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重点专题
新定义问题
1.对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于va的最大整数，称[√a]为a的根整数，例
如：[w9]=3,[10]=3.
(1)仿照以上方法计算：[4]=
;[w√26]=
(2)若[√x]=1,写出满足题意的x的一个整数值
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次，[￥10]
=3→[3]=1，这时候结果为1.
(3)对100连续求根整数，
次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是
2.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根
都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：一9，一4，一1这三个数，√/（一9）×（一4）=
6,(一9)×（一1）=3，√（一4）×（一1）=2，其结果6,3,2都是整数，所以一1，一4，一9这
三个数称为“完美组合数”
(1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为
(不重复题目中出现的完美组合数).
(2)若三个数一3，m,一12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m
的值。
·30·数学·七年级·下册↓班级：
姓名：一
得分：
难点专题
无理数的估算
1.已知2a一1的平方根是士3,3a+b一9的立方根是2，c是√19的整数部分.
(1)求a、b、c的值
(2)求a+2b+c的平方根.
2.已知5a+2=3,3a十b-1的平方根是士4，c是1十√/5的整数部分，求a十b-c的平
方根
3.阅读下面的文字，解答问题。
大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写
出来，于是小明用√3一1来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√1<3<4，所以1<3<2，所以3的整数部
分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：
(1)求√6+2的整数部分和小数部分.
(2)已知10一5=x十y,其中x是整数，且0·29数学·七年级·下册B
14.解：(1)40
单位长度，再向下平移3个单位长度（或将
(2)∠B=∠E,理由如下：
三角形ABC先向下平移3个单位长度，再
BA∥ED,BC∥EF,
向右平移6个单位长度)，
'.∠B=∠EGC,∠EGC=∠E,
(2)AB∥A'B',AB=A'B'
∴.∠B=∠E
14.解：(1)小路往AB、AD边平移，直到小路
(3)∠B+∠E=180°，理由如下：
与草地的边重合，则草地的面积为(50
,BAED,BC∥EF,
1)×(30-1)=1421(平方米).
∴.∠B=∠BGE,∠BGE+∠E=180°，
(2)将小路往AB、AD、DC边平移，直到
小路与草地的边重合，
∴.∠B+∠E=180°.
所走的路线（图中虚线）长为30一1+
(4)通过(1)，(2)，(3)的结论，可得到的
50+30-1=108(米).
真命题是：如果一个角的两边分别平行
第八章实数
于另一个角的两边，则这两个角的关系
精练1平方根
是相等或互补
1.D2.C3.D4.D5.B
精练8平移
1.A2.D3.A4.25.D
6解：0士日
(2)±9.(3)土0.6.
6.解：(1)如图，三角形A'BC即为所求.
04多
7.解：(1)x=土4.
(2)x=±5
(3)x=1或x=3.
8.D9.C10.C11.A12.x≥1
(2)2
13.解：(1-9或=号
7.A8.A9.B10.4811.27
(2)x=9或x=1.
12.1.5或3.5
14.解：一个数的平方根是士(2a一1)，正
13.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求.
的平方根为a十4，
∴.2a-1=a十4，解得a=5,
这个数的平方根为士9，
.这个数是81.
15.解：，空白部分面积之和为3.5，
∴.S室白=(S大正方形一S小正方形)X2=2X
平移方式：将三角形ABC先向右平移6个
(22-a2)=3.5,
85
=则a=±
精练3立方根
4.15.3
3
1.D2.C3.-3
.a>0,.a=
2
16.解：由题意，得x2一（一1）2=42一22，
6.解：(1)0.3.
(2)-2
(3)0.5.
即x2一1=12，解得x=士√13
7.A8.29.D10.C11.B12.8
精练2算术平方根
13.-7.16
1.A2.A3.C
14.解：1)x=
2·
(2)x=-1.(3)x=-6.
4.解：11.(2号
(3)0.08.
15.解：根据熔铸前后体积不变，可得
5.解：11.3(2)±
(3)-17.
熔铸成的正方体铁块的棱长为
8X4X2=64=4(分米).
6.D7.D8.59.B10.C11.C
答：熔铸成的正方体铁块的棱长是4分米，
12.513.141.414.9或18
16.解：(1)9；3；39
15.解：由题意，得x一3=0，y十2=0，
(2)103=1000,1003=1000000,
解得x=3,y=-2,则6x十y=16,
1000<1851931000000,
∴.√6.x+y=16=4.
./185193是两位数，
16.解：(1)120
.185193的个位数字是3，
(2)这些金属板不够用，理由如下：
设长方形的长为5x,宽为4x,
.185193的个位数字是7，
根据题意，得5x·4x=900,
.503=125000,603=216000,
解得x=35(负值已舍)，
.185193的十位数字是5，
.长方形的周长为2(5x十4x)=18x=18
.185193=57.
×35=545m,
精练4实数
.(54√5)2=14580,1202=14400，
1.C2.A3.D
.∴.14580>14400，
46,0;3.14,；,1.909009000:
∴.545>120，
(每两个9之间依次多一个0)
这些金属板不够用
5.D6.C7.2r;2π
17.解：(1)6；27
8.解：用数轴表示如下：
(2)、n(n+2)+1=n+1
(3)原式=(4-6)+(8一10)++十
(2024-2026)=-(2+2+…+2)=
-2×506=-1012.
用“<”连接：-<0·86·

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