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满分：50分限时：20分钟
越学·八年级·下册S班级：
姓名：一
得分：
精练3利用定理1、2判定平行四边形
一、核心知识巩固(1-7题，每题2分，共14分】
知识点1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=30°，当∠B=
时，四边形ABCD是平行四边形
知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.在四边形ABCD中，AB=8,BC=6,当AD=
CD=
时，四边形ABCD是平行
四边形
3.一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则此四边
形为
四边形
4.如图，点A、B在直线1上，D为直线I外一点，连接AD,分别以
D
点B、D为圆心，AD、AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接
CD、BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由是
知识点3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4题图
5.在四边形ABCD中，AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形，
则还应满足()
A.∠A+∠C=180
B.∠B+∠C=180°
C.∠A+∠B=180
D.∠A+∠D=180
6.为了保证高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使夹在铁轨之间互相平行的枕木长相等
就可以了，其中的数学原理为
7.在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,若AD=5,则BC=
二、综合知识运用(8-11题，每题2分；12-13题，每题9分，共26分)
8.从①AB∥CD;②AB=CD:③BC∥AD;④BC=AD.这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD
是平行四边形的选法有()
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
9.如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S-BEPG=1,则
SGAEPH=
D
(r
B
9题图
10题图
10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=11-x,BC=x-5,则当x=
时，四边形ABCD是平行四边形，
11.平面直角坐标系内有四个点0(0,0)，A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以0，A,B,C为顶点的四
边形是平行四边形，则x=
99
12.如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，连接AC,∠ACB=∠CAD=90°，AE是∠BAC的平分线，
且BE=CD.求证：四边形AECD是平行四边形.
B
12题图
13.数学实践小组开展测量篮球架篮板AB的高度的实践活动.测量方案如下表：
课题
测量篮球架篮板AB的高度
测量
工具竹竿、测角仪、皮尺等
(1)将竹竿HE垂直固定在地面CD上，从竹竿
上的F点处观察篮板底部点B;
(2)测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB:
H
测量方案
测量步骤
(3)将观察点沿着竹竿向上移动到点G,测量
示意图
从点G观察篮板顶部点A的视线GA与竹竿
HE的夹角∠HGA:
D
(4)测量GF的长
测量数据
∠HFB=∠HGA=48o,GF=1m
根据以上测量方案和数据求篮球架篮板AB的高度.
三、拓广实践探索(10分】
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=6cm,BC=16cm,点E是BC的中点，点P,Q分别
从点A,C同时出发，点P以1cm‘s速度由点A向点D运动，点Q以2cms的速度由点C向
点B运动，且其中一点停止运动时另一点也停止运动，几秒时以点P,D,Q,E为顶点的四边
形是平行四边形？
D
14题图
100…0=08(元/千米)0=02（元千米）.
400
,.四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等：
(2)是.理由：：△BOF≌△DOE,△AOE≌△C0F,
答：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车每千
△AOB≌△COD,∴.S四边形5FB=S四边形DEFC:
米行驶费用为0.2元：
应用：连接AC,BD交于点0，作直线O,则直线
任务3：设每年行驶里程为xkm,
OP即为所求作的直线。
由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500,
解得x>4500
答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车
的年费用更低
第六章平行四边形
精练1平行四边形的边和角的性质
1.平行四边形2.□AEDF,□BDEF,□CDFE
精练3利用定理1、2判定平行四边形
3.A4.125.D6.B7.188.C9.D10.D
1.150°2.683.平行
11.C12.2013.65914.25
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形
5.C
,AD∥BC,AD=BC,.∠D=∠ECF,
6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴.△ADE≌△FCE;
7.5
(2)解：'，'△ADE≌△FCE,.AD=FC
8.C9.210.811.4或-2
又AD=BC,AB=2BC,
12.证明：∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°，
,AB=FB,,∠BAF=∠F=36°，
:AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴.∠B=180°-2×36°=108°.
.∠BAE=∠B,.AE=BE,
16.解：8或3.（提示：如图两种情况）
BE CD,..AE CD
∴.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),∴.EC=DA,
∴.四边形AECD是平行四边形.
13.解：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF,
图1
阁2
,·∠HGA=∠HFB=48°，∴，AG∥BF
精练2平行四边形对角线的性质
∴.四边形AGFB是平行四边形，∴.GF=AB=1m,
1.C2.C3.404.425.106.1答：篮球架篮板AB的高度为1m
7.D8.A9.D10.B11.C12.20
14.解：设s后以P,D,Q,E为顶点的四边形是平行四
边形.分两种情况：
13.(1)解：△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌
①点Q在点E右边时有口PDQE,'PD=EQ,
△CNF,△AOE≌△COF;
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=
.6-t=8-2t,解得t=2;
②点Q在点E左边时有口PDEQ,PD=QE,
OC,在△AOE和△C0F中，A0=C0,∠AOE=
∠C0F,OE=0F,.△AOE≌△COF,.∠OAE=
6-1=21-8,解得1=4
∠OCF,:在□ABCD中，AB∥CD,.∠OAM=
∠OCN,.∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCN,即
综上所述.2：或号
s时以点P,D,Q,E为顶点的四
∠EAM=∠NCF
边形是平行四边形
14.解：探究：(1)①.·四边形ABCD是平行四边形，
精练4利用定理3判定平行四边形
∴.∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF,
1.C2.8
,△DOE≌△BOF(ASA),,OE=OF:
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
②.△DOE≌△BOF(ASA),.DE=BF
4.平行四边形5.D6.B7.D
AB =DC.
8.(1)证明：.AD是等边△ABC的BC边上的高，
131

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