资源简介

12．2.3　趋势图
趋势图：用一条线(直线或曲线)来描述 与 之间关系的统计图，叫作趋势图．
考点　趋势图的分析与应用
【典例】看图回答下列问题：
(1)强强和亮亮第1次跳远的成绩相差 米；
(2)强强和亮亮第 次成绩相同，第 次成绩相差最多；
(3)强强的成绩呈 趋势．
强强和亮亮跳远成绩统计图
认真分析图中信息，关注变化趋势，合理解决问题是解题的关键．
【变式训练】
1．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米．(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位 变化 (米) ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.5 －0.2
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
(3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
知识点　趋势图
1．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，则去掉的点是( )
A.D B．E C．F D．A
2．(浙江嘉兴期末)欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是( )
A．第1天到第2天 B．第2天到第3天
C．第3天到第4天 D．第4天到第5天
3．(云南昭通绥江县模拟)如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是( )
A．1月平均气温在0 ℃以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
4．(湖南郴州二模)为践行《环保宣言》，某校开展中小学生主题演讲比赛，如图是7位评委对甲、乙两位参赛选手的打分情况，通过折线图发现7位评委对 选手在演讲比赛中的表现评价更一致．(填“甲”或“乙”)
5．某村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．据统计，该村农户老王近五年的年度纯收入如表．
老王近五年的年度纯收入统计表
年度/年 2021 2022 2023 2024 2025
年度纯收入/万元 2.5 4.5 7.5 11.5 16.5
记2021年度为第1年，在平面直角坐标系中分别用点A(1，2.5)，B(2，4.5)，C(3，7.5)，D(4，11.5)，E(5，16.5)表示农户老王近五年的年度纯收入的变化情况，如图所示．
(1)补全上面描述农户老王近五年的年度纯收入与年份的关系的趋势图；
(2)农户老王准备在2026年底购买一台价值17万元的农机设备，根据趋势图预测农户老王2026年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．
易错易混点　混淆增长率和增长量而出错
6．某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是( )
A．2～6月汽车的销售量增长率逐渐变小
B．7月份汽车的销售量增长率开始回升
C．这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨
D．这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌
7．(江苏连云港海州区期末)某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是( )
A．1日－10日，甲的步数逐天增加
B．1日－10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加
C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
8．(北京海淀区校级开学)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”(单位：min/km)，即每行进1 km所用的时间．小宇参加5 km的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法：①第1 km所用的时间最长；②第5 km的平均速度最大；③前3 km的平均速度大于最后2 km的平均速度．所有正确说法的序号是 ．
9．如图是世界人口变化趋势图，世界人口增长在不同性质的国家存在差异，从总体来看，发达国家比发展中国家人口增长偏 (“快”或“慢”)；
世界人口增长较慢的时段是 (“1950年以前”或“1950年以后”)，世界人口总数的变化趋势是 ．
材料一　世界人口变化趋势图(如图)
【母题P173T2】下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
【变式】　为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示．
最高气温/℃ 11 12 16 18 19 21 23 24 27
冷饮杯数 49 68 73 89 107 96 118 124 153
用趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系，并根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为29 ℃时，饮品店卖出的冷饮约为多少杯？
10．(数据观念)(浙江台州三门县期末)某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试(安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初)，每次测试成绩满分均为10分(分值为整数).随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图(单位：分)
(1)学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是 分；
(2)图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点；
(3)根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价．12．2.3　趋势图
趋势图：用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图．
考点　趋势图的分析与应用
【典例】看图回答下列问题：
(1)强强和亮亮第1次跳远的成绩相差0.1米；
(2)强强和亮亮第2次成绩相同，第4次成绩相差最多；
(3)强强的成绩呈上升趋势．
强强和亮亮跳远成绩统计图
解析：(1)强强和亮亮第1次跳远的成绩相差2.4－2.3＝0.1(米).
(2)由折线统计图，得强强和亮亮第2次成绩相同，第4次成绩相差最多．
(3)由折线统计图，可知强强的成绩呈上升趋势．
认真分析图中信息，关注变化趋势，合理解决问题是解题的关键．
【变式训练】
1．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末(星期六)的水位已达到警戒水位33米．(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位 变化 (米) ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.5 －0.2
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
(3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
(1)由题意，得周日的水位为33＋0.2＝33.2(米)；
周一的水位为33.2＋0.8＝34(米)；
周二的水位为34－0.4＝33.6(米)；
周三的水位为33.6＋0.2＝33.8(米)；
周四的水位为33.8＋0.3＝34.1(米)；
周五的水位为34.1－0.5＝33.6(米)；
周六的水位为33.6－0.2＝33.4(米)；
∴周四的水位最高；周日的水位最低；它们均位于警戒水位之上.
(2)∵33.4>33，
∴本周末河流的水位是上升；
(3)以警戒水位作为零点，则周日的水位为33.2－33＝0.2；
周一的水位为34－33＝1；
周二的水位为33.6－33＝0.6；
周三的水位为33.8－33＝0.8；
周四的水位为34.1－33＝1.1；
周五的水位为33.6－33＝0.6；
周六的水位为33.4－33＝0.4.画折线统计图如图所示．
知识点　趋势图
1．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间的关系，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在一条直线附近，则去掉的点是(C)
A.D B．E C．F D．A
2．(浙江嘉兴期末)欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是(D)
A．第1天到第2天 B．第2天到第3天
C．第3天到第4天 D．第4天到第5天
3．(云南昭通绥江县模拟)如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是(D)
A．1月平均气温在0 ℃以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
4．(湖南郴州二模)为践行《环保宣言》，某校开展中小学生主题演讲比赛，如图是7位评委对甲、乙两位参赛选手的打分情况，通过折线图发现7位评委对乙选手在演讲比赛中的表现评价更一致．(填“甲”或“乙”)
5．某村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．据统计，该村农户老王近五年的年度纯收入如表．
老王近五年的年度纯收入统计表
年度/年 2021 2022 2023 2024 2025
年度纯收入/万元 2.5 4.5 7.5 11.5 16.5
记2021年度为第1年，在平面直角坐标系中分别用点A(1，2.5)，B(2，4.5)，C(3，7.5)，D(4，11.5)，E(5，16.5)表示农户老王近五年的年度纯收入的变化情况，如图所示．
(1)补全上面描述农户老王近五年的年度纯收入与年份的关系的趋势图；
(2)农户老王准备在2026年底购买一台价值17万元的农机设备，根据趋势图预测农户老王2026年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．
(1)补全趋势图，如图所示．
(2)根据折线图的变化趋势可知农户老王2026年度的纯收入能满足购买农机设备的资金需求．
易错易混点　混淆增长率和增长量而出错
6．某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是(D)
A．2～6月汽车的销售量增长率逐渐变小
B．7月份汽车的销售量增长率开始回升
C．这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨
D．这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌
7．(江苏连云港海州区期末)某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是(C)
A．1日－10日，甲的步数逐天增加
B．1日－10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加
C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
8．(北京海淀区校级开学)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”(单位：min/km)，即每行进1 km所用的时间．小宇参加5 km的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法：①第1 km所用的时间最长；②第5 km的平均速度最大；③前3 km的平均速度大于最后2 km的平均速度．所有正确说法的序号是①②．
由图象，可知
①第1 km所用的时间最长，故说法正确；
②第5 km所用的时间最少，即平均速度最大，故说法正确；
③前3 km的平均配速大于后2 km的平均配速，∴前3 km的平均速度小于最后2 km的平均速度，故说法错误.
9．如图是世界人口变化趋势图，世界人口增长在不同性质的国家存在差异，从总体来看，发达国家比发展中国家人口增长偏慢(“快”或“慢”)；
世界人口增长较慢的时段是1950年以前(“1950年以前”或“1950年以后”)，世界人口总数的变化趋势是人口不断增加．
材料一　世界人口变化趋势图(如图)
【母题P173T2】下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
作图如下．估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高为176 cm.
【变式】　为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示．
最高气温/℃ 11 12 16 18 19 21 23 24 27
冷饮杯数 49 68 73 89 107 96 118 124 153
用趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系，并根据所作的趋势图，估计当一天的最高气温为29 ℃时，饮品店卖出的冷饮约为多少杯？
趋势图如图所示：
当最高气温为29 ℃时，预计冷饮卖出约165～170杯.
10．(数据观念)(浙江台州三门县期末)某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试(安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初)，每次测试成绩满分均为10分(分值为整数).随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图(单位：分)
(1)学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是4分；
(2)图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点；
(3)根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价．
∵统计图可以看出横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4，
∴学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是4分．
(2)∵第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标为10的点只有一个，∴这个重合的点应该是(10，10)，如图：
(3)直线l表示第二次与第一次的成绩相同，直线l左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右侧的点表示第二次成绩差于第一次，
从图可得直线l右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次，
∴该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．

展开更多......

收起↑