如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
(3)如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，请直接写出∠FEQ的度数．期末检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．以下调查中，适合抽样调查的是(C)
A．高铁站对入站乘客进行安检
B．审核稿件中的错别字
C．调查一款新能源汽车的续航能力
D．调查全班同学最喜欢的科目
2．下列各数是无理数的是(D)
A．－ B．0 C． D．
3．点P(m＋3，m－1)在x轴上，则点P的坐标为(D)
A．(0，－4) B．(－3，0) C．(－3，1) D．(4，0)
如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，则∠2的度数为(C)
A．60° B．50°
C．40° D．30°
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)
6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(C)
A．乙比甲先到
B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到
D．无法确定
7．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足(B)
A．a＝10 B．10≤a<12 C．108．已知方程组则x＋y＋z的值是(A)
A．9 B．8 C．7 D．6
9．幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是(C)
4b－2 12
2a＋1 7
3b－3 2a
A．a＝－4，b＝3 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝3 D．a＝4，b＝－3
10．已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值(C)
A．5 B．6 C．7 D．8
11．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成如图所示的统计图，根据图示信息，下列描述不正确的是(D)
抽取的学生共50人
B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右
C．80分以上的同学占36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 025的坐标为(D)
A．(－1 012，－1 012) B．(－ 2 013，－2 013)
C．(－2 012，－2 012) D．(－1 013，－1 013)
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行调查，则调查的样本容量是50.
14．如图，若正方形ABCD的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且AD＝AE，则点E表示的数是1＋．
15．夏季到来，某度假村人气暴涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花(单价：5元/杯)，方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花13杯．
16．某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，∠EGH＝∠FMN＝90°，∠GEH＝45°，∠MFN＝30°.记∠AEG＝∠1，∠GHC＝∠2，∠MND＝∠3，∠BFM＝∠4.
(1)比较大小：∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(填“>”或“<”或“＝”)
(2)如图2，∠EFN的平分线FP交直线CD于P点，记∠EHD＝α(0°<α<90°)，∠FPN＝β.现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，α与β满足的数量关系为20°＋α＝β．
　　
(1)根据“箭头模型”，得∠1＋∠2＝∠G＝90°，∠3＋∠4＝∠M＝90°，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，故答案为＝；
(2)∵AB∥CD，EH∥MN，
∴∠AFP＝∠FPD＝β，∠MND＝∠EHD＝α，
由“箭头模型”，得∠BFM＝90°－∠MND＝90°－α，
∴∠AFN＝180°－30°－(90°－α)＝60°＋α.∵FP平分∠AFN，
∴∠AFP＝∠AFN＝30°＋α＝β，∴30°＋α＝β.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)计算：(1)(－1)2 024＋|－5|＋－.
(2)＋－＋|－3|.
(1)原式＝1＋5－＋2－4＝4－.
(2)原式＝6－3－4＋3－＝2－.
18．(10分)(1)解方程组：
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
(1)①×8＋②，得33x＝33，解得x＝1.
把x＝1代入①，得3－y＝2，解得y＝1，
∴方程组的解为
(2)解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＞－2，
∴不等式组的解集为－2＜x≤1.
将解集表示在数轴上如下：
19．(10分)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x<70；C：70≤x<80；B：80≤x<90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图　　　安全知识竞赛成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝150，m＝36；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为144度；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
(1)n＝60÷40%＝150，
∵m%＝×100%＝36%，∴m＝36；故答案为150，36；
(2)D等级学生有150－54－60－24＝12(人)，
补全的频数分布直方图，如图所示：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；故答案为144；
(4)3 000×16%＝480(人)，
答：估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
20．(10分)综合与实践：
问题背景：
(1)已知A(1，2)，B(3，0)，C(1，－1)，D(－3，－3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1(2，1)，P2(－1，－2)．
探究发现：
(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则线段的中点坐标为.
拓展应用：
(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
(1)如图1所示，A，B，C，D为所求，点P1的坐标为(2，1)，点P2的坐标为(－1，－2)，
故答案为(2，1)；(－1，－2)；
(2)由题意，得若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为，
故答案为；
(3)∵E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，
∴线段EF的中点坐标为，线段EG的中点坐标为(0，3)，线段FG的中点坐标为，
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则
∴，∴点H的坐标为(1，－1)；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为(－3，5)；当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为(5，3)，
综上所述，点H的坐标为(1，－1)或(－3，5)或(5，3).
21．(15分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1 200元
第二周 5台 6台 1 900元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台．
依题意，得160a＋120(50－a)≤7 500，
解得a≤37.5.
∵a是整数，∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台．
(3)设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型号电风扇(50－m)台．
根据题意，得
(200－160)m＋(150－120)(50－m)>1 850，
解得m>35.
∵m≤37.5，且m为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1 850元的目标．相应方案有两种：
①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
22．(15分)已知，AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上．
　　　　
　　　　
(1)如图1中，∠BME，∠E，∠END的数量关系为：∠BME＋∠END＝∠MEN；(不需要证明)
如图2中，∠BMF，∠F，∠FND的数量关系为：∠BMF＝∠MFN＋∠FND；(不需要证明)
(2)如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
(3)如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，请直接写出∠FEQ的度数．
(1)过E作EH∥AB，如图1，
图1
∴∠BME＝∠MEH.
∵AB∥CD，
∴EH∥AB∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
∴∠BME＋∠END＝∠MEN；
如图2，过F作FK∥AB，
图2
∴∠BMF＝∠MFK.
∵AB∥CD，∴FK∥AB∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK－∠KFN＝∠BMF－∠FND，
∴∠BMF＝∠MFN＋∠FND.
故答案为∠BME＋∠END＝∠MEN；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；
(2)由(1)，得∠BME＋∠END＝∠MEN；∠BMF＝∠MFN＋∠FND.
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝2∠BMF＋2∠BME，∠FND＝2∠END.
∵2∠E＋∠F＝180°，
∴2(∠BME＋∠END)＋∠BMF－∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF－∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF－∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
(3)由(1)，知∠MEN＝∠BME＋∠END.
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝(∠BME＋∠END)，∠ENP＝∠END.
∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN－∠NEQ＝(∠BME＋∠END)－∠END＝∠BME.
∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝30°.

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