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11．2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1．一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.
2．一元一次不等式的解法
(1)解法：一元一次不等式解法与一元一次方程的解法非常相似，即去分母、去括号、移项、合并同类项，将未知数系数化为1．
(2)解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式.
考点1?　解一元一次不等式
【典例1】解不等式－＞1，并将解集在数轴上表示出来．
解：－＞1，2(x＋4)－3(3x－1)＞6，2x＋8－9x＋3＞6，－7x＋11＞6，－7x＞－5，x＜.
在数轴上表示如下：
在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
【变式训练】
1．小米同学求解一元一次不等式的过程：
解不等式：≤＋1. 解：去分母，得3×3x≤2(7＋2x)＋1.第一步 去括号，得9x≤14＋4x＋1.第二步 移项，得9x－4x≤14＋1.第三步 合并同类项，得5x≤15.第四步 系数化为1，得x≤3.第五步 所以原不等式的解集为x≤3.
(1)该解题过程中从第一步开始出现错误；
(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
(2)≤＋1，
去分母，得9x≤2(7＋2x)＋6，
去括号，得9x≤14＋4x＋6，
移项，得9x－4x≤14＋6，
合并同类项，得5x≤20，
系数化为1，得x≤4，
∴原不等式的解集为x≤4.
考点2?　一元一次不等式的整数解
【典例2】(湖南长沙期末)求不等式1－≥的非负整数解．
解：1－≥，
6－3(x－2)≥2(2＋x)，
6－3x＋6≥4＋2x，
－5x≥－8，
x≤，
∴不等式的非负整数解为0，1.
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是准确求解一元一次不等式，对于其整数解可以直接分析，也可借助数轴进行判断．
【变式训练】
2．(海南海口期中)不等式3(x＋1)>x－5的负整数解的个数是(B)
A.2 B．3
C．4 D．5
知识点1?　一元一次不等式的概念
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(B)
A.x>5－y B．2x－3<0
C．4>2 D．x2．(黑龙江哈尔滨南岗区校级期末)若x2m-1－8>5是一元一次不等式，则m＝1．
3．若(n－2)yn2－3＋29>0是关于y的一元一次不等式，则n的值为－2．
知识点2?　一元一次不等式的解法
4．不等式2x－3≥6x＋1的解集在数轴上表示正确的是(D)
5．关于x的不等式(5－a)x>(5－a)的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(A)
6．(海南儋州期末)不等式x－3<2的最大整数解为4.
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)2－5x≥6－2x；
(2)－1<.
(1)2－5x≥6－2x，
移项，得－5x＋2x≥6－2，
合并同类项，得－3x≥4，
系数化为1，得x≤－；
在数轴上表示为
(2)－1<，
去分母，得(x＋5)－2<3x＋2，
去括号，得x＋5－2<3x＋2，
移项，得x－3x<2＋2－5，
合并同类项，得－2x<－1，
系数化为1，得x>，
在数轴上表示为
．
易错易混点　忽略一元一次不等式的含未知数项系数不为0
8.已知(m－4)x|m-3|＋2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为2．
9．(海南海口期中)要使代数式－的值不大于1，那么m的取值范围是(D)
A．m>5 B．m>－5
C．m≥5 D．m≥－5
10．(山西吕梁交口县期末)小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x－1≥－x－●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是(B)
A．3 B．5 C．－3 D．－5
设不等式3x－1≥－x－●中的数字●为m，
则不等式3x－1≥－x－●为3x－1≥－x－m，
解得x≥，
由数轴得不等式的解集为x≥－1，即＝－1，
解得m＝5，∴被墨水污染的数字●是5.
11．(海南海口龙华区期中)(1)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)求不等式＋1>的最小整数解.
(1)2x－1>，
去分母，得4x－2>3x－1，
移项，得4x－3x>2－1，
合并同类项，得x>1，
不等式的解集在数轴上表示为
(2)＋1>，
去分母，得3(3x＋2)＋6>2(x＋9)，
去括号，得9x＋6＋6>2x＋18，
移项，得9x－2x>18－6－6，
合并同类项，得7x>6，
系数化为1，得x>，
故最小整数解是x＝1.
12．解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同.
(1)求方程组的解；
(2)求关于t的不等式at－b>0的最小整数解．
(1)∵方程组的解和方程组的解相同．
∴，
由②－2×①，得5y＝－25，
解得y＝－5，
把y＝－5代入，①得x＋5＝8，
解得x＝3，
∴原方程组的解为
(2)把分别代入ax＋by＝2和5x＋2y＝b，可得方程组解得
∴at－b>0，即9t－5>0，∴t>，∴最小整数解为1.
【母题P133T2】当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1)2(x＋1)大于或等于1；
(2)4x与7的和不小于6；
(3)y与1的差不大于2y与3的差；
(4)3y与7的和的小于－2.
(1)∵2(x＋1)大于或等于1，
∴2(x＋1)≥1，解得x≥－；
(2)∵4x与7的和不小于6，∴4x＋7≥6，解得x≥－；
(3)∵y与1的差不大于2y与3的差，
∴y－1≤2y－3，解得y≥2；
(4)∵3y与7的和的小于－2，
∴(3y＋7)<－2，解得y<－5.
【变式】　(海南东方期中)当x取何值时，代数式的值满足下列要求？
(1)大于的值；
(2)不大于的值；
(3)是非负数；
(4)不小于3.
(1)>，
去分母，得3(2＋x)>2(2x－1)，
去括号，得6＋3x>4x－2，
移项，得3x－4x>－2－6，
合并同类项，得－x>－8，
系数化为1，得x<8；
(2)≤，
去分母，得3(2＋x)≤2(2x－1)，
去括号，得6＋3x≤4x－2，
移项，得3x－4x≤－2－6，
合并同类项，得－x≤－8，
系数化为1得，x≥8；
(3)≥0，
去分母，得2＋x≥0，
移项，得x≥－2；
(4)≥3，
去分母，得2＋x≥6，
移项，得x≥4.
13．(数学运算)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
(1)当m＝1时，＞x－1，
即2－x＞x－2，解得x＜2.
∴该不等式的非负整数解为0，1；
(2)＞x－1，即2m－mx＞x－2，
∴(m＋1)x＜2(m＋1).
当m≠－1时，不等式有解；
当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；
当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2.
第2课时　一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解应用题的步骤：
(1)审题．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．
(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．
(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．
(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数的范围．
(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际，最后写出答案．
考点　运用一元一次不等式解决实际问题
【典例】甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算？
解：根据题意，得200×60＋50(x－60)<(200×60＋50x)×0.9，解得x<360.
答：当购买的椅子少于360把时，选择甲厂家合算．
解决实际问题的关键是认真分析题中的数量关系，设出未知数，表示出基本数量，再结合不等关系列出不等式．此题的难点是准确理解两种方案的计费方法．
【变式训练】
(海南海口龙华区校级期中)污水治理，保护环境．某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备每台的价格、月处理污水量如表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 220 180
(1)经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元，求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2 260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
(1)根据题意，得解得
(2)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(12－x)台．
根据题意，得6x＋3(12－x)≤50，∴x≤，
∵x取正整数，∴x＝1，2，3，4，
∴12－x＝11，10，9，8，∴有四种购买方案：
①购买A型设备1台，B型设备11台；
②购买A型设备2台，B型设备10台；
③购买A型设备3台，B型设备9台；
④购买A型设备4台，B型设备8台．
(3)综合(2)，由题意，得220x＋180(12－x)≥2 260，∴x≥2.5.
又∵x≤，∴2.5≤x≤.
∵x取正整数，∴x为3或4.
当x＝3时，购买资金为3×6＋9×3＝45(万元)，
当x＝4时，购买资金为4×6＋8×3＝48(万元)，
∴45<48，
∴为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台．
知识点1?　生活与销售问题
1．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5 400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是(D)
A．90×30＋120x＜5 400
B．90×30＋120x≤5 400
C．120×30＋90x＜5 400
D．120×30＋90x≤5 400
2．(海南海口期中)某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打(C)
A.六折 B．六五折
C．七折 D．七五折
知识点2?　积分和分配问题
3．(海南海口期中)一次生活常识知识竞赛共有20道题，满分200分，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(B)
A．10道 B．12道 C．14道 D．16道
4．某校学生会组织八(3)班、八(4)班共30名同学参加环保志愿者活动，八(3)班学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八(4)班学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则八(3)班学生参加活动的人数至多是20名．
设八(3)班学生参加活动的人数是x名，则八(4)学生参加活动的人数是(30－x)名．
根据题意，得15x＋20(30－x)≥500，
解得x≤20，∴x的最大值为20，
即八(3)学生参加活动的人数至多是20名．
知识点3?　行程与工程问题
5．(辽宁大连瓦房店市期末)一艘船从某江上游的甲地匀速驶到下游的乙地用了4 h，又从乙地匀速返回甲地用了不超过8 h，船在静水里的平均速度为9 km/h，江水最大流速为(C)
A．1 km/h B．2 km/h
C．3 km/h D．4 km/h
6．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到500 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s，操作人员跑步的速度是6 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过(C)
A．80 cm B．90 cm C．100 cm D．110 cm
7．(辽宁大连甘井子区期末)某工程队计划在5天内修路6 km，施工第一天修完1.2 km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路1.6千米．
8．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式0.8×(2x－150)<1 500，那么小明告诉妈妈的信息是(C)
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1 500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1 500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1 500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1 500元
9．(海南海口期中)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器 人台数 B型机器 人台数 总费用 (单位：万元)
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
∴∴
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
(2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台，
∴80a＋60(10－a)≤700，∴a≤5.
∵每天分拣快递的件数＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，
∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件，
∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
10．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2025年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．
(1)分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
(2)若到2026年该市政府将再建造m个新站点和配置(2 600－m)辆公共自行车，并且自行车数量(2 600－m)不超过新站点数量m的12倍，市政府至少要投入多少万元的资金？(注：每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变)
(1)设每个站点造价x万元，公共自行车单价为y万元．
根据题意，得解得
答：每个站点造价为1万元，公共自行车单价为0.1万元；
(2)∵自行车数量(2 600－m)不超过新站点数量m的12倍，
∴2 600－m≤12m，解得m≥200.
∵要使市政府的投入资金最少，则m取最小的正整数200，
∴市政府至少要投入的资金为(2 600－200)×0.1＋200×1＝440(万元).
【母题P137T10】某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．
车型 A型 B型
载客量/人 40 56
租金/元 1 000 1 200
学校计划租用11辆客车，那么
(1)最多可以租多少辆A型客车？
(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
设租用A型客车x辆，则租用B型客车(11－x)辆，根据题意，得40x＋56(11－x)≥560＋11，
解得x≤.
∵x为整数，∴x最大值为2，即最多可以租用2辆A型客车；
答：最多可以租用2辆A型客车．
(2)由(1)，得x≤；
∵x为整数，∴x＝0，1，2；
∴共三种租车方案，分别是
方案一：租用A型客车0辆，则租用B型客车11辆；需要租金：
0×1 000＋11×1 200＝13 200(元)；
方案二：租用A型客车1辆，则租用B型客车10辆；需要租金：
1×1 000＋10×1 200＝13 000(元)；
方案三：租用A型客车2辆，则租用B型客车9辆；需要租金：
2×1 000＋9×1 200＝12 800(元).
∴租用A型客车2辆，租用B型客车9辆省钱，需要租金12 800元．
【变式】　(海南期末)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元．
(1)求购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？
(2)该商场计划用不超过3 100元的资金购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？
(1)设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元．
根据题意，得解得
答：每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元；
(2)设购进“哪吒”纪念品m件，则购进“敖丙”纪念品(120－m)件．
根据题意，得30m＋20(120－m)≤3 100，
解得m≤70，
∴m的最大值为70.
答：最多购进“哪吒”纪念品70件．
11．(数学建模)(重庆长寿区期末)某商场第一次用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1 200 1 000
售价(元/件) 1 380 1 200
(注：获利＝售价－进价)
(1)该商场购进A，B两种商品各多少件？
(2)商场第二次以第一次的进价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按第一次的售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价应为每件多少元？
(1)设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意，得
化简，得解得
答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件；
(2)由于第二次A商品购进400件，获利为
(1 380－1 200)×400＝72 000(元)，
从而B商品售完获利应不少于81 600－72 000＝9 600(元)，
设B商品每件售价为z元，则120(z－1 000)≥9 600，
解得z≥1 080，∴B种商品最低售价应为每件1 080元．11．2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1．一元一次不等式的概念
只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式.
2．一元一次不等式的解法
(1)解法：一元一次不等式解法与一元一次方程的解法非常相似，即 、 、 、 ， ．
(2)解不等式：求 的过程叫作解不等式.
考点1?　解一元一次不等式
【典例1】解不等式－＞1，并将解集在数轴上表示出来．
在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
【变式训练】
1．小米同学求解一元一次不等式的过程：
解不等式：≤＋1. 解：去分母，得3×3x≤2(7＋2x)＋1.第一步 去括号，得9x≤14＋4x＋1.第二步 移项，得9x－4x≤14＋1.第三步 合并同类项，得5x≤15.第四步 系数化为1，得x≤3.第五步 所以原不等式的解集为x≤3.
(1)该解题过程中从第 步开始出现错误；
(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
考点2?　一元一次不等式的整数解
【典例2】(湖南长沙期末)求不等式1－≥的非负整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是准确求解一元一次不等式，对于其整数解可以直接分析，也可借助数轴进行判断．
【变式训练】
2．(海南海口期中)不等式3(x＋1)>x－5的负整数解的个数是( )
A.2 B．3
C．4 D．5
知识点1?　一元一次不等式的概念
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.x>5－y B．2x－3<0
C．4>2 D．x2．(黑龙江哈尔滨南岗区校级期末)若x2m-1－8>5是一元一次不等式，则m＝ ．
3．若(n－2)yn2－3＋29>0是关于y的一元一次不等式，则n的值为 ．
知识点2?　一元一次不等式的解法
4．不等式2x－3≥6x＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
5．关于x的不等式(5－a)x>(5－a)的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6．(海南儋州期末)不等式x－3<2的最大整数解为 .
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)2－5x≥6－2x；
(2)－1<.
易错易混点　忽略一元一次不等式的含未知数项系数不为0
8.已知(m－4)x|m-3|＋2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
9．(海南海口期中)要使代数式－的值不大于1，那么m的取值范围是( )
A．m>5 B．m>－5
C．m≥5 D．m≥－5
10．(山西吕梁交口县期末)小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x－1≥－x－●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是( )
A．3 B．5 C．－3 D．－5
11．(海南海口龙华区期中)(1)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)求不等式＋1>的最小整数解.
12．解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同.
(1)求方程组的解；
(2)求关于t的不等式at－b>0的最小整数解．
【母题P133T2】当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1)2(x＋1)大于或等于1；
(2)4x与7的和不小于6；
(3)y与1的差不大于2y与3的差；
(4)3y与7的和的小于－2.
【变式】　(海南东方期中)当x取何值时，代数式的值满足下列要求？
(1)大于的值；
(2)不大于的值；
(3)是非负数；
(4)不小于3.
13．(数学运算)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
第2课时　一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解应用题的步骤：
(1) ．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．
(2) ．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．
(3) ．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．
(4) ．解所列不等式，求出未知数的范围．
(5) ．检验所求解是否符合题意，是否符合实际，最后写出答案．
考点　运用一元一次不等式解决实际问题
【典例】甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子，则什么情况下该学校到甲厂家购买更合算？
解决实际问题的关键是认真分析题中的数量关系，设出未知数，表示出基本数量，再结合不等关系列出不等式．此题的难点是准确理解两种方案的计费方法．
【变式训练】
(海南海口龙华区校级期中)污水治理，保护环境．某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备每台的价格、月处理污水量如表：
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 220 180
(1)经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元，求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2 260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
知识点1?　生活与销售问题
1．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5 400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是( )
A．90×30＋120x＜5 400
B．90×30＋120x≤5 400
C．120×30＋90x＜5 400
D．120×30＋90x≤5 400
2．(海南海口期中)某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )
A.六折 B．六五折
C．七折 D．七五折
知识点2?　积分和分配问题
3．(海南海口期中)一次生活常识知识竞赛共有20道题，满分200分，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是( )
A．10道 B．12道 C．14道 D．16道
4．某校学生会组织八(3)班、八(4)班共30名同学参加环保志愿者活动，八(3)班学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八(4)班学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则八(3)班学生参加活动的人数至多是 名．
知识点3?　行程与工程问题
5．(辽宁大连瓦房店市期末)一艘船从某江上游的甲地匀速驶到下游的乙地用了4 h，又从乙地匀速返回甲地用了不超过8 h，船在静水里的平均速度为9 km/h，江水最大流速为( )
A．1 km/h B．2 km/h
C．3 km/h D．4 km/h
6．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到500 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2 cm/s，操作人员跑步的速度是6 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
A．80 cm B．90 cm C．100 cm D．110 cm
7．(辽宁大连甘井子区期末)某工程队计划在5天内修路6 km，施工第一天修完1.2 km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．
8．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式0.8×(2x－150)<1 500，那么小明告诉妈妈的信息是( )
A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1 500元
B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1 500元
C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1 500元
D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1 500元
9．(海南海口期中)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器 人台数 B型机器 人台数 总费用 (单位：万元)
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
10．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2025年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．
(1)分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
(2)若到2026年该市政府将再建造m个新站点和配置(2 600－m)辆公共自行车，并且自行车数量(2 600－m)不超过新站点数量m的12倍，市政府至少要投入多少万元的资金？(注：每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变)
【母题P137T10】某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．
车型 A型 B型
载客量/人 40 56
租金/元 1 000 1 200
学校计划租用11辆客车，那么
(1)最多可以租多少辆A型客车？
(2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
【变式】　(海南期末)国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元．
(1)求购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？
(2)该商场计划用不超过3 100元的资金购进“哪吒”“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？
11．(数学建模)(重庆长寿区期末)某商场第一次用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1 200 1 000
售价(元/件) 1 380 1 200
(注：获利＝售价－进价)
(1)该商场购进A，B两种商品各多少件？
(2)商场第二次以第一次的进价购进A，B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按第一次的售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价应为每件多少元？

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