资源简介

(共59张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第五章
万有引力与宇宙航行
第1讲　开普勒定律与万有引力定律
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
02
03
01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
焦点
面积
半长轴
公转周期
AI精准定位：高考命题关键点
正比
反比
球心
AI精准定位：高考命题关键点
gR2
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
开普勒行星运动定律
考点一
破题路径
关键提醒
角度突破
角度突破
万有引力定律的应用
考点二
角度突破
能力要语
课时通关精练(十三)
开普勒定律与万有引力定律
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谢谢观看第1讲　开普勒定律与万有引力定律
对应学生用书P100
学习目标 教考链接
1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题 2.掌握天体质量和密度的计算方法 3.会处理天体运动中的追及问题 1.基础性与综合性：重点考查开普勒定律、万有引力提供向心力，常与能量守恒、宇宙速度等结合，进行简单计算或定性判断 2.模型化与情境化：聚焦中心天体质量和密度的计算。题目多结合我国航天成就(如北斗、天问系列) 创设真实情境，体现时代性 3.能力化与创新性：“天体追及”问题考查对角度关系与周期性的理解，对学生的空间想象和逻辑推理能力要求较高
一、开普勒定律
定律 内容 近似处理
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 行星绕太阳运行的轨道十分接近圆，太阳处在圆心
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式：＝k，k是一个对所有行星都相同的常量 　只与中心天体的质量有关，与行星无关 所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为＝k
AI精准定位：高考命题关键点
开普勒三定律
揭示了行星椭圆轨道中近、远心点的速度规律及周期与半长轴的相关性。
【例1】 对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是(　　)
题后反思：
二、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2.表达式：F＝G。
3.引力常量：由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测量得出，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
　　G是一个与所有物体无关的常量
4.适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小，r是两个质点间的距离。
　　物体间距比物体本身大得多时，可视为质点
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算，其中的r是两个球体球心间的距离。
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。
万有引力定律的适用条件、引力与距离的关系及重力与引力的关联
1.公式适用于可视为质点的物体或质量分布均匀的球体间的计算。
2.引力与距离平方成反比，此关系是分析天体运动的基础。
3.地球表面物体所受重力近似等于万有引力，可推导重力加速度。
【例2】 我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星。若用F表示该卫星在发射过程中到地心距离为x处时所受万有引力的大小，则下列图像中，可能正确的是(　　)
三、万有引力理论的成就
1.“称量”地球的质量
对于地球表面的物体，若不考虑地球自转，其所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝，可得Gm地＝gR2(黄金代换式)，地球的质量m地＝ 。
[提醒]若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G值，利用上式可计算出该天体的质量。
2.计算天体的质量
质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，太阳对行星的万有引力提供向心力，有G＝mr，解得m太＝。只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r，就可以计算出太阳的质量。
[提醒]同理，若知道卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r，也可以计算出行星的质量m行。
万有引力理论能称量天体质量，还可发现未知天体(如海王星)
【例3】 据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2 000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量(　　)
A.M＝ B.M＝
C.M＝ D.M＝
题后反思：
【例1】 解析：选C。根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上，C正确。
【例2】 解析：选D。该卫星到地心距离为x处时所受万有引力的大小F＝，其中G为引力常量、m为卫星的质量、M为地球的质量，F与x的平方成反比，A、B错误；上式两边取对数有ln F＝ln (GMm)－2ln x，图像斜率为负数，C错误，D正确。
【例3】 解析：选C。木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有＝M木r，解得M＝，无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量，C正确。
考点一　开普勒行星运动定律
开普勒第二定律的理解及应用
【例1】 (传统文化融通题)节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中夏至时地球在远日点附近，远日点离太阳的距离为a，冬至时地球在近日点附近，近日点离太阳的距离为b，根据示意图，下列说法正确的是(　　)
A.芒种时地球公转速度比小满时大
B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C.地球经过近日点、远日点时的速率之比为b∶a
D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
角度突破
1.速率、面积定性关系
同一行星，满足“近大远小”，即vP＞vQ。
2.速率定量关系
运行速率与行星中心到太阳中心的距离成反比，即＝。
3.时间关系
若已知行星绕太阳运动的周期为T0，则有tMP＝tPN＜T0＜tNQ＝tQM。
【例1】 解析：选B。从题图中我们可以看到，冬至时地球位于近日点附近，在二十四个节气中公转速度最快，随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢，因此，芒种时的公转速度应该比小满时慢，A错误；由题图可知地球与太阳的连线从芒种到小暑扫过的面积大于从大雪到小寒扫过的面积，根据开普勒第二定律可知芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长，B正确；根据开普勒第二定律得×a·v远·Δt＝×b·v近·Δt(关键点：扇形面积公式)，解得地球经过近日点、远日点时的速率之比v近∶v远＝a∶b，C错误；在天文学上春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但由于地球并不是做匀速圆周运动，它们并不刚好将一年的时间分为四等份，D错误。
开普勒第三定律的理解及应用
【例2】 (2025·云南高考)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(　　)
行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.金星与地球的公转轨道之间
B.地球与火星的公转轨道之间
C.火星与木星的公转轨道之间
D.天王星与海王星的公转轨道之间
解析：选C。根据开普勒第三定律可知＝，其中r地＝1 AU，T地＝1 年，T行＝5.8 年，代入解得r行≈3.23 AU，故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C正确。
破题路径
关键提醒
＝k，其中k是一个常量，与行星无关，但与中心天体的质量有关。
天体间追及问题
【例3】 如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反。A行星的周期为TA，B行星的周期为TB，在某一时刻两行星相距最近，则(　　)
A.经过时间t＝，两行星将再次相距最近
B.经过时间t＝，两行星将再次相距最近
C.经过时间t＝(n＝1，2，3，4，5，…)，两行星相距最远
D.经过时间t＝(n＝1，3，5，…)，两行星相距最远
解析：选A。有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反，当A、B再次相距最近时，即A、B转过的角度之和为2π，即t＝2π，解得t＝，A正确，B错误；经过时间t'，A、B相距最远，则有t'＝nπ(n＝1，3，5，…)，解得t'＝(n＝1，3，5，…)，C、D错误。
角度突破
天体同向运动时的位置关系
角度关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近
相距 最远 ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数关系 相距 最近 －＝n(n＝1，2，3，…)
相距 最远 －＝n－(n＝1，2，3，…)
考点二　万有引力定律的应用
万有引力与重力的关系
【例4】 (科学探究融通题)某航天员到一未知星球进行科学考察，在该星球两极处测量一质量为m的物体，其重力为F1，在赤道处测量同一物体的重力为F2。已知该星球的自转周期为T，该星球的半径为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A。在两极处，重力等于万有引力，有F1＝，在赤道处，物体随星球自转做圆周运动，有＝mω2R＋F2，其中角速度ω＝，代入得F2＝F1－，联立解得星球半径R＝，A正确。
【例5】 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　)
A.2π B.π
C.4π D.2π
解析：选D。两极处有＝mg0，赤道处有＝mg＋mR，联立解得T＝2π ，D正确。
角度突破
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg；二是提供物体随地球自转的向心力F向
赤道上 ＝mω2R＋mg1 重力和向心力在一条直线上， 重力最小
两极上 ＝mg2 向心力为零， 重力达到最大值
一般 位置 万有引力等于重力mg与向心力F向的矢量和
天体质量和密度的估算
【例6】 (科技前沿融通题)中国计划在2030年前实现载人登月。航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空的时间为t。已知引力常量为G，则月球的质量为(　　)
A. B.
C. D.
【例7】 一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　)
A. B.
C. D.
题后反思：
角度突破
1.“自力更生法”(重力加速度法)
物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力mg＝G，解得天体(如地球)质量M＝。
2.“借助外援法”(环绕法)
行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m＝mω2r＝mr，解得中心天体质量：M＝＝＝。
3.中心天体的密度：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝。
能力要语
在求密度时注意区分轨道半径(r)与中心天体半径(R)。
【例6】 解析：选D。设月球的半径为R，月球表面的重力加速度大小为g月，根据自由落体有h＝g月，解得g月＝，根据万有引力提供向心力，有G＝mR，结合G＝mg月，联立解得月球质量M＝，D正确。
【例7】 解析：选A。月球探测器绕月球做圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有G＝m(R＋H)，解得M＝，月球的体积为V＝πR3，则月球的平均密度ρ＝＝＝，A正确。
[课时通关精练(十三)]　开普勒定律与万有引力定律
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下面关于m的说法中正确的是(　　)
A.A到C的时间小于C到B的时间
B.速度最小点是C点
C.速度最大点是B点
D.从B到A做减速运动
解析：选A。根据开普勒第二定律可知，行星m在A点(近星点)的速度最大，在B点(远星点)的速度最小，B、C错误；由于行星m从A点到B点速度逐渐减小，所以行星m从A到C的时间小于C到B的时间，A正确；行星m从B到A做加速运动，D错误。
2.近日，科学家通过詹姆斯·韦布空间望远镜又发现了一批“迷你”小行星。若其中一颗小行星到太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的2.5倍，则该小行星绕太阳公转周期约为(　　)
A.1年 B.2.5年
C.4年 D.6.25年
解析：选C。根据开普勒第三定律可知＝，可得T星＝T地 ＝2.5 年≈4年，C正确。
3.(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　)
A.a处最大 B.b处最大
C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小
解析：选A。根据万有引力公式F＝G可知，图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故A正确。
4.如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则(　　)
A.卫星A的角速度小于卫星B的角速度
B.卫星A的向心力大于卫星B的向心力
C.TA∶TB＝1∶4
D.经时间两卫星距离最近
解析：选D。根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝，即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，A错误；根据万有引力定律有F＝G，因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，B错误；根据开普勒第三定律有＝，解得＝，C错误；设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则cos θ＝＝，解得θ＝，设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则t＝，解得t＝，D正确。
5.某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C。设物体质量为m'，两极的重力加速度为g，赤道的重力加速度为g1，由万有引力定律和重力的定义可得G＝m'g＝nm'g1，由牛顿第二定律可得G＝m'g1＋m'Rω2，联立解得ω＝，C正确。
6.行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示，已知图线斜率为k，下列说法正确的是(　　)
A.发光带是该行星的组成部分
B.发光带的质量是
C.行星的质量是
D.行星的质量是
解析：选C。若发光带是该行星的组成部分，则卫星和发光带的角速度相等，根据v＝ωr可知，速度与半径成正比，与图像不符，A错误；设该发光带是卫星群，根据万有引力提供向心力，有G＝m，所以v2＝G＝k，则速度的平方与到行星中心距离的倒数成正比，与图像一致，且有k＝GM，所以M＝，且发光带应为卫星群，B、D错误，C正确。
7.人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则(　　)
A.探测器的加速度为
B.火星的质量为
C.探测器的角速度为
D.火星的密度为
解析：选B。由题知，探测器的线速度为v＝，探测器的角速度为ω＝，则探测器的加速度为a＝vω，联立解得a＝，A、C错误；结合A、C项的分析可知，探测器的轨道半径为r1＝，解得r1＝，根据万有引力提供向心力可得＝mr1ω2，联立解得，火星的质量为M＝，B正确；结合B项的分析可知，火星的密度为ρ＝＝＝，D错误。
8.2025年3月12日，我国在海南商业航天发射场使用长征八号运载火箭，以一箭18星方式，成功将上海垣信卫星科技有限公司“千帆星座”第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。其中的两颗卫星A和B轨道半径分别为r1和r2，绕地球公转周期分别为T1和T2，A和B绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列关系正确的是(　　)
解析：选C。根据G＝mr，可得T2＝r3，故＝(点拨：方程两边同时取常用对数)，故2lg ＝3lg，即lg＝lg ，即lg -lg 图像是过原点的斜率为的倾斜的直线，C正确。
9.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取＝1.84，则下一次“火星冲日”大约出现在(　　)
A.2026年1月 B.2026年11月
C.2027年3月 D.2027年11月
解析：选C。设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为r0，根据开普勒第三定律得＝，解得T火＝1.84T地＝1.84年，设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有t＝2π，解得t≈2.19年≈2年2个月，所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月，C正确。
10.(2025·宿迁高三期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为一名优秀的航天员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角θ为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求：
(1)火星的质量；
(2)火星表面的重力加速度。
解析：(1)设宇宙飞船的轨道半径为r，根据题意由几何关系可得rsin ＝R
解得r＝R
根据万有引力提供向心力有
G＝mr
解得火星的质量为M火＝。
(2)忽略火星的自转时，对火星表面的物体有
G＝mg火
所以火星表面的重力加速度为
g火＝。
答案：(1)　(2)
11.将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表P处重力加速度g方向的选项中可能正确的是(　　)
解析：选B。P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形的对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表P处重力加速度g方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，B正确。[课时通关精练(十三)]　开普勒定律与万有引力定律
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下面关于m的说法中正确的是(　　)
A.A到C的时间小于C到B的时间
B.速度最小点是C点
C.速度最大点是B点
D.从B到A做减速运动
解析：选A。根据开普勒第二定律可知，行星m在A点(近星点)的速度最大，在B点(远星点)的速度最小，B、C错误；由于行星m从A点到B点速度逐渐减小，所以行星m从A到C的时间小于C到B的时间，A正确；行星m从B到A做加速运动，D错误。
2.近日，科学家通过詹姆斯·韦布空间望远镜又发现了一批“迷你”小行星。若其中一颗小行星到太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的2.5倍，则该小行星绕太阳公转周期约为(　　)
A.1年 B.2.5年
C.4年 D.6.25年
解析：选C。根据开普勒第三定律可知＝，可得T星＝T地 ＝2.5 年≈4年，C正确。
3.(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　)
A.a处最大 B.b处最大
C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小
解析：选A。根据万有引力公式F＝G可知，图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故A正确。
4.如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则(　　)
A.卫星A的角速度小于卫星B的角速度
B.卫星A的向心力大于卫星B的向心力
C.TA∶TB＝1∶4
D.经时间两卫星距离最近
解析：选D。根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，解得ω＝，即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，A错误；根据万有引力定律有F＝G，因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，B错误；根据开普勒第三定律有＝，解得＝，C错误；设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则cos θ＝＝，解得θ＝，设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则t＝，解得t＝，D正确。
5.某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C。设物体质量为m'，两极的重力加速度为g，赤道的重力加速度为g1，由万有引力定律和重力的定义可得G＝m'g＝nm'g1，由牛顿第二定律可得G＝m'g1＋m'Rω2，联立解得ω＝，C正确。
6.行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示，已知图线斜率为k，下列说法正确的是(　　)
A.发光带是该行星的组成部分
B.发光带的质量是
C.行星的质量是
D.行星的质量是
解析：选C。若发光带是该行星的组成部分，则卫星和发光带的角速度相等，根据v＝ωr可知，速度与半径成正比，与图像不符，A错误；设该发光带是卫星群，根据万有引力提供向心力，有G＝m，所以v2＝G＝k，则速度的平方与到行星中心距离的倒数成正比，与图像一致，且有k＝GM，所以M＝，且发光带应为卫星群，B、D错误，C正确。
7.人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆。若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则(　　)
A.探测器的加速度为
B.火星的质量为
C.探测器的角速度为
D.火星的密度为
解析：选B。由题知，探测器的线速度为v＝，探测器的角速度为ω＝，则探测器的加速度为a＝vω，联立解得a＝，A、C错误；结合A、C项的分析可知，探测器的轨道半径为r1＝，解得r1＝，根据万有引力提供向心力可得＝mr1ω2，联立解得，火星的质量为M＝，B正确；结合B项的分析可知，火星的密度为ρ＝＝＝，D错误。
8.2025年3月12日，我国在海南商业航天发射场使用长征八号运载火箭，以一箭18星方式，成功将上海垣信卫星科技有限公司“千帆星座”第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。其中的两颗卫星A和B轨道半径分别为r1和r2，绕地球公转周期分别为T1和T2，A和B绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列关系正确的是(　　)
解析：选C。根据G＝mr，可得T2＝r3，故＝(点拨：方程两边同时取常用对数)，故2lg ＝3lg，即lg＝lg ，即lg -lg 图像是过原点的斜率为的倾斜的直线，C正确。
9.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，已知地球到太阳的距离为1个天文单位，火星到太阳的距离约为1.5个天文单位，假设地球和火星都绕太阳同向做匀速圆周运动，取＝1.84，则下一次“火星冲日”大约出现在(　　)
A.2026年1月 B.2026年11月
C.2027年3月 D.2027年11月
解析：选C。设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为r0，根据开普勒第三定律得＝，解得T火＝1.84T地＝1.84年，设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有t＝2π，解得t≈2.19年≈2年2个月，所以下一次“火星冲日”大约会出现在2027年3月，C正确。
10.(2025·宿迁高三期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为一名优秀的航天员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角θ为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求：
(1)火星的质量；
(2)火星表面的重力加速度。
解析：(1)设宇宙飞船的轨道半径为r，根据题意由几何关系可得rsin ＝R
解得r＝R
根据万有引力提供向心力有
G＝mr
解得火星的质量为M火＝。
(2)忽略火星的自转时，对火星表面的物体有
G＝mg火
所以火星表面的重力加速度为
g火＝。
答案：(1)　(2)
11.将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表P处重力加速度g方向的选项中可能正确的是(　　)
解析：选B。P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形的对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表P处重力加速度g方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，B正确。

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