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藏满分：50分限肘：20分钟
学，八年级·下册S班级：
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得分：
精练4因式分解一平方差公式
一、核心知识巩固(1-3,5-6题，每题1分；4,7题，每题3分，共11分)
知识点1平方差公式
1.下列多项式能用平方差公式因式分解的是()
A.a2+4
B.-a2-4
C.-(a2+4)
D.a2-4
知识点2直接运用平方差公式因式分解
2.因式分解x2-9y2的正确结果是()
A.(x+9y)(x-9y)
B.(x+3y)(x-3y)
C.(x-3y)2
D.(x-9y)2
3.计算752-252等于()
A.50
B.500
C.5000
D.7100
4.把下列各式因式分解：
(1ga2-:
(2)25-a2:
(3)a2-4
知识点3先提公因式，再运用平方差公式因式分解
5.因式分解x-4x的结果是()
A.x(x2-4)
B.x(x+4)(x-4)
C.x(x-2)2
D.x(x+2)(x-2)
6.因式分解：ab-a=
7.把下列各式因式分解：
(1)2a2-18:
(2)ab3-ab;
(3)a2(a-b)-4(a-b).
二、综合知识运用(8-12题，每题2分；13题12分，14题3分，15题4分，共29分)
8.已知口x2+1=(1-3x)(1+3x),则“ ”处的数为()
A.1
B.9
C.-9
D.-1
9.若a-b=1,则a2-b2-2b的值是()
A.4
B.3
C.1
D.0
67
10.若x+y=1009,x-y=2,则x2-y2的值是
11.一个长方形的面积是(x2-4)m2,其长为(x+2)m,则其宽为
m.
12.将边长分别为(a+b)和(a-b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则
a-b
阴影部分的面积化简后的结果是
13.把下列各式因式分解：
u-h
(1)x3-16x;
(2)(x-1)2-4:
(3)(2a+1)2-a2;
12题图
(4)x-a;
(5)x2(a-b)+(b-a);(6)16(a+b)2-9(a-b)2.
14.当n为正整数时，求证：(n+5)2-(n-1)2一定是12的倍数.
15.如图，在半径为R的圆形钢板上冲出半径为r的四个小圆孔.若R=8.6cm,r=0.7cm,请你
利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.（π取3）
15题图
三、拓广实践探索(10分)
16.【新定义】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”
如4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是“和谐数”
(1)28这个数是“和谐数”吗？为什么？若设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整
数)，由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
(2)在不超过2026的正整数中，所有“和谐数”之和是多少呢？
683.解：(1)如图所示，△ACF即所得三角形：
∴.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.
(2)连接DE.∠BAC=90°，AB=-AC,
答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.
..∠B=∠ACB=45o
12.解：(1)号(n+1)(n+2)
由(1)可得CF=BD=3,AF=AD,∠ACF=∠B=45
(2)原式=(1×2+2×3+…+29×30)-(1×2
.∠ECF=90°，∠DAE=45,,△ADE≌△AFE
+2×3+…+9×10)
(SAS),..DE EF,.'.DE EF2 CE2 CF2=42+
32=25,.DE=5.
-号×29×30×31-号×9x10x11
=8990-330=8660
精练3因式分解—提多项式
1.A2.D3.(x-y)(m+n)
4.2(x-y)2(2x-2y-3)
5.(x+1)(x+2)
4.解：，'∠ADC=30°，AG=AD,∴.∠GAD=120.
6.2(p+g)(3p+2g)
将△ADB绕A顺时针旋转120°得△ACQ,连接BQ,
7.A8.-31
∴.AQ=AB,∠BAQ=120°，∠ABQ=30°，CQ=BD
9.解：(1)(a+b)(x-y+z):(2)(a+b)(a+b+1):
∠ABC=60°，.∠QBC=90°，设BC=2,AB=3,则
(3)(x-2)(6-x):(4)(x-y)(m-n)
可求BQ=5AB=35,.CQ=/(33)2+22=
10.解：(x2y-xy2)-(x-y）=28,
0=0=…0=
xy(x-y）-(x-y）=28,(x-y)(xy-1)=28,
3
xy=15,.14(x-y）=28,x-y=2.
11.解：，a+2ab=c+2bc,
∴.(a-c)+2b(a-c）=0,
.(a-c)(1+2b)=0,故a-c=0或1+2b=0,
1+2b≠0，
D
a-c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形.
第四章因式分解
12.解：(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
精练1因式分解
=(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
1.C2.B3.D4.D5.x2+6x+8=(x+2)(x+4)
=(1+a)2(1+a)+a(1+a)
=(1+a)3+a(1+a)3
6.解：'，R1=16.2,R2=32.4,R3=35.4,1=2.5
.R1+IR2+R=1(R1+R2+R)=2.5×(16.2+
=(1+a)3(1+a)=(1+m)4:
32.4+35.4)=2.5×84=210
(4)(1+a)5(1+a)+14
7.解：设另一个因式为(x+n),
精练4因式分解—平方差公式
得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n)
1.D2.B3.C
则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n
4解：(1)（分+6（分a-
2n+5=3
(2)(5+a)(5-a):
-k=5n,
解得厂n=1,
k=5
∴.另一个因式为(x-1),k的值为5.
(3(a+号(a-】
精练2因式分解—提单项式
5.D
1.C2.-3x2yz3.D4.7
6.a(6+1)(b-1)
5.解：(1)5x(y-1):(2)6x2y2(x+2y-1).
7.解：(1)2(a+3)(a-3):
6.C7.C8.-39.6010.0
(2)ab(b+1)(b-1);
11.解：由题意得，x-y=26,x2-xy=x(x-y),
(3)(a+2)(a-2)(a-b).
124

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