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满分：50分限时：20分钟
教学·八年级·下册S班级：
姓名：一
得分：
精练5因式分解—完全平方公式
一、核心知识巩固(1-2,4题，每题2分；3题6分，5题8分，共20分)
知识点1完全平方公式
1.下列式子中是完全平方式的是()
A.a2+2a+1
B.a2+2a+4
C.a2+2a-1
D.a2-2a-1
知识点2运用完全平方公式因式分解
2.因式分解x2-2xy+y2的结果是()
A.(x+y)2
B.(x-y)2
C.(2x-y)2
D.(x-2y)2
3.因式分解：
(1)x2+4x+4:
(2)a2+8a+16;
(3)m2+m+4
1
(4)4a2+4a+1;
(5)4m2-12mn+9n2;(6)m-18m2+81.
知识点3先提公因式后运用完全平方公式
4.把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是()
A.a(x-2)2
B.a(x+2)2
C.a(x-4)2
D.a(x+2)(x-2)
5.因式分解：
(1)-2xy-x2-y2;
(2)a3+4a2+4a;
(3)b3-6b2+96:
(4)(a+b)2+6(a+b)+9.
二、综合知识运用(6-9题，每题2分；10-11题，每题6分，共20分)】
6.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是()
A.16
B.8
C.4
D.2
69
7.计算：1002-2×100×99+992=()
A.0
B.1
C.-1
D.39601
8.(1)若x2-6x+k是完全平方式，则k的值是
(2)若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是
9.正方形的面积是y2-8y+16(y>4),写出表示该正方形的边长的代数式是
10.若a2+b2-6a+8b+25=0,求a,b的值
11.若a2+b2-c2+2ab=100且a+b+c=25,求a+b-c的值.
三、拓广实践探索(10分】
12.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用
所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解
答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
.(x+2)2≥0，
∴.当x=-2时，(x+2)的值最小，最小值是0，
∴.(x+2)2+1≥1
.当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
.x2+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题
(1)知识再现：当x=时，代数式x2-6x+12的最小值是
(2)知识运用：若y=-x2+2x-3,当x=时，y有最
值（填“大”或“小”），这个
值是
(3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值，
703.解：(1)如图所示，△ACF即所得三角形：
∴.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.
(2)连接DE.∠BAC=90°，AB=-AC,
答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.
..∠B=∠ACB=45o
12.解：(1)号(n+1)(n+2)
由(1)可得CF=BD=3,AF=AD,∠ACF=∠B=45
(2)原式=(1×2+2×3+…+29×30)-(1×2
.∠ECF=90°，∠DAE=45,,△ADE≌△AFE
+2×3+…+9×10)
(SAS),..DE EF,.'.DE EF2 CE2 CF2=42+
32=25,.DE=5.
-号×29×30×31-号×9x10x11
=8990-330=8660
精练3因式分解—提多项式
1.A2.D3.(x-y)(m+n)
4.2(x-y)2(2x-2y-3)
5.(x+1)(x+2)
4.解：，'∠ADC=30°，AG=AD,∴.∠GAD=120.
6.2(p+g)(3p+2g)
将△ADB绕A顺时针旋转120°得△ACQ,连接BQ,
7.A8.-31
∴.AQ=AB,∠BAQ=120°，∠ABQ=30°，CQ=BD
9.解：(1)(a+b)(x-y+z):(2)(a+b)(a+b+1):
∠ABC=60°，.∠QBC=90°，设BC=2,AB=3,则
(3)(x-2)(6-x):(4)(x-y)(m-n)
可求BQ=5AB=35,.CQ=/(33)2+22=
10.解：(x2y-xy2)-(x-y）=28,
0=0=…0=
xy(x-y）-(x-y）=28,(x-y)(xy-1)=28,
3
xy=15,.14(x-y）=28,x-y=2.
11.解：，a+2ab=c+2bc,
∴.(a-c)+2b(a-c）=0,
.(a-c)(1+2b)=0,故a-c=0或1+2b=0,
1+2b≠0，
D
a-c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形.
第四章因式分解
12.解：(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
精练1因式分解
=(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
1.C2.B3.D4.D5.x2+6x+8=(x+2)(x+4)
=(1+a)2(1+a)+a(1+a)
=(1+a)3+a(1+a)3
6.解：'，R1=16.2,R2=32.4,R3=35.4,1=2.5
.R1+IR2+R=1(R1+R2+R)=2.5×(16.2+
=(1+a)3(1+a)=(1+m)4:
32.4+35.4)=2.5×84=210
(4)(1+a)5(1+a)+14
7.解：设另一个因式为(x+n),
精练4因式分解—平方差公式
得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n)
1.D2.B3.C
则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n
4解：(1)（分+6（分a-
2n+5=3
(2)(5+a)(5-a):
-k=5n,
解得厂n=1,
k=5
∴.另一个因式为(x-1),k的值为5.
(3(a+号(a-】
精练2因式分解—提单项式
5.D
1.C2.-3x2yz3.D4.7
6.a(6+1)(b-1)
5.解：(1)5x(y-1):(2)6x2y2(x+2y-1).
7.解：(1)2(a+3)(a-3):
6.C7.C8.-39.6010.0
(2)ab(b+1)(b-1);
11.解：由题意得，x-y=26,x2-xy=x(x-y),
(3)(a+2)(a-2)(a-b).
124

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