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数学·上年级·下册班级：
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重点专题平面直角坐标系中的面积问题
一、已知坐标，求面积
1.在如图所示的平面直角坐标系中，点A(一4,0)，B(6,0),C(2,4),D(一3,2)，求四边形
ABCD的面积.
0
第1题图
二、已知面积，求坐标
2.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),a,b满足a十4十(b一4)2=0.
(1)求A、B两点的坐标及三角形ABO的面积，
(2)若点C是x轴上一点，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标
(3)若MN是x轴上方到x轴的距离为6的一条直线，在直线MN上是否存在点P,使三
角形ABP的面积等于三角形ABO的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由.
备用图
第2题图
·39·难点专题用点的坐标变化规律探究问题
一、根据坐标数据变化找规律
1.下列依次给出点的坐标(0,3)，(1,1)，(2，一1)，(3，一3)，…，依此规律，则第2025个点的
坐标为
2.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P'(一y十1，x十1)叫作点P的伴随
点，已知点A,的伴随点为A2,点A2的伴随点为A,点A的伴随点为A4,…,这样依次
得到点A1,A2,A,…,Am.若点A1的坐标为(3,1)，则点A22s的坐标为
二、根据点的运动变化找规律
3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点
(1,1),第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，·，按这样的运动规律，经
过1001次运动后，动点P的坐标为
↑
(3.2)
(7,2)
(11.2
A及A6A,A°A
(1,10
(5,1)
9,1)
(2,0)(4,0)(6.0)(8,0)(10.0)12.0
A3 A A7 As A1 A12
第3题图
第4题图
4.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次
不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1),A2(1,1),A(1,0),A(2,0),·,那么
点A2的坐标为
5.如图，长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A(一1,2)，
将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A,,经过第二次翻滚点
A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A。的坐标为
三、根据坐标循环变化找规律
6.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时
反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正
方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P:,·,第n次碰到正方形
的边时的点为P.,则点P226的坐标为
-B
A
B
O(C)
01234
A12
第5题图
第6题图
第7题图
7.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次
为2,4,6,8，…，顶点依次用A1,A,A,A,…表示，则顶点As的坐标是
·40·重点专题新定义问题
5.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求
1.解：(1)2；5(2)1或2或3
(3)3(4)255
2.解：(1)一16，一25，一36（答案不唯一）
(2),三个数一3，m,一12是“完美组合
数”，其中有两个数乘积的算术平方根为
(2)B(-5,-2),C(0,0),D(2,2).
12,.这三个数中有两个数的乘积为122
(3)如图，点F(一3,2)即为所求.
=144,
这三个数互不相等，且144=（一12）×
D
(-12),.-3·m=144,∴.m=-48.
第九章平面直角坐标系
O)C日
精练1平面直角坐标系的概念
1.A2.D3.B4.B5.76.(1,2)
6.D7.C8.49.(3,7)或(7,3)
7.D8.D9.C10.D
10.解：如图所示，图形像一个房子的图案.
11.(3,3)或(6，-6)12.是13.21
14.解：(1)如图，即为所求，A(一4,0).
(2)如图，即为所求，B(0,4).
(3)如图，即为所求，C(一4,4).
中
B
(1)由图形可知点E在y轴上，其横坐标
为0
71
(2)由图形可知线段FD平行于x轴，点
…2
3
F和点D的纵坐标相同，横坐标互.为相
反数.
11.解：(1)如图，平面直角坐标系即为所求.
15.解：(1)2(2)7
(3)t0,.2-t>0,2t0,
.d=d2,.2-t=|2t=-2t,∴.t=-2,
则2-(-2)=4,2×(-2)=-4，
∴.点M的坐标为(4，一4).
B
精练2用坐标描述简单几何图形
1.C2.A3.D4.(3,-4)
(2)(1,1)(3)4(4)(0,1)或(0,5)
·88
数学·七年级·下册BJ
12.解：(1)如图，平面坐标系即为所求.点A9.解：(1)6：30
(0,0),点B(6,0),点C(6,6),点D(0,6).
(2)如图，
D
B
O(A)
B x
.A(4,30),B(3,210),
(2)以点B为坐标原点，AB所在的直线
.∠AOX=30°，∠BOX=210°，
为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，
.∠AOB=180°，
则此时点A(一6,0)，点B(0,0),点C(0,
,OA=4,OB=3,
6),点D(一6,6)（答案不唯一）.
.AB=4+3=7.
精练4用坐标表示平移
y
D
1.A2.-13.(2,3)4.B5.(6,5)
6.A7.C8.B9.B10.A11.(2,-1)
12.解：(1)如图，三角形△A'B'C即为所求.
(-4,1)
O(B)
精练3用坐标表示地理位置
1.D2.B
3.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2).
(2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥
-r
家，宠物店，邮局。
4.D5.D6.B7.南偏西60°：500
8.解：(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正
(2)(-3,1)
方向，向北为y轴正方向，建立平面直角
13.解：(1)点A,B的坐标分别为（一1,0），
坐标系如图所示.
(3,0),.将点A,B分别向上平移2个单
(2)(200,150)
位长度，再向右平移1个单位长度得C(0,
(3)C同学家的坐标为（一150,100），在平
2),D(4,2),
面直角坐标系中如图所示，
.四边形ABDC的面积为AB·OC=8.
北
(2)存在，理由如下：
G可萨
,C(0,2),D(4,2),.CD=4
,三角形DFC的面积是三角形DFB面
A时家
积的2倍∴BF=2CD=2.
·89

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