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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养提示培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在比例中，如果等号左边的比的后项加上2，要使比例仍然成立，则等号右边的比的前项应该减去（ ）。
A．0.2 B．1.8 C．0.4 D．0.6
2．一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。
A．150.72 B．320 C．251.2 D．401.92
3．下面图案中，通过平移设计的是（ ）。
A．B． C． D．
4．将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。
A．45 B．48 C．75 D．135
5．比较两个等底等高的圆锥和长方体的体积大小，结果是（ ）。
A．长方体体积大 B．圆锥体积大 C．体积相等 D．无法确定
6．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱形容器里，盛有一些水，放入一块石头后，石头完全浸没且水未溢出，此时水面上升了2厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。
A．18.84 B．27.68 C．56.52 D．150.72
7．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥形容器内正好装满。（单位：厘米）
A． B． C． D．
8．下面各比中，能与4∶0.3组成比例的是（ ）。
A．0.8∶0.6 B．8∶0.6 C．0.8∶6 D．6∶0.8
9．有一张边长为85厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，下面比例尺最合适的是（ ）。
A．1∶150 B．1∶200 C．1∶5000 D．20∶1
10．小丽在一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆柱形容器里装了一些细沙（阴影部分），现在要将这些细沙全部倒入一个圆锥形容器中，恰好能倒满且没有溢出的容器是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个底面半径为、高为的圆锥形蛋筒（厚度忽略不计），这个蛋筒的容积是( )；每立方厘米冰激凌重，它内部能装( )g冰激凌。
12．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤，圆柱底面半径是，高是。粮囤侧面贴了一圈防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，宽是( )m。这个圆柱形粮囤的侧面积是( )，容积是( )。
13．如图，把一根长的实心圆柱形木棒沿平行于底面的平面截去长的一段，表面积减少了，原来这根木棒的表面积是( )。
14．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为5厘米，则圆锥的高为( )厘米。
15．如果（a，b均不为0），则( )∶( )，( )。
16．在比例中，比例的两个外项是( )和( )。
17．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是( )，如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。
18．一个正方形的边长是a厘米，且，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。
19．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。
20．如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体。已知圆柱的侧面积是1570平方厘米，底面面积是314平方厘米，切拼后表面积增加( )平方厘米。
21．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。
22．西安到千岛湖的实际距离约为1300km，在一幅地图上量得这两地之间距离是20cm。这幅地图的比例尺是( )。
23．将一张长25.12cm，宽20cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是( )cm；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是( )cm3。
24．将一个底面半径是1厘米，高是3厘米的实心圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分木块的体积是( )立方厘米。
25．蓝田核桃生产历史悠久，先后引进了河北露仁核桃、新疆薄皮核桃等品种，经过精心栽培管理，选育了适宜当地栽培的优良品种——北仓湾803，并通过省级评定。某农户要将一批核桃装箱，每箱装的质量与可以装的箱数如下表。
每箱装的质量/千克 12 20 25 30
可以装的箱数/箱 50 30 24 20
(1)如果每箱装的质量用表示，可以装的箱数用表示。用式子表示出、和核桃总质量之间的关系：( )。与成( )比例关系。
(2)如果这批核桃每箱装15千克，可以装( )箱。
三、判断题
26．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( )
27．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。( )
28．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( )
29．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( )
30．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．解方程。
（1） （2） （3）
33．计算（1）的体积和（2）的表面积。
（1） （2）
五、作图题
34．按要求画一画。
（1）将梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。
（2）将平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。
35．按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②向上平移3格后的图形。
（3）画出图形③绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。
（4）画出图形④按1∶2缩小后的图形。
六、解答题
36．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3）
37．淘气在比例尺是1∶12500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是1∶8000000的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离。
38．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？
39．把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计）
40．把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计）
41．将一块高是9厘米的圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成相同的两部分，切面每个三角形的面积是18平方厘米，原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
42．在一张比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，货车和客车分别同时从甲、乙两地相对开出，1.2小时相遇，货车和客车的速度比是5∶4，货车每小时行驶多少千米？
43．桂林是“山水一色、人文秀美”的旅游胜地。周末，淘气一家到桂林旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量得家到桂林的图上距离是8厘米。
(1)从淘气家到桂林的实际距离是多少千米？
(2)淘气爸爸开车平均每小时行驶80千米，多少小时能从家到达桂林？
44．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？
45．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？
46．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解）
47．如图，少先队队鼓是圆柱形的，底面直径6分米，高2分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？
48．刺绣是我国优秀的传统手工艺术，通过一针一线，在布料上绣出美丽的图案和花纹。一幅长方形绣品的样子画在比例尺是的图纸上，长是12厘米，宽是5厘米，这幅绣品的实际面积是多少平方米？
49．一个直径是8厘米的圆柱形水杯中装有一些水，水面高是8厘米，将一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，水面高是10厘米。
(1)这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
(2)这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
50．购买一种《童话故事》的数量与总价如下表。
数量/本 0 1 2 3 4 5 …
总价/元 0 15 30 45 60 75 …
(1)这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？
(2)把上表中这种《童话故事》的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(3)小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的( )倍。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】变化后的两个比的比值相等，设右边比的前项变化后的值为未知数，根据比例的基本性质列等式求解即可。
【解析】解：设变化后右边比的前项为x。
4∶（18＋2）＝x∶9
4∶20＝x∶9
20x＝4×9
20x＝36
x＝36÷20
x＝1.8
2－1.8＝0.2
则等号右边的比的前项应该减去0.2。
2．A
【分析】水面上升的体积就是这块石头的体积，石头的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度。
【解析】3.14×（8÷2）2×（8－5）
＝3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
这块石头的体积是150.72立方厘米。
3．A
【分析】平移的特点是：图形只沿直线改变位置，图形的形状、方向都不会发生变化。逐项分析即可。
【解析】A．这个图案是同一个基本图形沿斜直线平移重复得到的，方向、形状都没有改变，符合平移设计的特点。
B．图案是通过翻转/轴对称得到的，基本图形方向改变，不是平移。
C．“春”字图案，是通过轴对称得到的，不是通过平移设计得到的。
D．这个花朵图案是通过旋转得到的，基本图形方向改变，不是平移。
4．D
【分析】图形按3∶1放大，即放大后的长和宽分别扩大到原来的3倍。根据长方形的面积＝长×宽，先求出放大后的长和宽，再计算面积即可。
【解析】放大后的长：5×3＝15（厘米）
放大后的宽：3×3＝9（厘米）
放大后的面积：15×9＝135（平方厘米）
5．A
【分析】长方体的体积公式，圆锥的体积公式，在底面积和高分别相等的条件下，通过比较即可判断体积的大小。
【解析】假设圆锥和长方体的底面积均为，高均为。
根据长方体的体积公式，长方体的体积为：。
根据圆锥的体积公式，圆锥的体积为：。
因为底面积和高分别相等，且，所以 。
即，长方体的体积大于圆锥的体积。
6．C
【分析】根据题意，石头完全浸没且水未溢出，石头的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。已知圆柱形容器的底面直径和水面上升的高度，利用圆柱体积公式即可求解。容器的高度10厘米为多余条件，计算时不需使用。
【解析】水面上升部分水的体积即为石头的体积。
列综合算式如下：
（立方厘米）
即这块石头的体积是56.52立方厘米。
7．C
【分析】先根据“”求出水的体积，再根据“”求出圆锥形容器的容积，最后找出与水的体积相等的容器。
【解析】
＝
＝
＝（立方厘米）
A．
＝
＝
＝
＝
因为≠，所以圆柱形容器内的水不能正好倒满。
B．
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
因为≠，所以圆柱形容器内的水不能正好倒满。
C．
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
因为＝，所以圆柱形容器内的水正好倒满。
D．
＝
＝
＝
＝
因为≠，所以圆柱形容器内的水不能正好倒满。
将圆柱形容器内的水全部倒入中，正好倒满。
8．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题思路是先求出题干中比的比值，再分别求出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定答案。
【解析】先求题干中比的比值：
再逐项分析各选项：
A．，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误；
B．，因为，比值相等，能组成比例，此选项正确；
C．，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误；
D．因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误。
9．B
【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长120米、宽90米换算成12000厘米、9000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个比例尺中长、宽的图上距离，再与图纸边长85厘米进行比较，得出哪个比例尺适合画在图纸上。
【解析】120米＝12000厘米，90米＝9000厘米
图纸边长为85厘米。
A．12000×＝80（厘米）
9000×＝60（厘米）
80厘米＜85厘米，60厘米＜85厘米
长仅比图纸边长少5厘米，边缘预留空间过小，可能无法完整标注数据等信息，所以比例尺1∶150不合适。
B．12000×＝60（厘米）
9000×＝45（厘米）
60厘米＜85厘米，45厘米＜85厘米
长和宽均小于85厘米，且边缘有充足的预留空间，能完整标注数据等信息，所以比例尺1∶200合适。
C．12000×＝2.4（厘米）
9000×＝1.8（厘米）
长2.4厘米、宽1.8厘米画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺1∶5000不合适；
D．20∶1是放大比例尺，使用放大比例尺会导致图上距离远超图纸大小，即长和宽的图上距离远大于图纸边长85厘米，无法画出，所以比例尺20∶1不合适。
10．B
【分析】先根据圆柱的容积求出细沙的体积，再分别根据圆柱体积计算出各个选项中圆锥的体积，找出体积与细沙体积相等的圆锥。
【解析】3.14×（12÷2） ×5
＝3.14×6 ×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
A．3.14×（12÷2） ×20÷3
＝3.14×6 ×20÷3
＝3.14×36×20÷3
＝3.14×12×20
＝753.6（立方厘米）
因为565.2≠753.6，会溢出，所以不符合。
B．3.14×（12÷2） ×15÷3
＝3.14×6 ×15÷3
＝3.14×36×15÷3
＝565.2（立方厘米）
因为565.2＝565.2，恰好能倒满且没有溢出，所以符合。
C．3.14×（36÷2） ×15÷3
＝3.14×18 ×15÷3
＝3.14×324×15÷3
＝5086.8（立方厘米）
因为565.2≠5086.8，会溢出，所以不符合。
D．3.14×（36÷2） ×5÷3
＝3.14×18 ×5÷3
＝3.14×324×5÷3
＝1695.6（立方厘米）
因为565.2≠1695.6，会溢出，所以不符合。
11．
251.2．200.96
【分析】圆锥的体积＝，据此求出蛋筒的容积；蛋筒的容积×每立方厘米冰激凌的重量＝冰激凌的总重量。
【解析】×3.14×42×15
＝×3.14×16×15
＝3.14×16×15×
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（cm3）
251.2×0.8＝200.96（g）
12．
6.28．2．12.56．6.28
【分析】圆柱侧面展开得到的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，底面周长，，容积＝底面积×高 ；据此解答。
【解析】2×3.14×1＝6.28 （m）
6.28×2＝12.56（m2）
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（m3）
所以它的长是6.28m，宽是2m。这个圆柱形粮囤的侧面积是12.56m2，容积是6.28m3。
13．1375.32
【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了188.4，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，用减少的表面积除以10求出底面周长，再用底面周长除以，求出底面直径，再用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2解答即可。
【解析】188.4÷10＝18.84（cm）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
18.84×70＋3.14××2
＝1318.8＋3.14×9×2
＝1318.8＋28.26×2
＝1318.8＋56.52
＝1375.32（）
14．15
【分析】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积。圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，所以圆锥的高＝3×圆柱的体积÷圆柱的底面积＝3×圆柱的高。
【解析】3×5＝15（厘米）
15．4 b 28
【分析】先将比例的分数形式写成比例式，再根据比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解析】根据分析可知：
如果（a，b均不为0），则a∶7＝4∶b，＝28。
16．3 14
【分析】在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项记作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。对于分数形式的比例，a和d是外项，b和c是内项。
【解析】在比例中，比例的两个外项是3和14。
17．12 6
【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。
【解析】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。
最小的质数是2。
12÷2＝6
另一个外项是6。
18．5
【分析】根据比例的基本性质求得a×a的结果，再根据正方形面积＝边长×边长得出结果。
【解析】
因此，这个正方形的面积是5平方厘米。
19．4.5
【分析】在同一时间、同一地点，影长和实际高度成正比例关系，设土圭的实际高度为x厘米，根据正比例关系列出比例，再根据比例的性质求解即可。
【解析】解：3米＝300厘米
设土圭的实际高度为x厘米。
180∶x＝120∶300
120x＝180×300
120x＝54000
120x÷120＝54000÷120
x＝450
450÷100＝4.5（米）
因此，土圭的实际高度为4.5米。
20．500
【分析】圆柱的底面积＝，底面积除以3.14得100，10乘10得100，半径是10厘米，再用侧面积除以2除以3.14除以半径，求得圆柱的高，把圆柱切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长方形面，长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。
【解析】314÷3.14＝100（平方厘米）
10×10＝100
半径：10厘米
高：
1570÷3.14÷2÷10
＝500÷2÷10
＝250÷10
＝25（厘米）
25×10×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
切拼后表面积增加了500平方厘米。
21．36
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】12×3＝36（厘米）
因此，圆锥的高是36厘米。
22．1∶6500000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。
【解析】1300km＝130000000cm
比例尺为：20∶130000000
＝（20÷20）∶（130000000÷20）
＝1∶6500000
因此，这幅地图的比例尺为1∶6500000。
23．8 1004.8
【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。
【解析】底面直径：25.12÷3.14＝8（cm）
卷法1（长作周长）体积：
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝1004.8（cm3）
卷法2（宽作周长）体积：
3.14×（20÷3.14÷2） 2×25.12
＝3.14×（20÷3.14÷2） 2×25.12
＝3.14×（） 2×25.12
＝3.14××25.12
＝800（cm3）
1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm3。
24．
【分析】要把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥必须和圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系：，
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
25．(1) 反
(2)40
【分析】（1）根据“总质量＝每箱装的质量×装的箱数”，计算可得这批核桃总质量，
两个相关联的量，乘积一定时，成反比例关系，因此与成反比例。
（2）已知总质量为600千克，每箱装15千克，箱数＝总质量÷每箱质量，求出箱数。
【解析】（1），这批核桃总质量固定为600千克，因此三者关系为。
两个相关联的量，乘积一定时，成反比例关系，因此与成反比例。
（2）（箱）
26．√
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。
【解析】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为：
。
现在的底面半径为，高为，则现在的体积为：
＝
＝
即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。
故答案为：√
27．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。
【解析】0.5毫米＝0.05厘米
6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。
故答案为：×
28．×
【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。
【解析】a和b互为倒数，则ab＝1。
a∶2＝c∶b
解：2c＝ab
2c＝1
2c÷2＝1÷2
c＝0.5
原题说法错误。
故答案为：×。
29．√
【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。
【解析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。
圆柱的体积： （立方厘米）。
因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。
根据圆锥的体积公式，
求圆锥的高：
＝6×3×1
＝18（厘米）
计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。
故答案为：√
30．×
【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。
【解析】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。
故答案为：×
31．；；；；
；；0.9；3；
5.1；4.5；15；
【解析】略
32．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．（1）753.6；（2）200.24
【分析】（1）观察图形可知，图形是由一个底面半径是4dm、高是7dm的圆柱和一个底面半径是8dm、高是6dm的圆锥组成的，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可求出组合图形的体积。
（2）观察图形可知，图形的表面积等于棱长为5cm的正方体的表面积与底面半径为2cm、高为4cm的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝2，代入数据分别求出正方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求解。
【解析】（1）3.14××7＋×3.14××6
＝3.14×16×7＋×6×（3.14×64）
＝50.24×7＋2×200.96
＝351.68＋401.92
＝753.6（）
（2）5×5×6＋2×3.14×2×4
＝25×6＋6.28×2×4
＝150＋12.56×4
＝150＋50.24
＝200.24（）
34．见详解
【分析】（1）梯形按1∶3缩小，则原来梯形的上底、下底和高都要除以3，即是缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的梯形。
（2）平行四边形按2∶1放大，则原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。
【解析】（1）缩小后梯形的上底：3÷3＝1
缩小后梯形的下底：9÷3＝3
缩小后梯形的高：3÷3＝1
缩小后的梯形如下图。
（2）放大后平行四边形的底：2×2＝4
放大后平行四边形的高：1×2＝2
放大后的平行四边形如下图。
35．见详解
【分析】（1）找出图形①的所有顶点（关键点），分别数出每个点到对称轴的水平距离；
在对称轴的另一侧，按对应距离描出每个点的对称点（对称点到对称轴的距离和原点相等）；
按照原图形①的形状顺次连接对称点，就得到完整的轴对称图形
（2）把图形②的4个顶点，分别向上数3格，描出移动后的新顶点；
按照原图形②的形状顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。
（3）保持O点位置不动，把图形③的每条边、每个顶点都绕O点按逆时针方向转90°，确定所有顶点旋转后的位置，再顺次连接顶点，就得到旋转后的图形。
（4）1：2缩小表示缩小后各边长度是原来的：先数出原图形④各边占的格子数，将长度缩小到原来的一半后数各边的格数，再确定所有顶点位置，顺次连接顶点，就得到缩小后的图形。
【解析】
36．8000秒；分钟
【分析】由题意可知，半径是直径的一半，每秒形成的圆柱高是5厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得每秒输出的液体体积，再用总体积1200毫升除以每秒输出的药液体积，最后把秒化为分钟。
【解析】0.2÷2＝0.1（厘米）
3×（0.1）2×5
＝3×0.01×5
＝0.03×5
＝0.15（立方厘米）
1200÷0.15＝8000（秒）
8000÷60（分钟）
答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。
37．12.5厘米
【分析】甲、乙两地的实际距离是不变的，根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出笑笑地图上的图上距离。
【解析】甲乙两地间的实际距离：
＝8×12500000
＝100000000（厘米）
笑笑地图上的图上距离为：
100000000×＝12.5（厘米）
答：笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离是12.5厘米。
38．40厘米
【分析】根据题意，先把实际高度换算成厘米，再设模型的高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶30列比例；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解比例即可。
【解析】解：设模型的高度是x厘米。
12米＝1200厘米
x∶1200＝1∶30
30x＝1200×1
30x＝1200
x＝1200÷30
x＝40
答：模型的高度是40厘米。
39．会溢出，272 升
【分析】根据长方体体积公式＝长×宽×高，求出水的体积；根据圆周长＝2πr，可得圆锥底面半径等于底面周长除以2π，再利用圆锥体积公式＝πr2h，计算出圆锥形容器的容积；最后比较水的体积和容器容积，若水的体积大，则相减求出溢出水的体积，并注意体积单位与容积单位的换算。
【解析】15×10×6
＝150×6
＝900（立方分米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（分米）
3.14×102×6×
＝3.14×100×6×
＝314×6×
＝1884×
＝628（立方分米）
900＞628
900－628＝272（立方分米）
272立方分米＝272升
答：水会溢出来，会溢出272升水。
40．会溢出，溢出272升水
【分析】根据长方体体积公式 ，计算出长方体容器中水的体积。由圆锥底面周长公式 ，求出圆锥底面半径。进而计算出圆锥形容器的容积。比较水的体积与圆锥容积的大小。若水的体积大于圆锥容积，则水会溢出，二者之差即为溢出水的体积。
【解析】15×10×6＝900（立方分米）
62.8÷3.14÷2＝10（分米）
＝
＝628（立方分米）
，所以水会溢出。
900－628＝272（立方分米）272立方分米＝272升
答：水会溢出来，会溢出272升水。
41．37.68立方厘米
【分析】圆锥沿高垂直于底面切开后，切面三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥的底面直径，根据“底＝三角形面积×2÷高”求得三角形的底，即圆锥的底面直径，底面直径÷2＝底面半径，将半径代入圆锥体积公式：求解。
【解析】底面直径：
2×18÷9
＝36÷9
＝4（厘米）
体积：
×3.14×（4÷2） ×9
＝×3.14×2 ×9
＝×3.14×4×9
＝37.68（立方厘米）
答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米。
42．100千米
【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，注意将单位换算为千米。利用路程除以相遇时间求出货车和客车的速度和。根据货车和客车的速度比，利用按比分配的方法求出货车的速度。
【解析】实际距离：（厘米）
单位换算：厘米千米
速度和：（千米/时）
货车速度：（千米/时）
答：货车每小时行驶100千米。
43．(1)
160千米
(2)2小时
【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是多少厘米，再将单位换算成千米；
（2）根据“时间＝路程÷速度”计算。
【解析】（1）
（厘米）
（厘米）
16000000厘米＝160千米
答：从淘气家到桂林的实际距离是160千米。
（2）（小时）
答：2小时能从家到达桂林。
44．14.13立方米
【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出麦堆的体积。
【解析】6÷2＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×（9×）×1.5
＝3.14×3×1.5
＝9.42×1.5
＝14.13（立方米）
答：这堆小麦的体积是14.13立方米。
45．18.84立方分米
【分析】“”“”，这个整流罩模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
46．45个
【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。
【解析】解：设徒弟加工x个零件。
x∶120＝3∶8
8x＝120×3
8x＝360
x＝360÷8
x＝45
答：徒弟加工45个零件。
47．376.8平方分米
【分析】先求出做1个这样的队鼓需要铝皮的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据“”求出做1个队鼓需要铝皮的面积，再乘做队鼓的数量求出需要铝皮的总面积。
【解析】3.14×6×2×10
＝18.84×2×10
＝37.68×10
＝376.8（平方分米）
答：至少需要铝皮376.8平方分米。
48．5.4平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽。先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的长和实际的宽，计算时比例尺要写成分数形式，要把计算结果的单位“厘米”换算为“米”。最后利用长方形的面积公式求出这幅绣品的实际面积。
【解析】实际的长： （厘米）
实际的宽： （厘米）
360厘米＝3.6米
150厘米＝1.5米
实际面积：（平方米）
答：这幅绣品的实际面积是5.4平方米。
49．(1)
100.48立方厘米
(2)
9.6厘米
【分析】（1）直径÷2＝半径，水的体积＝圆柱的体积＝πr2h，现在水的体积－原来水的体积＝圆锥形铁块的体积。
（2）圆锥形铁块的体积÷底面积×3＝圆锥形铁块的高。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
42×3.14×10－42×3.14×8
＝16×3.14×10－16×3.14×8
＝16×3.14×（10－8）
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是100.48立方厘米。
（2）100.48÷31.4×3
＝3.2×3
＝9.6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是9.6厘米。
50．(1)成正比例关系；理由见详解
(2)见详解
(3)3
【分析】（1）两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量的关系叫做正比例关系。求总价与数量的比值是否为定值，判断总价与数量是否为正比例。
（2）根据表格中给出的数据，数量和总价对应的点，找出这些点并描出来，然后用直线将这些点顺次连接起来。
（3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，总价和数量是正比例关系，即数量增加，总价随之增加，所以小菲花的钱是小琪的3倍。
【解析】（1）这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。因为，总价与数量的比值是定值，所以这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。
（2）描点（0，0），（1，15），（2，30），（3，45），（4，60），（5，75），依次连接即可。
（3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的3倍。
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