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畿满分：50分限时：20分钟
教学·八年级·下册S班级：
姓名：
得分：
精练2因式分解一
提单项式
一、核心知识巩固(1-4题，每题2分；5题4分，共12分)
知识点1公因式
1.对多项式2x2+2x因式分解，提取的公因式为()
A.2
B.x
C.2x
D.2x2
2.多项式-3x2yz+9xyz-6x22的公因式是
知识点2提单项式
3.下列各式中，因式分解正确的是(
A.2x2-4xy=x(2x-4y）
B.a3+2a2+a=a(a2+2a)
C.-2a-2b=2(a+b)
D.-a2+a=-a(a-1)
7
7
4计算：34×4+7×4
5.把下列各式因式分解：
(1)-5x+5xy;
(2)6x2y2+12x2y3-6x2y2.
二、综合知识运用(6-10题，每题4分；11题8分，共28分)
6.20262-2026不能被下列哪个数整除(
A.2026
B.2025
C.2027
D.81
7.若2a+3b=1,则-4a-6b等于()
A.2
B.0
C.-2
D.-1
8.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是
9.边长为a,b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b+ab的值为
10.若a2+a-1=0,则a202s+a27-a2026=
11.父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且x2-xy=1040,请你求出父亲和儿
子今年各多少岁？
三、拓广实践探索(10分)
12.先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2=号(1×2×3-0x1×2)=1×2x3)
第2个等式：1x2+2x3=写(1×2x3-0x1×3)+写(2x3x4-1x2×3)
=写(1x2x3-0×1x2+2×3x4-1×2×3)=写(2x3x4)
第3个等式：1×2+2×3+3×4=号1×2×3-0x1×2)+写(2x3×4-1×2×3)+号(3
×4×5-2×3×4)
=号1×2x3-0x1×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4)=号(3×4×5)
(1)依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
(直接写出结果)；
(2)根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+…+29×30.
643.解：(1)如图所示，△ACF即所得三角形：
∴.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.
(2)连接DE.∠BAC=90°，AB=-AC,
答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.
..∠B=∠ACB=45o
12.解：(1)号(n+1)(n+2)
由(1)可得CF=BD=3,AF=AD,∠ACF=∠B=45
(2)原式=(1×2+2×3+…+29×30)-(1×2
.∠ECF=90°，∠DAE=45,,△ADE≌△AFE
+2×3+…+9×10)
(SAS),..DE EF,.'.DE EF2 CE2 CF2=42+
32=25,.DE=5.
-号×29×30×31-号×9x10x11
=8990-330=8660
精练3因式分解—提多项式
1.A2.D3.(x-y)(m+n)
4.2(x-y)2(2x-2y-3)
5.(x+1)(x+2)
4.解：，'∠ADC=30°，AG=AD,∴.∠GAD=120.
6.2(p+g)(3p+2g)
将△ADB绕A顺时针旋转120°得△ACQ,连接BQ,
7.A8.-31
∴.AQ=AB,∠BAQ=120°，∠ABQ=30°，CQ=BD
9.解：(1)(a+b)(x-y+z):(2)(a+b)(a+b+1):
∠ABC=60°，.∠QBC=90°，设BC=2,AB=3,则
(3)(x-2)(6-x):(4)(x-y)(m-n)
可求BQ=5AB=35,.CQ=/(33)2+22=
10.解：(x2y-xy2)-(x-y）=28,
0=0=…0=
xy(x-y）-(x-y）=28,(x-y)(xy-1)=28,
3
xy=15,.14(x-y）=28,x-y=2.
11.解：，a+2ab=c+2bc,
∴.(a-c)+2b(a-c）=0,
.(a-c)(1+2b)=0,故a-c=0或1+2b=0,
1+2b≠0，
D
a-c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形.
第四章因式分解
12.解：(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
精练1因式分解
=(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
1.C2.B3.D4.D5.x2+6x+8=(x+2)(x+4)
=(1+a)2(1+a)+a(1+a)
=(1+a)3+a(1+a)3
6.解：'，R1=16.2,R2=32.4,R3=35.4,1=2.5
.R1+IR2+R=1(R1+R2+R)=2.5×(16.2+
=(1+a)3(1+a)=(1+m)4:
32.4+35.4)=2.5×84=210
(4)(1+a)5(1+a)+14
7.解：设另一个因式为(x+n),
精练4因式分解—平方差公式
得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n)
1.D2.B3.C
则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n
4解：(1)（分+6（分a-
2n+5=3
(2)(5+a)(5-a):
-k=5n,
解得厂n=1,
k=5
∴.另一个因式为(x-1),k的值为5.
(3(a+号(a-】
精练2因式分解—提单项式
5.D
1.C2.-3x2yz3.D4.7
6.a(6+1)(b-1)
5.解：(1)5x(y-1):(2)6x2y2(x+2y-1).
7.解：(1)2(a+3)(a-3):
6.C7.C8.-39.6010.0
(2)ab(b+1)(b-1);
11.解：由题意得，x-y=26,x2-xy=x(x-y),
(3)(a+2)(a-2)(a-b).
124

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