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数学·上年级·下册只
参考答案
第七章相交线与平行线
,∠AOE=40°，.∠AOF=140°，
精练1两条直线相交
又.OC平分∠AOF,
1.D2.120°3.C4.不是5.80°6.C
∠F0C-2∠A0F=70,
7.D8.144°9.①10.18011.20
.∠EOD=∠FOC=70°，
12.40或80
,OA⊥OB,.∠AOB=90°，
13.解：(1)∠BOD(2)60°
∴.∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
(3),∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴·∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°.
.∠AOC=∠BOD,
(2)直线EF,CD相交于点O,
.∠BOD:∠AOF=∠AOC:∠AOF=
.∠AOE+∠AOF=180°，
13,即∠AOF=3∠BOD,
,OD平分∠BOF,.∠DOF=∠BOD,
:∠AOE=a,∴.∠AOF=180°-a,
又，OC平分∠AOF,
∴.∠AOF+∠DOF+∠BOD=3∠BOD+
∠BOD+∠BOD=180°，
∠P0C=号∠A0F=90-a
∴.∠BOD=36°，
∠EOD=∠FOC=90°-
∴.∠AOC=∠BOD=36°，
2,
∠BOF=2∠BOD=72°，
.OA⊥OB,∴.∠AOB=90°，
又OB平分∠EOF,
∴.∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-a,
∴.∠BOE=∠BOF=72°，
.∠BOD=∠EOD-∠BOE,
∴.∠COE=180°-∠AOC-∠BOE=
=90°-79-(90°-a)=
2.
180°-36°-72°=72°.
14.解：如图，过点B作BQ⊥EF,
14.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)
(5)1000×(1000-1)=999000.
精练2两条直线垂直
1.C2.35°3.C4.A5.C
6.在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直
∴.∠QBE=∠QBF=90°，∠ABC十
7.C8.0∠CBQ=∠ABQ=∠MBQ,
11.30°12.30°或150°
:∠CBQ+∠MBQ=∠CBM=90°，
13.解：(1)，直线EF,CD相交于点O,
∴.50°+∠CBQ=90°-∠CBQ,
∴.∠AOE+∠AOF=180°，
∴.∠CBQ=20°，.∠EBC=90°-20°=70°
·81
精练3两条直线被第三条直线所截
11.150内错角相等，两直线平行
1.A2.D3.A4.A5.D6.B7.D
12.平行13.30°或150
8.∠AOD9.∠4
14.解：DF∥AE,理由如下：
10.BC;DE;AC;同旁内角11.①
CD⊥DA,DA⊥AB,
12.解：(1)同位角：∠FAE和∠B;内错角：
.∠CDA=∠DAB=90°，
∠B和∠DAB;同旁内角：∠EAB和∠B.
.∠1=∠2，.∠CDA-∠2=∠DAB
(2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG
∠1，即∠3=∠4，
都是内错角，
.DF∥AE
(3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG
15.解：(1)，每次撞击桌边时，撞击前后的
都是同旁内角，
路线与桌边所成的夹角相等，
精练4平行线的概念
.∠PAD=∠BAE,
1.D2.C3.B4.B5.B6.C
,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°，
7.如果两条直线都与第三条直线平行，那么
且∠PAD=∠BAE=32°，
这两条直线也互相平行
∴.∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=
8.A9.C10.平行
180°-32°-32°=116°
11.不能；经过直线外一点，有且只有一条直
(2)BC与PA一定平行，理由如下：
线与已知直线平行
.'∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°
12.解：(1)如图，即为所求.
∠PAD-∠BAE,
(2)如图，即为所求。
.∠PAB=180°-2∠BAE,
同理，得∠ABC=180°-2∠ABE,
.∠BAE+∠ABE=90°，
∴.∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+
∠ABE)=180°，∴.BC∥PA.
(3)11与2相交的角有四个：∠1，∠2，
精练6平行线的性质
∠3，∠4，∠1=∠4=∠0，∠2+∠0=
1.A2.B3.160°4.C5.D6.50
180°，∠3+∠0=180°，
7.B8.1359.D10.A11.43°12.56
∴.1与12相交的角与∠O相等或互补，
13.64°
精练5平行线的判定
14.解：AC⊥AB,.∠BAC=90°，
1.A2.A3.30°4.C
.AB∥CE,
5.内错角相等，两直线平行6.1367.D
.∠ACE=180°-∠BAC=90°，
8.EB∥CF9.C
.∠ACD'=145°，.∠ECD'=∠ACD
10.∠BCD=∠CBE(答案不唯一)
-∠ACE=145°-90°=55°，
·82 数学·七年级·下册B班级：
姓名：
得分：
满分：50分，限时：20分钟
精练6平行线的性质
一、核心知识巩固(1一8题，每题2分，共16分)
知识点1两直线平行，同位角相等
1.如图所示，直线a∥b,若∠1=36°，则∠2的度数为
A.36
B.44°
C.54
D.144°
竿气
:水
墜1
图2
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2.如图，直线AB∥CD,AB平分∠EAD,若∠1=100°，则∠2的度数是
A.30
B.40
C.35
D.25
3.【跨学科·物理】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气
时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，
∠1=40°，∠2=120°，则∠3+∠4
知识点2两直线平行，内错角相等
4.【生活情境】图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅
靠背OB的夹角∠AOB=105°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，则座
椅靠背OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是
()
A.10
B.159
C.20
D.25°
5.如图，直线11∥12，含45°角的三角尺ABC的两个顶点A,B分别落在直线11，l2上，∠C=
90°，若∠2=31°，则∠1的度数为
()
A.319
B.29°
C.24°
D.14°
B
B
D
B
..6
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
6.【跨学科·物理】如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延
长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是
知识点3两直线平行，同旁内角互补
7.如图，一个玩具汽车赛道AB∥CD,∠ABC=125°，则∠BCD的度数是
A.45°
B.55°
C.65
D.125
8.领带被称为“西装的灵魂”，把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上
边缘AB与CD平行，EF与CD平行，AC与AB的夹角为60°，EF与CE的夹角为75°，
则∠ACE=
·11
二、综合知识运用(9一13题，每题3分，14题9分，共24分)
9.如图，若AB∥DF,则下列结论中，成立的是
A.∠A+∠AED=180
B.∠3=∠4
C.∠A=∠1
D.∠A+∠2=180
D
B
D
D
2~/(
B
第9题图
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图
10.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘11∥12，三角板ABC中30角的顶点B
在1上，直角顶点C在12上，三角板与直尺边缘形成的∠2=40°，则∠1=
()
A.20°
B.25°
C.30°
D.359
11.如图，将一张长方形纸片沿着AD所在直线剪开并错位放置，点A,B,C,D在同一条直
线上，若∠1=137°，则∠2=
12.【生活情境】小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图.如
图，起吊机的伸展臂CD与屋脊线EF平行，此时支撑臂AB与地面MN垂直，横梁EG
与点B在同一水平直线上，即BG∥MN,若人字屋顶坡角为34°，即∠FEG=34°，则
∠CBA的度数为
13.【折叠问题】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得顶点C、D分别落在点C'、
D'处，CE交AF于点G.若∠CEF=58°，则∠GFD的度数为
14.某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知AB为水平地面，AC⊥AB于点A,CE为
折叠栏杆，AB∥CE,D是栏杆CE上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠
成CD'和D'E',且D'E'与地面平行，经测量，当∠ACD'=145时，可以保证家用小车顺
利通过，求此时∠CD'E'的度数.
D
第14题图
三、拓广实践探索（共10分）
15.某市在某段江两岸安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针
旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停
交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度，假定江两
岸是平行的，即PQ∥MN,且∠BAM=2∠QBA.
(1)∠QBA的度数为
(2)若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转
动几秒，两灯的光束互相平行？
B
-f-
图1
图2
第15题图
·12

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