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满分：50分限时：20分钟
教学·八年级·下册S班级：
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精练6三角形的中位线
一、核心知识巩固(1-8题，每题2分，共16分)
知识点】三角形的中位线定理证明
1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，甲、乙两名同学分别作了一种辅助线，其中辅
助线作法能证明三角形的中位线定理的是(
甲
乙
如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接CD,
如图，过点E作GE∥AB,过点A作AF∥BC,GE与AF交于
AF,CF.
点F
E
D
A.甲、乙的辅助线作法都可以
B.甲、乙的辅助线作法都不可以
C.甲的辅助线作法可以，乙的不可以
D.乙的辅助线作法可以，甲的不可以
知识点2三角形的中位线定理
2.△ABC各边长度分别为3,4,5，则连接各边中点的三角形的周长为
3.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C=
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位线，则DE的长度是
f
3题图
4题图
5题图
6题图
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D.若DE
=3,则BD=
知识点3三角形的中位线定理的应用
6.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,
分别延长到.点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为
m.
7.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,点E,F分别是边AB,AC的
中点，量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需
要篱笆的长是()
HHHH出
A.15m
B.20m
田田田田出
C.25m
D.30m
7题图
105
知识点3三角形的中位线与平行四边形
8.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD边的中点，
AC=6,BD=8,那么四边形EFGH的周长是()
A.20
B.28
C.14
D.以上选项均有可能
8题图
二、综合知识运用(9-12题，每题4分；13题8分，共24分)
9.如图，D、E分别是BC、AB的中点，连接DE,△EDC的面积是2，则△ABC的面积是()
A.8
B.6
C.4
D.2
D
D
B6
E
9题图
10题图
11题图
12题图
10.如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD,BE=CE,AD⊥BD,DE=弓，AB=4,则AC的值为()
A.6
B号
C.7
D.8
11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4,CE=3,连接DE,
点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN,则MN的长度为
12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端
点，但点M不与点B重合)，点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长的最大值为
13.如图，点D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形
13题图
三、拓广实践探索(10分)
14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别为AD,BC的中点，BA的延长线交FE的延长线
于点G,CD的延长线交FE的延长线于点H.求证：∠BGF=∠CHF
14题图
106…0=08(元/千米)0=02（元千米）.
400
,.四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等：
(2)是.理由：：△BOF≌△DOE,△AOE≌△C0F,
答：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车每千
△AOB≌△COD,∴.S四边形5FB=S四边形DEFC:
米行驶费用为0.2元：
应用：连接AC,BD交于点0，作直线O,则直线
任务3：设每年行驶里程为xkm,
OP即为所求作的直线。
由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500,
解得x>4500
答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车
的年费用更低
第六章平行四边形
精练1平行四边形的边和角的性质
1.平行四边形2.□AEDF,□BDEF,□CDFE
精练3利用定理1、2判定平行四边形
3.A4.125.D6.B7.188.C9.D10.D
1.150°2.683.平行
11.C12.2013.65914.25
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形
5.C
,AD∥BC,AD=BC,.∠D=∠ECF,
6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴.△ADE≌△FCE;
7.5
(2)解：'，'△ADE≌△FCE,.AD=FC
8.C9.210.811.4或-2
又AD=BC,AB=2BC,
12.证明：∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°，
,AB=FB,,∠BAF=∠F=36°，
:AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴.∠B=180°-2×36°=108°.
.∠BAE=∠B,.AE=BE,
16.解：8或3.（提示：如图两种情况）
BE CD,..AE CD
∴.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),∴.EC=DA,
∴.四边形AECD是平行四边形.
13.解：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF,
图1
阁2
,·∠HGA=∠HFB=48°，∴，AG∥BF
精练2平行四边形对角线的性质
∴.四边形AGFB是平行四边形，∴.GF=AB=1m,
1.C2.C3.404.425.106.1答：篮球架篮板AB的高度为1m
7.D8.A9.D10.B11.C12.20
14.解：设s后以P,D,Q,E为顶点的四边形是平行四
边形.分两种情况：
13.(1)解：△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌
①点Q在点E右边时有口PDQE,'PD=EQ,
△CNF,△AOE≌△COF;
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=
.6-t=8-2t,解得t=2;
②点Q在点E左边时有口PDEQ,PD=QE,
OC,在△AOE和△C0F中，A0=C0,∠AOE=
∠C0F,OE=0F,.△AOE≌△COF,.∠OAE=
6-1=21-8,解得1=4
∠OCF,:在□ABCD中，AB∥CD,.∠OAM=
∠OCN,.∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCN,即
综上所述.2：或号
s时以点P,D,Q,E为顶点的四
∠EAM=∠NCF
边形是平行四边形
14.解：探究：(1)①.·四边形ABCD是平行四边形，
精练4利用定理3判定平行四边形
∴.∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF,
1.C2.8
,△DOE≌△BOF(ASA),,OE=OF:
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
②.△DOE≌△BOF(ASA),.DE=BF
4.平行四边形5.D6.B7.D
AB =DC.
8.(1)证明：.AD是等边△ABC的BC边上的高，
131

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