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9．1.2　用坐标描述简单几何图形
1．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
2．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形．
考点　建立坐标系表示几何图形
【典例】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(0，3)和(－4，2)，并写出点C的坐标为(－5，5)；
(2)在(1)的条件下，若点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是10时，点D的坐标为(0，7)或(0，－1)．
解析：(1)因为点A的坐标为(0，3)，
所以点A在y轴的正半轴上，且距离原点O为3，∴可确定原点O的位置，可画出平面直角坐标系，如图所示．
由点C向x轴作垂线，垂线与x轴的交点在x轴上的坐标为－5，由点C向y轴作垂线，垂线与y轴的交点在y轴上的坐标为5，
所以点C的坐标为(－5，5)；
(2)根据题意，可知△ACD的边AD上的高为5，
∴S△ACD＝×5AD＝10，则AD＝4.
∵A(0，3)，∴点D的坐标为(0，7)或(0，－1).
首先根据已知点坐标进行适当的平移确定原点的位置，再画出横轴和纵轴建立坐标系，结合新建坐标系来求出未知点坐标即可．
【变式训练】
在方格纸中建立适当的平面直角坐标系．
(1)在所建坐标系中描出坐标是A(2，3)，B(－2，3)，C(3，－2)，D(5，1)，E(0，－4)，F(－3，0)的各点；
(2)计算图中线段AB的长和四边形ABCD的面积.
(1)如图；
(2)AB＝2－(－2)＝4；
S四边形ABCD＝5×7－×5×5－×2×3－×2×3＝.
知识点　用坐标表示简单的几何图形
1．如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板的一条边经过原点．下列四点中，一定不会被木板盖住的是(A)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．P(2，1) B．Q(－2，1)
C．M(－2，－1) D．N(2，－1)
2．(重庆沙坪坝区开学)如图，在平面直角坐标系中，PA垂直于x轴，PB垂直于y轴，且PA＝3，PB＝2，则点P的坐标为(D)
A.(3，2) B．(2，3)
C．(3，－2) D．(2，－3)
3．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是(B)
A．(－30，100) B．(70，－50)
C．(90，60) D．(－20，－80)
4．如图是甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置的示意图，若以甲同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且丙同学家的坐标为(1，5)，则乙、丁两名同学家的坐标分别为(C)
A．(3，2)，(2，3) B．(2，3)，(3，2)
C．(3，2)，(－2，3) D．(2，3)，(－3，2)
5．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上．若A，B的坐标分别为(－1，1)，(－2，2)，则点C的坐标为(－1，2)．
6．(辽宁沈阳沈北新区校级期中)由边长为1的小正方形组成的12×12网格如图所示，格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，B，C的坐标分别为(4，0)，B(3，5)，C(1，2).
(1)如图所示，在网格中，根据上述点的坐标建立适当的平面直角坐标系，标出原点O；
(2)在(1)建立的平面直角坐标系中，
①画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，直接写出点B1的坐标；
②若点P(x，y)是△ABC内部任意一点，直接写出点P关于y轴对称的对应点P1的坐标.
(1)建立的直角坐标系如图所示．
(2)①如图，△A1B1C1为所作图形，点B1的坐标(－3，5)；
②点P关于y轴对称的对应点P1的坐标为(－x，y).
易错易混点　表示几何图形的位置时点坐标错误
7．如图的几何图形放置在单位长度为1的网格中，要把图形的形状描述给同学知道，可以建立合适的坐标系，确定点坐标，告知同学，就可以得到相同的形状的几何图形．请建立合适的坐标系，表示下图几何图形的点坐标．
建立如图的坐标系，其中O为DE中点．
∴A(－2.5，5)，B(2.5，5)，C(1.5，3)，D(1.5，0)，E(－1.5，0)，F(－1.5，3).(答案不唯一)
8．如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，BN⊥MN，AB∥MN，且AB＝BN＝MN，则点A的坐标为(C)
A．(15，4)　　　　B．(16，4)
C．(15，3)　　　　D．(12，3)
∵点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，∴MN∥x轴，MN＝9.∵BN⊥MN，∴BN∥y轴．∵AB＝MN，∴AB＝3.∵AB＝BN，∴BN＝6.∵AB∥MN，∴AB∥x轴．∵12＋3＝15，9－6＝3，∴点A的坐标为(15，3).
9．(广东东莞校级月考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是(B)
A．(－1，－1) B．(－1，1)
C．(－2，2) D．(1，2)
∵A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，∴AB＝CD＝1－(－1)＝2，BC＝AD＝1－(－2)＝3，即AB＋BC＝5，∴经过1秒钟时，P与Q在B(－1，1)处相遇，接下来两个点走的路程和为10的倍数时，两点相遇，且第二次相遇在CD的中点(0，－2)处，第三次相遇在A(1，1)处，第四次相遇在(－1，－1)处，第五次相遇在(1，－1)处，第六次相遇在点B(－1，1)处，∴每五次相遇点重合一次．∵26÷5＝5……1，∴第26次相遇时点的坐标与第一次相遇时点的坐标重合，即(－1，1).
10．(广东韶关新丰县期中)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来．A(－2，3)，B(2，3)，C(4，0)，D(－2，0).
(1)图形中，线段CD上的点都在x轴上，它们的坐标特点是纵坐标为0；
(2)A，D两点的横坐标相等，线段AD平行于y轴；
(3)线段AB与CD的位置关系是平行．
描点，连线见下图．
(1)线段CD上的点都在x轴上，它们的坐标特点是纵坐标为0；
(2)A，D两点横坐标相等，线段AD平行于y轴；
(3)∵A，B两点的纵坐标相等，∴线段AB平行于x轴．
又∵C，D两点的纵坐标相等且都为0，
∴线段CD在x轴上，∴线段AB平行于CD.
【母题P68T2】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标．
建立如图的坐标系，
则A(3，0)，B(0，4)，C(0，0).(答案不唯一)
【变式】　如图，等腰直角三角形ABO中，AO＝AB＝2.
(1)按如图的坐标系，写出A，B的坐标．
(2)有没有更简单的坐标来表示等腰三角形，如果有，写出一种．
(1)A(2，0)，B(2，2)；
(2)有，可以以A为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立坐标系，则A(0，0)，B(0，2)，O(－2，0).
11．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.
(1)点A，B的坐标分别为(－3，2)，(1，0)．
(2)标出点C(－3，－2).
(3)在(2)的条件下，D为网格中的一点，且BD∥AC，BD＝AC，则点D的坐标为(1，4)．
点C的位置如图所示．9．1.2　用坐标描述简单几何图形
1．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上 的位置．这时，建立的 不同，图形上点的 也不同．
2．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的 ，进而确定这个简单几何图形．
考点　建立坐标系表示几何图形
【典例】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(0，3)和(－4，2)，并写出点C的坐标为 ；
(2)在(1)的条件下，若点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是10时，点D的坐标为 ．
首先根据已知点坐标进行适当的平移确定原点的位置，再画出横轴和纵轴建立坐标系，结合新建坐标系来求出未知点坐标即可．
【变式训练】
在方格纸中建立适当的平面直角坐标系．
(1)在所建坐标系中描出坐标是A(2，3)，B(－2，3)，C(3，－2)，D(5，1)，E(0，－4)，F(－3，0)的各点；
(2)计算图中线段AB的长和四边形ABCD的面积.
知识点　用坐标表示简单的几何图形
1．如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板的一条边经过原点．下列四点中，一定不会被木板盖住的是( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A．P(2，1) B．Q(－2，1)
C．M(－2，－1) D．N(2，－1)
2．(重庆沙坪坝区开学)如图，在平面直角坐标系中，PA垂直于x轴，PB垂直于y轴，且PA＝3，PB＝2，则点P的坐标为( )
A.(3，2) B．(2，3)
C．(3，－2) D．(2，－3)
3．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A．(－30，100) B．(70，－50)
C．(90，60) D．(－20，－80)
4．如图是甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置的示意图，若以甲同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且丙同学家的坐标为(1，5)，则乙、丁两名同学家的坐标分别为( )
A．(3，2)，(2，3) B．(2，3)，(3，2)
C．(3，2)，(－2，3) D．(2，3)，(－3，2)
5．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上．若A，B的坐标分别为(－1，1)，(－2，2)，则点C的坐标为 ．
6．(辽宁沈阳沈北新区校级期中)由边长为1的小正方形组成的12×12网格如图所示，格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，B，C的坐标分别为(4，0)，B(3，5)，C(1，2).
(1)如图所示，在网格中，根据上述点的坐标建立适当的平面直角坐标系，标出原点O；
(2)在(1)建立的平面直角坐标系中，
①画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，直接写出点B1的坐标；
②若点P(x，y)是△ABC内部任意一点，直接写出点P关于y轴对称的对应点P1的坐标.
易错易混点　表示几何图形的位置时点坐标错误
7．如图的几何图形放置在单位长度为1的网格中，要把图形的形状描述给同学知道，可以建立合适的坐标系，确定点坐标，告知同学，就可以得到相同的形状的几何图形．请建立合适的坐标系，表示下图几何图形的点坐标．
8．如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，BN⊥MN，AB∥MN，且AB＝BN＝MN，则点A的坐标为( )
A．(15，4)　　　　B．(16，4)
C．(15，3)　　　　D．(12，3)
9．(广东东莞校级月考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是( )
A．(－1，－1) B．(－1，1)
C．(－2，2) D．(1，2)
10．(广东韶关新丰县期中)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来．A(－2，3)，B(2，3)，C(4，0)，D(－2，0).
(1)图形中，线段 上的点都在x轴上，它们的坐标特点是 ；
(2)A，D两点的 坐标相等，线段AD平行于 轴；
(3)线段AB与CD的位置关系是 ．
【母题P68T2】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.
(1)点A，B的坐标分别为 ， ．
(2)标出点C(－3，－2).
(3)在(2)的条件下，D为网格中的一点，且BD∥AC，BD＝AC，则点D的坐标为 ．

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