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藏满分：50分限肘：20分钟
教学·八年级·下册S班级：
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第四章
因式分解
精练1因式分解
一、核心知识巩固(1-3题，每题5分，共15分)】
知识点1因式分解与整式乘法的关系
1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()
A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1
B.(x+y)(x-y)=x2-y2
C.x2-4xy+4y2=(x-2y)2
D2+1=(x+）
知识点2简便计算
2.利用因式分解简便计算69×99+32×99-99正确的是()
A.99×(69+32)=99×101=9999
B.99×(69+32-1)=99×100=9900
C.99×(69+32+1)=99×102=10096
D.99×(69+32-99)=99×2=198
知识点3整除问题
3.关于992-99，下列说法中错误的是(
A.能被99整除
B.能被98整除
C.能被9整除
D.能被100整除
二、综合知识运用(4-5题，每题5分：6题10分，共20分)】
4.将多项式x2-ax+b因式分解，得(x+1)(x-3),则a,b的值是()
A.a=2,b=3
B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,b=-3
5.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：
口0 0
2
6.求代数式R,+IR2+IR的值，其中R1=16.2,R2=32.4,R,=35.4,T=2.5.
三、拓广实践探索(15分】
7.仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值
解：设另一个因式为x+n,得x2-4x+m=(x+3)(x+n)
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
*34
3n解是人”=一)1另个四式为x二7，m的值为二21
Im=3n
问题：仿照以上方法解答下面问题，
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x+5,求另一个因式及k的值.
633.解：(1)如图所示，△ACF即所得三角形：
∴.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.
(2)连接DE.∠BAC=90°，AB=-AC,
答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.
..∠B=∠ACB=45o
12.解：(1)号(n+1)(n+2)
由(1)可得CF=BD=3,AF=AD,∠ACF=∠B=45
(2)原式=(1×2+2×3+…+29×30)-(1×2
.∠ECF=90°，∠DAE=45,,△ADE≌△AFE
+2×3+…+9×10)
(SAS),..DE EF,.'.DE EF2 CE2 CF2=42+
32=25,.DE=5.
-号×29×30×31-号×9x10x11
=8990-330=8660
精练3因式分解—提多项式
1.A2.D3.(x-y)(m+n)
4.2(x-y)2(2x-2y-3)
5.(x+1)(x+2)
4.解：，'∠ADC=30°，AG=AD,∴.∠GAD=120.
6.2(p+g)(3p+2g)
将△ADB绕A顺时针旋转120°得△ACQ,连接BQ,
7.A8.-31
∴.AQ=AB,∠BAQ=120°，∠ABQ=30°，CQ=BD
9.解：(1)(a+b)(x-y+z):(2)(a+b)(a+b+1):
∠ABC=60°，.∠QBC=90°，设BC=2,AB=3,则
(3)(x-2)(6-x):(4)(x-y)(m-n)
可求BQ=5AB=35,.CQ=/(33)2+22=
10.解：(x2y-xy2)-(x-y）=28,
0=0=…0=
xy(x-y）-(x-y）=28,(x-y)(xy-1)=28,
3
xy=15,.14(x-y）=28,x-y=2.
11.解：，a+2ab=c+2bc,
∴.(a-c)+2b(a-c）=0,
.(a-c)(1+2b)=0,故a-c=0或1+2b=0,
1+2b≠0，
D
a-c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形.
第四章因式分解
12.解：(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
精练1因式分解
=(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
1.C2.B3.D4.D5.x2+6x+8=(x+2)(x+4)
=(1+a)2(1+a)+a(1+a)
=(1+a)3+a(1+a)3
6.解：'，R1=16.2,R2=32.4,R3=35.4,1=2.5
.R1+IR2+R=1(R1+R2+R)=2.5×(16.2+
=(1+a)3(1+a)=(1+m)4:
32.4+35.4)=2.5×84=210
(4)(1+a)5(1+a)+14
7.解：设另一个因式为(x+n),
精练4因式分解—平方差公式
得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n)
1.D2.B3.C
则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n
4解：(1)（分+6（分a-
2n+5=3
(2)(5+a)(5-a):
-k=5n,
解得厂n=1,
k=5
∴.另一个因式为(x-1),k的值为5.
(3(a+号(a-】
精练2因式分解—提单项式
5.D
1.C2.-3x2yz3.D4.7
6.a(6+1)(b-1)
5.解：(1)5x(y-1):(2)6x2y2(x+2y-1).
7.解：(1)2(a+3)(a-3):
6.C7.C8.-39.6010.0
(2)ab(b+1)(b-1);
11.解：由题意得，x-y=26,x2-xy=x(x-y),
(3)(a+2)(a-2)(a-b).
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