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越学·八年级·下册S班级：
姓名：一
得分：一
技巧专题构造中位线
一、连接两点→构造三角形中位线
1.如图，点G在正方形ABCD的边CD上，以CG为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG,连接
AF,M、N分别是AB、AF的中点，连接MN.若AB=17,EF=7,则MN=
0
M
1题图
2题图
2.如图，在边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F,G为EF的中
点，连接DG.求EF的长，
二、连接第三边→构造三角形中位线
3.如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，求证：EG与HF互相
平分
D
3题图
三、延长线段→构造三角形中位线
4.如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE,F为AE的中点，G为
CD的中点，连接FG.若AD=4,则FG=
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),E、F分别是对角线BD、AC的中
点，求证：EF=(BC-AD).
4题图
5题图
107
四、已知一中点→另取一中点→构造中位线
6.如图，在口ABCD中，点E是CD的中点，点F是AE的中点，FC交BE于点G.
(1)求证：GF=GC;
(2)求证：BG=3EG
D
6题图
五、已知两中点→+另取一中点→构造双中位线
7.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,点M,N分别是AB,CD的中点，MN分别交BD,AC于点E,
F,AC,BD交于点P,求证：PE=PF
7题图
六、角平分线+垂线→倍长→构造中位线
8.如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，点E在AC上，点M为BE
的中点，求证：AE=2DM
8题图
七、倍长线段→构造中位线
9.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，点D在AB上，点M,N分
别为BD,CE的中点
求证：N=2CE,MN1CE.
9题图
108…0=08(元/千米)0=02（元千米）.
400
,.四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等：
(2)是.理由：：△BOF≌△DOE,△AOE≌△C0F,
答：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车每千
△AOB≌△COD,∴.S四边形5FB=S四边形DEFC:
米行驶费用为0.2元：
应用：连接AC,BD交于点0，作直线O,则直线
任务3：设每年行驶里程为xkm,
OP即为所求作的直线。
由题意得：0.8x+4800>0.2x+7500,
解得x>4500
答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车
的年费用更低
第六章平行四边形
精练1平行四边形的边和角的性质
1.平行四边形2.□AEDF,□BDEF,□CDFE
精练3利用定理1、2判定平行四边形
3.A4.125.D6.B7.188.C9.D10.D
1.150°2.683.平行
11.C12.2013.65914.25
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形
5.C
,AD∥BC,AD=BC,.∠D=∠ECF,
6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴.△ADE≌△FCE;
7.5
(2)解：'，'△ADE≌△FCE,.AD=FC
8.C9.210.811.4或-2
又AD=BC,AB=2BC,
12.证明：∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°，
,AB=FB,,∠BAF=∠F=36°，
:AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴.∠B=180°-2×36°=108°.
.∠BAE=∠B,.AE=BE,
16.解：8或3.（提示：如图两种情况）
BE CD,..AE CD
∴.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL),∴.EC=DA,
∴.四边形AECD是平行四边形.
13.解：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF,
图1
阁2
,·∠HGA=∠HFB=48°，∴，AG∥BF
精练2平行四边形对角线的性质
∴.四边形AGFB是平行四边形，∴.GF=AB=1m,
1.C2.C3.404.425.106.1答：篮球架篮板AB的高度为1m
7.D8.A9.D10.B11.C12.20
14.解：设s后以P,D,Q,E为顶点的四边形是平行四
边形.分两种情况：
13.(1)解：△ABC≌△CDA,△AOM≌△CON,△AME≌
①点Q在点E右边时有口PDQE,'PD=EQ,
△CNF,△AOE≌△COF;
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=
.6-t=8-2t,解得t=2;
②点Q在点E左边时有口PDEQ,PD=QE,
OC,在△AOE和△C0F中，A0=C0,∠AOE=
∠C0F,OE=0F,.△AOE≌△COF,.∠OAE=
6-1=21-8,解得1=4
∠OCF,:在□ABCD中，AB∥CD,.∠OAM=
∠OCN,.∠OAE-∠OAM=∠OCF-∠OCN,即
综上所述.2：或号
s时以点P,D,Q,E为顶点的四
∠EAM=∠NCF
边形是平行四边形
14.解：探究：(1)①.·四边形ABCD是平行四边形，
精练4利用定理3判定平行四边形
∴.∠ODE=∠OBF,OD=OB,∠DOE=∠BOF,
1.C2.8
,△DOE≌△BOF(ASA),,OE=OF:
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
②.△DOE≌△BOF(ASA),.DE=BF
4.平行四边形5.D6.B7.D
AB =DC.
8.(1)证明：.AD是等边△ABC的BC边上的高，
131

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