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学·七年级·下册班级：
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得分：
满分：50分，限时：20分钟
精练5实际问题与二元一次方程组（二）
一、核心知识巩固(1一3题，每题3分，共9分)
知识点1几何问题
1.如图，用形状，大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长
和宽分别为xcm和ycm,则依题意可列方程组为
x+2y=22
2.x+y=22
x+2y=22
2x+y=22
A.
B.
C.
D.
y=3x
[x=3y
x=3y
5y=22
ycm xcm
22cm
第1题图
第4题图
知识点2行程问题
2.小刚去距县城30km远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了2h,已知汽车的
速度为36km/h,步行的速度为4kmh,设小刚乘车的路程和步行的路程分别为xkm和
ykm,则下列方程正确的是
()
x十y=30
(x+y=30
x+y=30
x十y=30
A.
B.
D.
36.x+4y=2
+￥=2
C.
+-2
4.x+36y=2
36
3.A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，
这艘轮船在静水中的速度是
千米时
二、综合知识运用(4一6题，每题5分，7一8题，每题7分，共29分)
4.如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,∠BAD比∠BAE大18°，设∠BAE和
∠BAD的度数分别为x°，y°，那么x,y所适合的一个方程组是
()
y-x=18
A.
B.y-x=18
y-x=18
x-y=18
C.
D.
2y+x=90
y+2x=90
y=2x
x+2y=90
5.一个长方形的长增加3cm,面积就增加18cm2:宽减少3cm,面积就减少21cm2,则原长
方形的面积是
6.甲、乙二人分别从相距40km的A,B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发1h,那么乙
出发2h后，他们相遇；如果他们同时出发，那么2.5h后，两人相距5km,则甲由A地到
B地需要
h.
·53.
7.如图，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=
7cm,BC=11cm,求阴影部分图形的总面积.
第7题图
8.从甲地到乙地的路程为9千米，其中一段为平路，另一段为山路.小刚骑自行车从甲地出
发，以8kmh的速度通过平路，再以4kmh的速度通过山路到达乙地，共用了1,5h,求
平路和山路的长各为多少千米
三、拓广实践探索（共12分）
9.据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m
的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、
乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案，
图1
图2
第9题图
.54.,点B的坐标为(3,0)，
如图，当P位于y轴左侧时，设直线MN
.点F的坐标为(1,0)或(5,0).
交y轴于点D,
重点专题平面直角坐标系中的面积问题
D
1,解：如图，分别过点C,D作x轴的垂线，垂
足分别为点E,F,
,'S△ABP=S梯形POA一S△PDB一S△ABO'
(-a+4)×6-号(-a)×2-8=8,
2
点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2),
∴.a=-2,.P(-2,6);
.AF=1,DF=2,EF=5,CE=4,BE=4,
如图，当P位于y轴右侧时，过点P作
∴.S四边形ACD=S△ADP十S△XE十S梯形FEC
PD⊥x轴于点D,
=2×1×2+2×4×4+号×(2+40×5
f
P N
=24.
D龙
2.解：(1)由a十4+(b-4)2=0,得
a十4=0，(b-4)2=0,
,S△ABP=S△ABO十S梯形BPDO一S△AP,
1
.a十4=0，b-4=0,
∴8+2(6+40Xa-合(4+a)×6=8,
..a=-4,b=4,
.a=6,
.A(-4,0),B(0,4),
.P(6,6),
:.SAMO-X4X4=8.
∴.存在这样的P点，P点坐标为（一2,6）
(2)设C(n,0),
或(6,6)
∴.AC=n-(-4)=n+4,
难点专题用点的坐标变化规律探究问题
1.(2024,-4045)2.(3,1)3.(1001,1)
Saw=+4到X4=6.
4.(21,1)5.(8,1)6.(2,4)
.n十4=3，.n=-1或-7，
7.(-17,-17)
.点C的坐标为（一1,0）或（一7,0）.
第十章二元一次方程组
(3)存在，理由如下：
精练1二元一次方程组的概念
设P(a,6),
1.A2.D3.24.05.B6.D7.4
由(1)，知S△AB0=8,
4x+y=0
8.
(答案不唯一)9.D10.B
,∴.S△ABP=S△AB0=8,
2.x+y=2
·90*
学·七年级·下册B
x=5
x=2,
11.C12.B13.D14.
和
x=-
1
y=2
(y=4
原方程组的解为
15.3
y=
2
[x-3y=-2①，
16.解：把
代人二元一次方程组
(2)
y=2
2x+y=3②，
ax+4y=2,a+8=2,
a=-6,
由①，得x=3y-2③
得
解得
7x-by=3,7-2b=3.
b=2,
把③代入②，得2(3y-2)+y=3,
.(a十b)8=(-6十2)3=-64.
解得y=1,把y=1代入③，得x=1,
x=1,
17.解：小恒的解答过程是错误的，理由
∴.原方程组的解为
y=1.
如下：
5.解：设学校定制的纪念币的数量为x枚，
x=3,
将
代人方程x十2y=5中，
书签的数量为y枚，
y=1
15x+10y=5400,
左边=x+2y=5,右边=5，
依题意，得
3x=2y,
左边=右边：
x=180,
解得
x=3
将
y=270.
代人方程2x十3y=5中，
y=1
答：学校定制的纪念币的数量为180枚.
左边=2x十3y=9,右边=5.
6.C7.C8.A9.210.y=-2x+6
左边≠右边：
11.10.5
x=3,
12.解：(1)设大盒装x瓶，小盒装y瓶，
不是方程组的解.
0y=1
3x+4y=108,
x=20,
根据题意，得
解得
精练2解二元一次方程组一代入消元法
2x+3y=76,
y=12.
2
3.45
答：大盒与小盒每盒各装20瓶，12瓶.
1.A2.y=-7x+7
(2)设购买大盒商品m盒，购买小盒商品
2x+4y=9①，
n盒，
4.解：(1)
x=2-y②，
由题意，得20m十12n=336,
把②代入①，得2(2-y)十4y=9,
整理，得n=28-号m
解得y一名，
当m=15时，n=3;
当m=12时，n=8;
把y=2代入@，得x=一合
当m=9时，n=13;
·91

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