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学·七年级·下册只J班级：
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满分：50分，限时：20分钟
精练4实际问题与二元一次方程组（一）
一、核心知识巩固(1一6题，每题3分，共18分)
知识点1“和”“差”“倍”分问题
1.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，半
路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头儿个梨？
若设有x个老头，y个梨，则可列方程组
()
x-1=y
x-1=y
x+1=y
(x+1=y
A.3
B.
C.
D.
2x-2=y
2x+2=y
2x-2=y
2x+2=y
2.一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以
外的每位同学的帽子.每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红
色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有
A.17人
B.16人
C.15人
D.14人
3.4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，则
1辆小货车和1辆大卡车一次共运货
吨。
4.已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人.现在从其他地方调90人充实两队，调配
后甲队人数是乙队人数的号，则有
人调到甲队
知识点2配套问题
5.某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某
生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表.若分配x名工人
生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压，电流表配成套，则可列出方
程组
()
「x十y=60
「x+y=60
x十y=60
x十y=60
A.
B.1
C.<
D.
2×20y=14x
2x=20y
14x=20y
2×14x=20y
.【传统文化】中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名
工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每
天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排
名工人加工茶壶，
二、综合知识运用(7一9题，每题5分，10题7分，共22分】
7.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应如何分
配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜
架，则x的值为
A.10
B.20
C.30
D.40
·51,点B的坐标为(3,0)，
如图，当P位于y轴左侧时，设直线MN
.点F的坐标为(1,0)或(5,0).
交y轴于点D,
重点专题平面直角坐标系中的面积问题
D
1,解：如图，分别过点C,D作x轴的垂线，垂
足分别为点E,F,
,'S△ABP=S梯形POA一S△PDB一S△ABO'
(-a+4)×6-号(-a)×2-8=8,
2
点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),
∴.a=-2,.P(-2,6);
.AF=1,DF=2,EF=5,CE=4,BE=4,
如图，当P位于y轴右侧时，过点P作
∴.S四边形ACD=S△ADP十S△XE十S梯形FEC
PD⊥x轴于点D,
=2×1×2+2×4×4+号×(2+40×5
f
P N
=24.
D龙
2.解：(1)由a十4+(b-4)2=0,得
a十4=0，(b-4)2=0,
,S△ABP=S△ABO十S梯形BPDO一S△AP,
1
.a十4=0，b-4=0,
∴8+2(6+40Xa-合(4+a)×6=8,
..a=-4,b=4,
.a=6,
.A(-4,0),B(0,4),
.P(6,6),
:.SAMO-X4X4=8.
∴.存在这样的P点，P点坐标为（一2,6）
(2)设C(n,0),
或(6,6)
∴.AC=n-(-4)=n+4,
难点专题用点的坐标变化规律探究问题
1.(2024,-4045)2.(3,1)3.(1001,1)
Saw=+4到X4=6.
4.(21,1)5.(8,1)6.(2,4)
.n十4=3，.n=-1或-7，
7.(-17,-17)
.点C的坐标为（一1,0）或（一7,0）.
第十章二元一次方程组
(3)存在，理由如下：
精练1二元一次方程组的概念
设P(a,6),
1.A2.D3.24.05.B6.D7.4
由(1)，知S△AB0=8,
4x+y=0
8.
(答案不唯一)9.D10.B
,∴.S△ABP=S△AB0=8,
2.x+y=2
·90*
学·七年级·下册B
x=5
x=2,
11.C12.B13.D14.
和
x=-
1
y=2
(y=4
原方程组的解为
15.3
y=
2
[x-3y=-2①，
16.解：把
代人二元一次方程组
(2)
y=2
2x+y=3②，
ax+4y=2,a+8=2,
a=-6,
由①，得x=3y-2③
得
解得
7x-by=3,7-2b=3.
b=2,
把③代入②，得2(3y-2)+y=3,
.(a十b)8=(-6十2)3=-64.
解得y=1,把y=1代入③，得x=1,
x=1,
17.解：小恒的解答过程是错误的，理由
∴.原方程组的解为
y=1.
如下：
5.解：设学校定制的纪念币的数量为x枚，
x=3,
将
代人方程x十2y=5中，
书签的数量为y枚，
y=1
15x+10y=5400,
左边=x+2y=5,右边=5，
依题意，得
3x=2y,
左边=右边：
x=180,
解得
x=3
将
y=270.
代人方程2x十3y=5中，
y=1
答：学校定制的纪念币的数量为180枚.
左边=2x十3y=9,右边=5.
6.C7.C8.A9.210.y=-2x+6
左边≠右边：
11.10.5
x=3,
12.解：(1)设大盒装x瓶，小盒装y瓶，
不是方程组的解.
0y=1
3x+4y=108,
x=20,
根据题意，得
解得
精练2解二元一次方程组一代入消元法
2x+3y=76,
y=12.
2
3.45
答：大盒与小盒每盒各装20瓶，12瓶.
1.A2.y=-7x+7
(2)设购买大盒商品m盒，购买小盒商品
2x+4y=9①，
n盒，
4.解：(1)
x=2-y②，
由题意，得20m十12n=336,
把②代入①，得2(2-y)十4y=9,
整理，得n=28-号m
解得y一名，
当m=15时，n=3;
当m=12时，n=8;
把y=2代入@，得x=一合
当m=9时，n=13;
·91

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