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越学·八年级·下册S班级：」
姓名：一
得分：一
重点专题因式分解及其应用
一、利用平方差公式因式分解
1.(1)x2-16;
(22-g
(3)49(x-y)2-16(x+y)2:
(4)a2(x-y)+b(y-x).
二、用完全平方公式因式分解
2.(1)a2-8a+16;
(2)2xy-x2-y;
(3)(x+y)2+6(x+y)+9;
(4)a2-2a(b+c)+(b+c)2.
三、用十字相乘法因式分解
3.(1)x2+5x+4:
(2)x2-6x-27;
(3)x2y2-5xy-14;
(4)(m2+2m)2-7(m2+2m)-8.
四、用分组分解法因式分解
4.(1)x2y2-x2-y2+1;
(2)x2+3y-xy-3x
(3)a2+1-2a+4(a-1):
(4)4x2-4xy+y2-9.
五、用代入法因式分解
5.(x2-4x)(x2-4x+8)+16
71
六、利用因式分解化简求值
6.若a2-b2=20,求[(a-b)2+4ab][(a+b)2-4ab]的值.
7.若x2+y2+6x-4y+13=0,求(x+y)2的值.
8.若a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
9.先因式分解，再求值：15x2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.
七、因式分解的应用
10.当n为正整数时，求证：(n+3)2-(n-1)2一定是8的倍数
11.试求多项式a2-4a+b2+8b+21的最小值.
12.如图，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计划在△AED
和△BC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为？，AC
=7,求种草区域的面积和.
花
草
B
12题图
723.解：(1)如图所示，△ACF即所得三角形：
∴.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.
(2)连接DE.∠BAC=90°，AB=-AC,
答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.
..∠B=∠ACB=45o
12.解：(1)号(n+1)(n+2)
由(1)可得CF=BD=3,AF=AD,∠ACF=∠B=45
(2)原式=(1×2+2×3+…+29×30)-(1×2
.∠ECF=90°，∠DAE=45,,△ADE≌△AFE
+2×3+…+9×10)
(SAS),..DE EF,.'.DE EF2 CE2 CF2=42+
32=25,.DE=5.
-号×29×30×31-号×9x10x11
=8990-330=8660
精练3因式分解—提多项式
1.A2.D3.(x-y)(m+n)
4.2(x-y)2(2x-2y-3)
5.(x+1)(x+2)
4.解：，'∠ADC=30°，AG=AD,∴.∠GAD=120.
6.2(p+g)(3p+2g)
将△ADB绕A顺时针旋转120°得△ACQ,连接BQ,
7.A8.-31
∴.AQ=AB,∠BAQ=120°，∠ABQ=30°，CQ=BD
9.解：(1)(a+b)(x-y+z):(2)(a+b)(a+b+1):
∠ABC=60°，.∠QBC=90°，设BC=2,AB=3,则
(3)(x-2)(6-x):(4)(x-y)(m-n)
可求BQ=5AB=35,.CQ=/(33)2+22=
10.解：(x2y-xy2)-(x-y）=28,
0=0=…0=
xy(x-y）-(x-y）=28,(x-y)(xy-1)=28,
3
xy=15,.14(x-y）=28,x-y=2.
11.解：，a+2ab=c+2bc,
∴.(a-c)+2b(a-c）=0,
.(a-c)(1+2b)=0,故a-c=0或1+2b=0,
1+2b≠0，
D
a-c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形.
第四章因式分解
12.解：(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
精练1因式分解
=(1+a)(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)
1.C2.B3.D4.D5.x2+6x+8=(x+2)(x+4)
=(1+a)2(1+a)+a(1+a)
=(1+a)3+a(1+a)3
6.解：'，R1=16.2,R2=32.4,R3=35.4,1=2.5
.R1+IR2+R=1(R1+R2+R)=2.5×(16.2+
=(1+a)3(1+a)=(1+m)4:
32.4+35.4)=2.5×84=210
(4)(1+a)5(1+a)+14
7.解：设另一个因式为(x+n),
精练4因式分解—平方差公式
得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n)
1.D2.B3.C
则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n
4解：(1)（分+6（分a-
2n+5=3
(2)(5+a)(5-a):
-k=5n,
解得厂n=1,
k=5
∴.另一个因式为(x-1),k的值为5.
(3(a+号(a-】
精练2因式分解—提单项式
5.D
1.C2.-3x2yz3.D4.7
6.a(6+1)(b-1)
5.解：(1)5x(y-1):(2)6x2y2(x+2y-1).
7.解：(1)2(a+3)(a-3):
6.C7.C8.-39.6010.0
(2)ab(b+1)(b-1);
11.解：由题意得，x-y=26,x2-xy=x(x-y),
(3)(a+2)(a-2)(a-b).
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