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裁学·七年级·下册班级：
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满分：50分，限时：20分钟
第十章二元一次方程组
精练1二元一次方程组的概念
一、核心知识巩固(1一10题，每题2分，共20分)
知识点1二元一次方程（组）的概念
1.下列是二元一次方程的是
()
A.x+2y=3
B.x2+y=1
C.y+1=2
D.2xy-1=5
x十y=一2g,
[2x+1=1,3x-y=4,
2.下列方程组：①
②
其中是二元一次方程组的是
y十z=3;
x-3y=0;
y=4-x.
A.①②
B.②③
C.①③
D.③
3.已知方程2xm-1十(m十2)y=2是二元一次方程，则m=
4x-2y=7,
4.若方程组
是二元一次方程组，则a的值为
y十az+3.x=0
知识点2二元一次方程（组）的解
5.下列各组数是方程x一2y=4的解的是
x=-1
「x=0
x=4
A.3
B./x=2
C.
D.
y=3
y=-1
y=2
y=1
x=2,
6.下列方程中，解为
的是
y=1
x一y=一2
x-y=1
2x-y=4
x+y=3
A.3
B.
C.
D.
x+y=1
2.x+y=3
x+2y=3
3x-2y=4
x=3,
7.若
1y=-
是关于x,y的方程mx一y=14的一个解，则m的值是
8.【开放性向题】写出一个解是=一1，
的二元一次方程组：
y=4
知识点3二元一次方程（组）的实际应用
9.老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为
10元的钢笔两种奖品，共花了70元，若设购买了笔记本x本，钢笔y支，可列式为(
)
A.10x-6y=70
B.10.x+6y=70
C.6x-10y=70
D.6x+10y=70
10.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则
下列方程组中正确的是
()
A.x+y=100
B./r+y=100
Jx-y=100
C.
D.xy=100
2x+4y=350
4x+2y=350
4.x+2y=350
2x+4y=350
·41*
二、综合知识运用(11一15题，每题3分，16题6分，共21分)
1,已知Z二a”是二元一次方程y一x十8=0的一个解，那么a的值是
ly=3a
A.-2
B.2
C.-4
D.4
12.方程x十y=4与2x一3y=3的公共解是
B./=3
C./r-2
x=4.5
D.
y=1
y=6
y=2
4x-3y=13,
13.若二元次方程组
的解为
x=1,
则 表示的方程可以是
()
⑧
y=-3,
A.x+y=4
B.1-y=4
C.xy=-3
D.y=-3
14.二元一次方程2x十3y=16的正整数解为
15.小明只带2元和5元面值的人民币若干张，他要买一件29元的商品，若商店没有零钱
找，那他付款时这两种面值的人民币共有
种不同的组合方式.
a.x+4y=2,
x=1,
16.已知关于x,y的二元一次方程组
17x-by=3
的解是求(a十b)的值.
y=2,
三、拓广实践探索（共9分）】
x=3,
x+2y=5,
17.有这样一道题：判断
y=1
是不是二元一次方程组
的解.小恒的解答过程：
2x+3y=5
x=3,
将二“代人方程x+2y=5中，等式成立所以
是该方程组的解，小恒的解答
y=1
过程是否正确？若不正确，请说明理由.
·42·,点B的坐标为(3,0)，
如图，当P位于y轴左侧时，设直线MN
.点F的坐标为(1,0)或(5,0).
交y轴于点D,
重点专题平面直角坐标系中的面积问题
D
1,解：如图，分别过点C,D作x轴的垂线，垂
足分别为点E,F,
,'S△ABP=S梯形POA一S△PDB一S△ABO'
(-a+4)×6-号(-a)×2-8=8,
2
点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),
∴.a=-2,.P(-2,6);
.AF=1,DF=2,EF=5,CE=4,BE=4,
如图，当P位于y轴右侧时，过点P作
∴.S四边形ACD=S△ADP十S△XE十S梯形FEC
PD⊥x轴于点D,
=2×1×2+2×4×4+号×(2+40×5
f
P N
=24.
D龙
2.解：(1)由a十4+(b-4)2=0,得
a十4=0，(b-4)2=0,
,S△ABP=S△ABO十S梯形BPDO一S△AP,
1
.a十4=0，b-4=0,
∴8+2(6+40Xa-合(4+a)×6=8,
..a=-4,b=4,
.a=6,
.A(-4,0),B(0,4),
.P(6,6),
:.SAMO-X4X4=8.
∴.存在这样的P点，P点坐标为（一2,6）
(2)设C(n,0),
或(6,6)
∴.AC=n-(-4)=n+4,
难点专题用点的坐标变化规律探究问题
1.(2024,-4045)2.(3,1)3.(1001,1)
Saw=+4到X4=6.
4.(21,1)5.(8,1)6.(2,4)
.n十4=3，.n=-1或-7，
7.(-17,-17)
.点C的坐标为（一1,0）或（一7,0）.
第十章二元一次方程组
(3)存在，理由如下：
精练1二元一次方程组的概念
设P(a,6),
1.A2.D3.24.05.B6.D7.4
由(1)，知S△AB0=8,
4x+y=0
8.
(答案不唯一)9.D10.B
,∴.S△ABP=S△AB0=8,
2.x+y=2
·90*
学·七年级·下册B
x=5
x=2,
11.C12.B13.D14.
和
x=-
1
y=2
(y=4
原方程组的解为
15.3
y=
2
[x-3y=-2①，
16.解：把
代人二元一次方程组
(2)
y=2
2x+y=3②，
ax+4y=2,a+8=2,
a=-6,
由①，得x=3y-2③
得
解得
7x-by=3,7-2b=3.
b=2,
把③代入②，得2(3y-2)+y=3,
.(a十b)8=(-6十2)3=-64.
解得y=1,把y=1代入③，得x=1,
x=1,
17.解：小恒的解答过程是错误的，理由
∴.原方程组的解为
y=1.
如下：
5.解：设学校定制的纪念币的数量为x枚，
x=3,
将
代人方程x十2y=5中，
书签的数量为y枚，
y=1
15x+10y=5400,
左边=x+2y=5,右边=5，
依题意，得
3x=2y,
左边=右边：
x=180,
解得
x=3
将
y=270.
代人方程2x十3y=5中，
y=1
答：学校定制的纪念币的数量为180枚.
左边=2x十3y=9,右边=5.
6.C7.C8.A9.210.y=-2x+6
左边≠右边：
11.10.5
x=3,
12.解：(1)设大盒装x瓶，小盒装y瓶，
不是方程组的解.
0y=1
3x+4y=108,
x=20,
根据题意，得
解得
精练2解二元一次方程组一代入消元法
2x+3y=76,
y=12.
2
3.45
答：大盒与小盒每盒各装20瓶，12瓶.
1.A2.y=-7x+7
(2)设购买大盒商品m盒，购买小盒商品
2x+4y=9①，
n盒，
4.解：(1)
x=2-y②，
由题意，得20m十12n=336,
把②代入①，得2(2-y)十4y=9,
整理，得n=28-号m
解得y一名，
当m=15时，n=3;
当m=12时，n=8;
把y=2代入@，得x=一合
当m=9时，n=13;
·91

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