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满分：50分限时：20分钟
越学·八年级·下册S班级：
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精练4利用定理3判定平行四边形
一、核心知识巩固(1-4题，每题3分，共12分)】
知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判定这个四边形是平行四
边形的是()
A.0A=2,0B=2,0C=2.5,0D=1.5
B.0A=2,0B=2,0C=2.5,0D=2.5
C.0A=2,0B=1.5,0C=2,0D=1.5
D.0A=1.5.0B=2,0C=2.5,0D=2
1题图
2题图
3题图
2.如图，A0=0C,BD=16cm,则当OB=
cm时，四边形ABCD是平行四边形.
3.如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤如下：
①任意画两条相交直线m,n,记交点为O;②以点0为中心，分别在直线m,n上截取OB与
OD、OA与OC,使OB=OD,OA=OC;:③顺次连接所得的四点，则四边形ABCD是一个平行四
边形.判定依据
4.在口ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F分别是OB,OD的中点，则四边形AECF是
二、综合知识运用(5-7题，每题4分；8-9题，每题8分，共28分)
5.下列说法中错误的是()
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点，给出下列四
个条件：①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形
DEBF是平行四边形的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
R
6题图
7题图
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED=3,AC=
10,则四边形ABCD的面积为(
)
A.6
B.12
C.20
D.24
101
8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高.点E在AB延长线上，连接ED,且ED=AD,
过A作AF⊥AB交ED的延长线于点F,连接BF,CF,CE.
(1)求证：四边形BECF为平行四边形：
(2)若AB=2,求四边形BECF的周长.
D
8题图
9.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，AF=CE,BH=
DG,求证：GF∥HE.
9题图
三、拓广实践探索(10分)
10.如图1，在□ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,
GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形：
(2)如图2，若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与
四边形AGHD面积相等的平行四边形
图2
10题图
102…0=08(元/千米)0=02（元千米）.
400
,.四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等：
(2)是.理由：：△BOF≌△DOE,△AOE≌△C0F,
答：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车每千
△AOB≌△COD,∴.S四边形5FB=S四边形DEFC:
米行驶费用为0.2元：
应用：连接AC,BD交于点0，作直线O,则直线
任务3：设每年行驶里程为xkm,
OP即为所求作的直线。
由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500,
解得x>4500
答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车
的年费用更低
第六章平行四边形
精练1平行四边形的边和角的性质
1.平行四边形2.□AEDF,□BDEF,□CDFE
精练3利用定理1、2判定平行四边形
3.A4.125.D6.B7.188.C9.D10.D
1.150°2.683.平行
11.C12.2013.65914.25
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形
5.C
,AD∥BC,AD=BC,.∠D=∠ECF,
6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴.△ADE≌△FCE;
7.5
(2)解：'，'△ADE≌△FCE,.AD=FC
8.C9.210.811.4或-2
又AD=BC,AB=2BC,
12.证明：∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°，
,AB=FB,,∠BAF=∠F=36°，
:AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴.∠B=180°-2×36°=108°.
.∠BAE=∠B,.AE=BE,
16.解：8或3.（提示：如图两种情况）
BE CD,..AE CD
∴.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),∴.EC=DA,
∴.四边形AECD是平行四边形.
13.解：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF,
图1
阁2
,·∠HGA=∠HFB=48°，∴，AG∥BF
精练2平行四边形对角线的性质
∴.四边形AGFB是平行四边形，∴.GF=AB=1m,
1.C2.C3.404.425.106.1答：篮球架篮板AB的高度为1m
7.D8.A9.D10.B11.C12.20
14.解：设s后以P,D,Q,E为顶点的四边形是平行四
边形.分两种情况：
13.(1)解：△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌
①点Q在点E右边时有口PDQE,'PD=EQ,
△CNF,△AOE≌△COF;
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=
.6-t=8-2t,解得t=2;
②点Q在点E左边时有口PDEQ,PD=QE,
OC,在△AOE和△C0F中，A0=C0,∠AOE=
∠C0F,OE=0F,.△AOE≌△COF,.∠OAE=
6-1=21-8,解得1=4
∠OCF,:在□ABCD中，AB∥CD,.∠OAM=
∠OCN,.∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCN,即
综上所述.2：或号
s时以点P,D,Q,E为顶点的四
∠EAM=∠NCF
边形是平行四边形
14.解：探究：(1)①.·四边形ABCD是平行四边形，
精练4利用定理3判定平行四边形
∴.∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF,
1.C2.8
,△DOE≌△BOF(ASA),,OE=OF:
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
②.△DOE≌△BOF(ASA),.DE=BF
4.平行四边形5.D6.B7.D
AB =DC.
8.(1)证明：.AD是等边△ABC的BC边上的高，
131

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