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12．2.1　扇形图、条形图和折线图
1．扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”)，用圆内过圆心O点的各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”．
2．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．
3．折线统计图是以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图．
考点1?　扇形统计图
【典例1】某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是(A)
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
解析：A.随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%＝60人，故A错误；B.由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确；C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为360°×20%＝72°，故C正确；D.最喜欢排球的人数占被调查人数的1－(40%＋30%＋20%)＝10%，故D正确．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆内扇形面积占总面积的百分比表示各部分占总数的百分数．
【变式训练】
1．(海南海口期末)
如图是一个扇形统计图，那么从图中可以得出的正确结论的个数是(D)
①A占总体的25%；
②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为5∶1∶7；
③表示B的扇形的圆心角是18°；
④C和D所占总体的百分比相等．
A.1 B．2 C．3 D．4
考点2?　扇形图、条形图和折线图的综合分析
【典例2】某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生的参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题：
　
(1)本次抽查的样本容量是560；
(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为54°；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果该地区初中学生共有60 000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
解：(1)本次调查的样本容量为224÷40%＝560；
(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是360°×＝54°；
(3)“讲解题目”的人数是560－84－168－224＝84 (人)；
补全条形统计图如图所示．
(4)60 000×＝18 000(人)，
答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18 000人.
分析统计图先要明确统计图中提供的数据，然后关注这些数据之间的联系，最后通过基本运算解决问题．
【变式训练】
2．(江苏南京鼓楼区校级期末)某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．
各班选择交通监督和环境保护志愿者队伍的
学生人数的折线统计图
200名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生2 500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
(1)选择交通监督的人数是12＋15＋13＋14＝54(人)，
选择交通监督的百分比是54÷200×100%＝27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27%＝97.2°；
(2)D班选择环境保护的学生人数是200×30%－15－14－16＝15(人)，
补全的折线统计图如图所示．
(3)2 500×(1－30%－27%－5%)＝950(人)，
∴估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
知识点1?　扇形图
1．(海南东方校级开学)扇形统计图可以更直观地了解(C)
A.数据的变化趋势
B．数据的大小
C．各部分数量与总数之间的关系
D．数据收集的过程
知识点2?　条形图
2．(海南文昌期末)某校食堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是(A)
A．套餐一 B．套餐二
C．套餐三 D．套餐四
3．(江苏南京江宁区月考)某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是24%．
知识点3?　折线图
4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是(A)
5．(海南海口期末)小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断：
(1)5期集训中小明的测试成绩不是(填“是”或“不是”)都比小聪好；
(2)5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期．
易错易混点　总量不明确时，在两个扇形图中错误地用百分比比较数量多少6.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是(D)
　
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
7．2025年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，学校团委对八年级学生进行了问卷调查：2025年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论：
①本次调查的样本容量是600；
②选“责任”的有120人；
③扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°；
④选“感恩”的人数最多；
正确的是(A)
A．①②④ B．②③④
C．①③④ D．①②③
8．(广西贵港覃塘区期末)为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3∶5∶2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
(1)上面所用的调查方法是抽样调查(填“全面调查”或“抽样调查”).
(2)写出折线统计图中A所代表的值是68.
(3)求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．
(4)根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况(字数不超过30字).
(3)老年人人数为94＋46＋40＝180，180÷＝600人．
即抽取人数为600(人).
∴中年人人数为600×＝300(人)，
∴喜爱娱乐类节目的中年人的人数为300×＝90(人)；
(4)该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况是中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多．
【母题P162T1】七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团，李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整．
(1)七年级共有多少名学生？
(2)七年级有多少名学生参加篮球社？
(3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？
(1)80÷40%＝200(名)，答：七年级共有200名学生．
(2)200×10%＝20(名)，答：七年级有20名学生参加篮球社．
(3)60÷200×100%＝30%.
答：七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是30%.
【变式】　(海南琼中县一模)为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有200人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角的度数是54°．
(2)喜欢“诗歌”的人数为200－80－50－30＝40(人)，
补全条形统计图如下．
9．(应用意识)为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．知识竞赛；B.象棋大赛；C.剪纸大赛；D.书签设计大赛．
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求共调查了多少名学生？请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“D.书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数；
(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．
“学科月活动”主题日活动日程表
　 　 时间　　 1号多功能 厅(110座) 2号多功能 厅(205座)
13：00－14：00 A
15：00－16：00 C
(1)共调查的学生人数为15÷30%＝50(名)，
D类型的人数为50－(5＋15＋20)＝10(人)，
补全条形统计图如下：
(2)360°××100%＝72°，
答：扇形统计图中“D.书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是72°；
(3)喜欢B类型的人数500×30%＝150(人)，
喜欢D类型的人数为500××100%＝100(人)，
补全此次活动日程表如下，理由略．
“学科月活动”主题日活动日程表
　　　 时间　　 1号多功能 厅(110座) 2号多功能 厅(205座)
13：00－14：00 A B
15：00－16：00 D C12．2.1　扇形图、条形图和折线图
1．扇形统计图是用整个 表示总数(单位“1”)，用圆内过圆心O点的各个 的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”．
2．条形统计图是用一个单位长度表示一定的 ，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．
3．折线统计图是以折线的 或 来表示统计数量的增减变化的统计图．
考点1?　扇形统计图
【典例1】某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是( )
A．最喜欢篮球的学生人数为30人
B．最喜欢足球的学生人数最多
C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°
D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆内扇形面积占总面积的百分比表示各部分占总数的百分数．
【变式训练】
1．(海南海口期末)
如图是一个扇形统计图，那么从图中可以得出的正确结论的个数是( )
①A占总体的25%；
②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为5∶1∶7；
③表示B的扇形的圆心角是18°；
④C和D所占总体的百分比相等．
A.1 B．2 C．3 D．4
考点2?　扇形图、条形图和折线图的综合分析
【典例2】某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生的参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题：
　
(1)本次抽查的样本容量是 ；
(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果该地区初中学生共有60 000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
分析统计图先要明确统计图中提供的数据，然后关注这些数据之间的联系，最后通过基本运算解决问题．
【变式训练】
2．(江苏南京鼓楼区校级期末)某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．
各班选择交通监督和环境保护志愿者队伍的
学生人数的折线统计图
200名学生选择志愿者队伍情况的扇形统计图
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生2 500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
知识点1?　扇形图
1．(海南东方校级开学)扇形统计图可以更直观地了解( )
A.数据的变化趋势
B．数据的大小
C．各部分数量与总数之间的关系
D．数据收集的过程
知识点2?　条形图
2．(海南文昌期末)某校食堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是( )
A．套餐一 B．套餐二
C．套餐三 D．套餐四
3．(江苏南京江宁区月考)某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，5分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是 ．
知识点3?　折线图
4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )
5．(海南海口期末)小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断：
(1)5期集训中小明的测试成绩 (填“是”或“不是”)都比小聪好；
(2)5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第 期．
易错易混点　总量不明确时，在两个扇形图中错误地用百分比比较数量多少6.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
　
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
7．2025年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，学校团委对八年级学生进行了问卷调查：2025年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论：
①本次调查的样本容量是600；
②选“责任”的有120人；
③扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°；
④选“感恩”的人数最多；
正确的是( )
A．①②④ B．②③④
C．①③④ D．①②③
8．(广西贵港覃塘区期末)为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3∶5∶2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”).
(2)写出折线统计图中A所代表的值是 .
(3)求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．
(4)根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况(字数不超过30字).
【母题P162T1】七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团，李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整．
(1)七年级共有多少名学生？
(2)七年级有多少名学生参加篮球社？
(3)七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？
【变式】　(海南琼中县一模)为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角的度数是 ．
9．(应用意识)为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．知识竞赛；B.象棋大赛；C.剪纸大赛；D.书签设计大赛．
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求共调查了多少名学生？请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“D.书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数；
(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由．
“学科月活动”主题日活动日程表
　 　 时间　　 1号多功能 厅(110座) 2号多功能 厅(205座)
13：00－14：00 A
15：00－16：00 C

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