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实验七　验证机械能守恒定律
对应学生用书P130
一、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线等。
二、实验操作
1.安装：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
2.靠近：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近。
3.打点：先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带。
4.重复：换上新的纸带，重复实验3～5次。
三、数据记录及分析
1.选纸带，测距离
(1)从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
[提醒]下述验证方案1中，应选取开头两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。因为若第1个点的速度为零，则第1、2两点间距离h＝gt2＝×9.8×(0.02)2 m≈2 mm。
(2)测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完；多测几次取平均值。
2.求瞬时速度
某时刻的瞬时速度：vn＝。
3.验证方案
方案1：取起始点和第n点计算，验证ghn＝是否成立。
方案2：取较远两点A、B计算，验证ghAB＝－是否成立。
方案3：描绘v2-h图像，看图像是否是一条过原点且斜率为g的直线。
4.实验结论
在实验误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
考点一　验证机械能守恒定律
应用纸带信息验证机械能守恒定律
【例1】 (2025·扬州检测)在验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示，相邻计时点间的时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，g取9.8 m/s2。求：
(1)从起点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能减小量ΔEp＝　　　　，动能的增加量ΔEk＝　　　　。(均保留两位有效数字)
(2)即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的ΔEp也一定略大于ΔEk，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因是　　　　。
A.重物下落的实际距离大于测量值
B.重物质量选用得大了，造成的误差
C.重物在下落的过程中，由于摩擦生热造成的误差
D.先释放纸带后接通计时器造成的误差
(3)某同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计时点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计时点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图的图线。则图线未过原点O的原因是　　　　　　　，图线的斜率近似等于　　　　。
A.19.6 m/s2　　　B.9.80 m/s2　　　C.4.90 m/s2
角度突破
1.系统误差分析：主要误差来源是空气阻力及纸带与打点计时器限位孔摩擦，导致部分机械能转化为内能。
2.图像法处理实验数据
(1)通过绘制v2-h图像，理论上应得过原点的直线，斜率的理论值k＝2g。
(2)截距不为零表示初动能不为零。
(3)斜率的偏差可能因g测量误差或阻力影响。
能力要语
1.数学核心技能：通过线性化处理(v2与h呈线性关系)将非线性问题转化为直线分析。
2.图像法消除部分误差：图像法可减小偶然误差的影响，通过多点拟合直线提高精度。
3.系统误差需满足单向性(总是偏大或偏小)，本题中阻力永远导致动能增加量偏小。
教学札记：
【例1】 解析：(1)重力势能的减小量ΔEp＝mghB≈0.49 J；B点的速度vB＝＝0.972 5 m/s，动能的增加量ΔEk＝m≈0.47 J。
(2)由于在物体下落的过程中，不可避免地要克服阻力做功，重力势能并没有全部转化为动能，因此该系统误差产生的主要原因是重物在下落的过程中，由于摩擦生热造成的误差。故选C。
(3)从图像中可以看出，当物体下落的高度为0时，物体的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。根据机械能守恒可得mgh＝mv2－m，整理可得v2＝2gh＋，v2-h图像的斜率为k＝2g＝19.6 m/s2，故A正确。
答案：(1)0.49 J　0.47 J　(2)C　(3)实验过程先释放重物后接通(打点计时器)电源　A
验证多物体的机械能守恒
【例2】 小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。
(1)部分实验步骤如下：
①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1(含遮光片)的质量m、重锤2的质量M(M＞m)
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当
④用刻度尺测量遮光片的宽度d
⑤启动光电门，释放重锤1，测出遮光片经过光电门所用时间t
其合理的顺序是　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.③④②⑤①　　　B.④②③①⑤　　　C.②④③⑤①
(2)测量d时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度d＝　　　　 cm。
(3)重锤1通过光电门时的速度大小v＝　　　　(用题中物理量的符号表示)。
(4)已知重力加速度为g，若满足关系式　　　　　　
(用题中物理量的符号表示)，则在误差范围内验证了两重锤组成的系统机械能守恒。
(5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能完全守恒。你是否同意他的观点？简要说明理由　　　　　　　。
角度突破
1.刻度尺的使用和读数：选择分度值合适的刻度尺进行测量，注意单位换算和估读(读数时应估读到下一位)。
2.多物体系统机械能守恒式的推导：系统包括两重锤，明确重锤2下降、重锤1上升，高度变化均为H；势能减少量为(MgH－mgH)，动能增加量为(M＋m)v2；验证(M－m)gH＝(M＋m)v2成立即可。
易错警示
系统机械能守恒必须包括所有物体，不能只考虑单个重锤的能量变化。
教学札记：
【例2】 解析：(1)略。
(2)由图乙可知，刻度尺的分度值为1 mm，遮光片的宽度d＝0.55 cm。
(3)由于遮光片通过光电门的时间t很短，可认为遮光片通过光电门的平均速度等于瞬时速度，所以v＝。
(4)系统重力势能的减少量为(M－m)gH，系统动能的增加量为(M＋m)v2＝(M＋m) ，若机械能守恒，则(M－m)gH＝(M＋m)。
(5)不同意。因为滑轮会转动，细绳与滑轮间的静摩擦力对滑轮做功，使滑轮获得动能，而滑轮的动能是由两重锤组成的系统的机械能转化而来的，所以两重锤组成的系统机械能不守恒，系统机械能减小。
答案：(1)B　(2)0.55　(3)　(4)(M－m)gH＝(M＋m) 　(5)不同意　因为静摩擦力对两重锤组成的系统做负功，所以系统机械能减小
考点二　利用验证机械能守恒定律实验进行新的探究
利用验证机械能守恒定律实验进行新的探究
【例3】 (2025·江苏高考)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图所示。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门
②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平
④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
A.①②③④　　　B.④②③①　　　C.④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图中　　　　(选填“甲”或“乙”)所示的方式。
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2。请将下表的数据补充完整。
表1
h/(10－2m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(10－3 J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(10－3J) 7.84 9.80 11.8 13.7 ___________
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按右图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝　　　　(用m、g、H表示)。(5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
h/(10－2 m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(10－3 J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(10－3 J) 0.98 1.08 1.18 1.27
上表中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点？　　　　。请根据表2数据简要说明理由。　　　　　　　　　　　　。
角度突破
1.竖直调节装置是避免侧向力，水平调节装置是确保末速度水平。
2.游标卡尺测量钢球直径的方法：
需选择图中甲方式，确保卡尺测量面与钢球直径方向平行且紧密接触，避免乙图所示的错误夹持。
3.当ΔEk＜ΔEp时，需考虑摩擦力做功和钢球转动的动能；AO过程中损失机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk包含摩擦耗散和转动动能。
破题路径
能力要语
1.游标卡尺测量时，确保卡尺紧贴钢球最大宽度处，避免滑动，多次测量取平均。
2.通过ΔE与Wf的数值差异，直接暴露系统误差，促进深度分析：未考虑钢球转动的动能。
教学札记：
【例3】 解析：(1)(2)略。
(3)根据ΔEp＝mgh可知，下降高度为8.0×10－2 m时减少的重力势能为下降高度为4.0×10－2 m的二倍，代入数据可得ΔEp≈15.7×10－3 J。
(4)根据动能定理可得mgH－W理＝0，可得W理＝mgH。
(5)不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。
答案：(1)B　(2)甲　(3)15.7　(4)mgH　(5)不同意　小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入
考点三　利用动能定理的探究实验
应用动能定理测动摩擦因数
【例4】 某研究性学习小组测量小滑块与木板之间的动摩擦因数μ的实验装置如图甲所示，表面粗糙的木板固定在水平桌面上，P为光电计时器的光电门，固定在B点。实验时给带有遮光条的小滑块一个初速度，让它沿木板从左侧向右运动，小滑块通过光电门P后最终停在木板上某点C。
(1)图乙为一游标卡尺的结构示意图，当测量遮光条的宽度d时，应该用游标卡尺的　　　　(选填a、b、c、d或e)进行测量；测量结束，在读取数据前，需要将游标尺固定在主尺上，防止其滑动，应操作的部件是　　　　(选填a、b、c、d或e)；示数如图丙所示，该遮光条的宽度d＝　　　　 cm。
(2)为了测量动摩擦因数，除遮光条宽度d及数字计时器显示的时间t外，下列物理量中还应测量的是　　　　(已知当地重力加速度为g)。
A.木板的长度L1
B.木板的质量m1
C.小滑块的质量m2
D.木板上BC间的距离L2
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝　　　　[用(2)中物理量符号表示]。
角度突破
1.游标卡尺的使用与读数：外测量爪用于测量宽度(如用外测量爪测遮光条宽度)，读数前务必固定游标尺以防止滑动(使用紧固螺钉)，读数原理是主尺读数加游标尺对齐格数乘以精度。
2.利用动能定理建立方程求解动摩擦因数：明确初始动能(通过光电门时的动能mv2)等于摩擦力做的功(μmgL2)，其中速度v由遮光条宽度d和时间t计算(v＝)。
易错警示
1.游标卡尺读数易错：主尺读数以mm为单位，与游标尺读数乘以精度后相加，注意单位换算(如mm转化为cm)。
2.在推导动摩擦因数μ时易出错：如忘记速度平方、错误代入变量或单位不统一。在计算时，先写出公式再代入数值，避免步骤混乱。
【例4】 解析：(1)当测量遮光条的宽度d时，应该用游标卡尺的d进行测量；测量结束，在读取数据前，需要将游标尺固定在主尺上，防止其滑动，应操作的部件是b；该遮光条的宽度d＝3 mm＋0.05 mm×15＝3.75 mm＝0.375 cm。
(2)要求解的关系式mv2＝μmgLBC，其中v＝，则除遮光条宽度d及数字计时器显示的时间t外，还需要测量木板上BC间的距离L2。故选D。
(3)由上述表达式可知，滑块与木板间的动摩擦因数
μ＝。
答案：(1)d　b　0.375　(2)D　(3)
[实验(七)]　验证机械能守恒定律
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(2025·扬州模拟)某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)以下三种测量速度的方案中，合理的是　　　　。
A.测量下落高度h，通过v2＝2gh算出瞬时速度v
B.测量下落时间t，通过v＝gt算出瞬时速度v
C.根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度v
(2)按照正确的操作得到图甲所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为　　　　，动能的增加量为　　　　。
(3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图乙所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以　　　　为纵坐标。
解析：(1)不能用v2＝2gh和v＝gt计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，A、B错误；根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度v，C正确。故选C。
(2)重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghB ，打B点时重物的速度为vB＝ ，动能的增加量为ΔEk＝m ，解得ΔEk＝。
(3)设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有mg(h0－h)＝m ，整理得＝－2gh＋2gh0 ，或＝－ h＋ h0，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以或为纵坐标。
答案：(1)C　(2)mghB　　(3)或
2.某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。
(1)将宽度d＝0.5 cm的黑色胶带等间隔贴在　　　　(选填“透明塑料”或“铁质”)直尺上，相邻胶带中心线之间的距离Δh＝2.5 cm。
(2)图乙为某条胶带在刻度尺上的位置，该胶带右侧边缘所对应的读数为　　　　cm。
(3)将光电门固定在铁架台上，由静止竖直释放直尺，测得第1个和第4个胶带通过光电门的时间分别为t1和t4。已知直尺质量m＝0.4 kg，t1＝0.010 s，则第1个胶带经过光电门时直尺的动能为　　　　J(保留两位有效数字)。
(4)在误差允许范围内，若关系式　　　　　　
(用Δh、d、t1、t4、g表示)成立，说明直尺下落过程中机械能守恒。
(5)为了更精确验证机械能守恒，就题中相关参数，提出一条改进措施：　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　。
解析：(1)光电门遮光时可测速度，所以应该用透光的塑料直尺贴上不透光的黑胶带，光电门测黑胶带处的速度。
(2)由于刻度尺的分度值为1 mm，读数时应估读到分度值的下一位，故其读数为3.00 cm。
(3)第1个胶带通过光电门的速度v1＝＝0.5 m/s，故第1个胶带通过光电门时直尺的动能E1＝m＝0.050 J。
(4)第4个胶带通过光电门时的速度v4＝，若系统的机械能守恒，则有mg·3Δh＝m－m，整理可得6gΔh＝－。
(5)可以采取“减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远胶带进行测量，或者增加直尺的质量”来减小误差。
答案：(1)透明塑料　(2)3.00　(3)0.050
(4)6gΔh＝－　(5)减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远胶带进行测量，或者增加直尺的质量
3.(2025·河南高考)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　　　(填步骤前面的序号)。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k＝　　　　(保留3位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100％，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝　　　　×100％(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝　　　　％(保留2位有效数字)，若η＜5％，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
解析：(1)实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理mgh＝mv2可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。故实验必需且正确排序为④①⑥⑤。
(2)纸带上相邻计数点时间间隔T＝＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝，可得vB≈1.79 m/s。
(3)根据mgh＝mv2，整理可得v2＝2gh，可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率k＝2g，由图丙得直线的斜率k＝≈19.0。
(4)根据题意有η＝×100％，可得η＝×100％，当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，代入数据可得η≈3.1％。
答案：(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.0
(4)　3.1
4.小明利用如图甲所示的装置测量滑块(含遮光条)质量。轻质弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块置于气垫导轨上，遮光条固定在滑块上。实验时，将弹簧在弹性限度内拉伸一定距离后释放，滑块经过弹簧原长位置时，光电门记录挡光时间。
(1)用刻度尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　　　　 cm。
(2)实验前，使用气垫导轨上的气泡水平器将气垫导轨调至水平。调节过程中，水平器中气泡的位置如图丙所示，可调节底脚螺丝将气垫导轨右侧调　　　　(选填“高”或“低”)。
(3)弹簧的劲度系数为k，将弹簧拉伸一定距离x后释放滑块，记录的挡光时间为t。滑块由静止至运动到光电门的过程中弹簧对滑块做的功为　　　　。
(4)滑块的质量为　　　　(用题中物理量表示)。
(5)小明认为滑块运动过程中存在一定的阻力，会导致滑块质量的测量值大于实际值。你是否同意他的观点，并简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　。
解析：(1)刻度尺的精度为1 mm，遮光条的宽度
d＝4.0 mm＝0.40 cm。
(2)气泡在右端说明左端低，为调水平可调节底脚螺丝将气垫导轨右侧调低。
(3)弹簧对滑块做的功W＝x＝kx2。
(4)由动能定理W＝mv2，v＝，联立得
m＝ 。
(5)同意，因为阻力导致滑块通过光电门的速度减小，记录的时间变长，由m＝ 可知滑块质量的测量值大于实际值。
答案：(1)0.40　(2)低　(3)kx2　(4)　(5)同意，因为阻力导致滑块通过光电门的速度减小，记录的时间变长(共65张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
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第六章
机械能守恒定律
实验七　验证机械能守恒定律
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
实验
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01
知识梳理　夯实基础
刻度尺
接通电源
松开纸带
考点探究　提升能力
角度突破
考点一
验证机械能守恒定律
能力要语
角度突破
易错警示
角度突破
考点二
利用验证机械能守恒定律实验进行新的探究
破题路径
能力要语
角度突破
考点三
利用动能定理的探究实验
易错警示
实验(七)　验证机械能守恒定律
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