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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养提示培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm，实际花坛的占地面积是（ ）m2。
A．3.14 B．31.4 C．78.5 D．314
2．两个圆柱的高都是8cm，底面直径之比是2∶3，它们的体积之比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．1∶1
3．如图，以车站为观测点，超市在车站的（ ）。
A．南偏东45°方向700米处 B．南偏西45°方向700米处
C．北偏西45°方向700米处 D．北偏东45°方向700米处
4．如图，把一根长是5dm的圆柱木头切成相等的两段，表面积增加了157cm2。原来这根圆柱木头的体积是（ ）cm3。
A．392.5 B．3925 C．1962.5 D．7850
5．一个圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．2倍
6．已知一个圆锥的体积是20立方分米，一个圆柱与它等底。如果这个圆柱的体积是30立方分米，那么圆柱的高应是圆锥高的（ ）。
A．2倍 B． C．
7．下面各比中，可以与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
8．如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶π C．π∶1
9．一个圆柱的底面半径是8厘米，高是10厘米，沿着底面直径把圆柱切成相等的两部分，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．80 B．160 C．320
10．将一个直角边长分别为6厘米、1厘米的三角形绕较长的一条直角边旋转一周，所形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．37.68
二、填空题
11．如图，转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱，分别填写它们的底面半径和高。

底面半径：( )cm 底面半径：( )cm
高：( )cm 高：( )cm
12．将一张长25.12cm，宽20cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是( )cm；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是( )cm3。
13．将一个底面半径是1厘米，高是3厘米的实心圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分木块的体积是( )立方厘米。
14．一个底面半径为、高为的圆锥形蛋筒（厚度忽略不计），这个蛋筒的容积是( )；每立方厘米冰激凌重，它内部能装( )g冰激凌。
15．如图是学校一个花圃里三种花的朵数情况统计图。小美数了数，这个花圃中有红花和黄花共48朵。紫花有( )朵。
16．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为9.42分米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )分米，高是( )分米。
17．用一张长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处忽略不计），这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。有两种围法，得到的圆柱体积相差( )立方厘米。（结果保留两位小数）
18．把一个底面直径是3分米的圆柱切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后的长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。
19．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等。若圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米；若圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是( )厘米。
20．把一根3米长的圆柱体木料截成4段，表面积增加了24平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
21．一个圆锥的体积是120立方分米，底面积是15平方分米，它的高是( )分米。
22．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1.8米，长2米，如果滚动6圈，一共压路( )平方米。
23．一个比例中，两个比的比值是2.5，两个内项的积是20，这个比例可能是( )。
24．一个圆柱体削去18立方厘米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
25．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积和是6立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
三、判断题
26．一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( )
27．将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱后，体积不变，表面积减少。( )
28．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( )
29．在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和可能大于1。( )
30．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( )
四、计算题
31．直接写得数。
2－6%＝
10÷1%＝
32．脱式计算，能简算的要简算。


33．解比例
0.5∶0.25＝x∶6
34．求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。
35．把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
五、作图题
36．蓝光小学600名学生参加兴趣小组情况统计如下，请把两幅统计图补充完整。
37．按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
38．下图是芳芳家居住地的平面图。
(1)芳芳家位于广场( )偏( )( )°方向( )千米处。
(2)图书馆位于广场南偏西60°方向1000米处，请你在平面图中画出来。
(3)广场东面，有一条步行街经过志愿者服务驿站P点，与园林路平行，请在平面图中画线表示步行街。
六、解答题
39．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3）
40．把一个底面半径是6厘米的圆锥放进一个长12厘米、宽15.7厘米、高8厘米的盛有水的长方体容器里，水面上升了1.2厘米且完全淹没圆锥，但未溢出。这个圆锥的高是多少厘米？
41．《孙子算经》书中的题目：今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？你打算用什么策略推算出鸡和兔各有多少只？请说明解题思路。
42．生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。
(1)按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例解）
(2)做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3）
43．把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计）
44．贵州省全民健身中心是一个功能齐备的“运动乐园”。小张和小李分别从家出发去健身中心，相向而行，经过2小时在健身中心相遇。小张开车每小时行45千米，小李开车每小时行55千米，他们两家在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。
45．绿宝石茶是贵州十大名茶之一，其颗粒重实，色泽绿润，冲泡后茶叶自然舒展成朵，嫩绿鲜活，茶香浓郁。如图，一个圆柱形茶叶罐的侧面贴着商标纸（涂色部分），圆柱的底面半径是5厘米，高是20厘米。这张商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
46．消毒液具有消毒杀菌的作用，用于医院高污染区域消毒时，消毒液和水的含量比是1：50.如果医护人员准备了8千克的水，应倒入多少千克消毒液？（用比例解答）
47．有两个等高的圆柱与圆锥容器，圆锥的底面半径是9厘米，圆柱的底面半径是6厘米，现将圆锥容器装满水倒进圆柱容器中，现在水深比容器的高度的低3厘米，两个容器的高为多少分米？
48．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下半部分呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆柱体积是圆锥体积的4倍时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数）
49．六年级二班的老师对班上每一位同学最喜欢的运动项目进行了调查（每位同学必选且只选一项），并制成了下面的统计图，其中最喜欢踢毽子的同学有4人。
(1)六年级二班一共有( )名同学。最喜欢足球和跳绳的学生人数一共占全班总人数的( )%。
(2)最喜欢乒乓球的学生有多少人？
50．实验小学抽取了部分六年级学生的体育测试成绩，绘制成如下图所示的统计图。
(1)请将以上两幅统计图补充完整。
(2)若“一般”和“优秀”均被视为成绩达标，则被抽取的学生中有( )人达标。成绩“一般”的人数比成绩“优秀”的人数少( )%。
(3)实验小学六年级有学生600人，请你估计此次测试中，达标的学生有( )人。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际花坛的直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出实际花坛的占地面积。
【解析】实际直径：
实际半径：
实际面积：
实际花坛的占地面积是 。
2．B
【分析】直径比等于半径比；底面直径之比是2∶3，则底面半径之比也是2∶3，把两个圆柱的底面半径分别看作是2和3；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。
【解析】底面直径之比＝底面半径之比＝2∶3。
把圆柱的底面半径看作是2和3。
（π×22×8）∶（π×32×8）
＝（π×4×8）∶（π×9×8）
＝（32π）∶（72π）
＝（32π÷8π）∶（72π÷8π）
＝4∶9
它们的体积之比是4∶9。
3．D
【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上的夹角确定方向；根据图例可知，一个单位长度代表350米，超市与车站之间共两个单位长度，可以用乘法计算出距离；据此解答即可。
【解析】350×2＝700（米）
由分析可得：以车站为观测点，超市在车站的北偏东45°（或东偏北45°）方向700米处；A、B、C选项中的方向都是错误的，只有D选项的方向与距离都正确，所以D选项说法正确。
4．B
【分析】把圆柱木头切成相等的两段，表面积增加圆柱的2个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积V＝Sh，求出原来这根圆柱木头的体积。注意单位的换算：1dm＝10cm。
【解析】5dm＝50cm
157÷2＝78.5（cm2）
78.5×50＝3925（cm3）
5．B
【分析】圆柱的体积公式为V圆柱＝Sh，圆锥的体积公式为V圆锥＝Sh，当两者等底等高时，底面积S和高h相同，因此圆锥的体积是圆柱体积。
【解析】根据分析：一个圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
6．C
【分析】已知圆柱和圆锥等底，根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，分别表示出圆柱和圆锥的高，再用圆柱的高除以圆锥的高，求出圆柱的高是圆锥高的几分之几。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积均为S平方分米。
圆柱的高是（30÷S）分米；
圆锥的高是20×3÷S＝（60÷S）分米；
（30÷S）÷（60÷S）
＝30÷60
＝
即圆柱的高应是圆锥高的。
7．D
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，可以先分别求出这两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。
【解析】
A．
，比值不相等，所以与不能组成比例。
B．
，比值不相等，所以与不能组成比例。
C．
，比值不相等，所以与不能组成比例。
D．
，比值相等，所以与能组成比例。
8．B
【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。
【解析】设底面直径是d，圆柱的高是h；
因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。
d∶h
＝d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
9．C
【分析】表面积增加了2个长方形的面积，长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径，根据长×宽可算出长方形的面积。
【解析】8×2×10×2
＝16×10×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
表面积增加了320平方厘米。
10．A
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥。旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
直角三角形绕较长的一条直角边旋转，那么形成的圆锥高是较长的直角边6厘米，圆锥的底面半径是较短的直角边1厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。
【解析】×3.14×12×6
＝×3.14×1×6
＝6.28（立方厘米）
11．1.8 1.2 1.2 1.8
【分析】长方形旋转成圆柱时：作为旋转轴的边就是圆柱的高，和旋转轴相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【解析】第一个矮圆柱是绕长方形1.2cm的短竖边旋转得到的，因此底面半径是长方形的长1.8cm，高是旋转轴长1.2cm；
第二个高圆柱是绕长方形1.8cm的长横边旋转得到的，因此底面半径是长方形的宽1.2cm，高是旋转轴长1.8cm。
12．8 1004.8
【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。
【解析】底面直径：25.12÷3.14＝8（cm）
卷法1（长作周长）体积：
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝1004.8（cm3）
卷法2（宽作周长）体积：
3.14×（20÷3.14÷2） 2×25.12
＝3.14×（20÷3.14÷2） 2×25.12
＝3.14×（） 2×25.12
＝3.14××25.12
＝800（cm3）
1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm3。
13．
【分析】要把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥必须和圆柱等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系：，
【解析】（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
14．
251.2
200.96
【分析】圆锥的体积＝，据此求出蛋筒的容积；蛋筒的容积×每立方厘米冰激凌的重量＝冰激凌的总重量。
【解析】×3.14×42×15
＝×3.14×16×15
＝3.14×16×15×
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（cm3）
251.2×0.8＝200.96（g）
15．32
【分析】将三种花的总数量看作单位“1”，先用加法求出红花和黄花占总数量的百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，三种花的总数量＝红花和黄花的总数量÷对应百分率；紫花的数量＝三种花的总数量－红花和黄花的总数量。
【解析】
（朵）
这个花圃中有红花和黄花共48朵。紫花有32朵。
16．1.5 9.42
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。
【解析】底面半径：9.42÷3.14÷2＝1.5（分米）
高：高＝正方形边长＝9.42分米
17．473.26 236.63
【分析】①圆柱的侧面积与长方形纸张面积相等，圆柱的侧面积＝长方形的长×长方形的宽；结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
②根据“圆的周长＝2πr（r是底面半径）”分别求出底面周长是长方形的长、高是长方形的宽和底面周长是长方形的宽、高是长方形的长时圆柱的底面半径；再根据“圆柱的体积＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高）”计算出两个圆柱的体积；最后用体积大的减去体积小的，结果根据“四舍五入”法保留两位小数。
【解析】圆柱的侧面积为：25.12×18.84＝473.26（平方厘米）
当圆柱的底面周长是25.12厘米、高是18.84厘米时，圆柱的体积为：
（立方厘米）
当圆柱的底面周长是18.84厘米、高是25.12厘米时，圆柱的体积为：
（立方厘米）
（立方厘米）
18．141.3
【分析】拼成的长方体表面积比原来圆柱表面积增加的部分，是长方体左右两个侧面的面积。这两个侧面是完全相同的长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。已知增加的表面积和底面直径，可以先求出底面半径，再根据增加的面积求出圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高据此求出原来圆柱的体积。
【解析】3÷2＝1.5（分米）
60÷2÷1.5
＝30÷1.5
＝20（分米）
3.14×1.52×20
＝3.14×2.25×20
＝7.065×20
＝141.3（立方分米）
19．36 4
【分析】因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高，底面积相等，所以圆柱的高＝×圆锥的高，圆锥的高＝圆柱的高×3；已知圆柱的高，求圆锥的高，用圆柱的高×3；已知圆锥的高，求圆柱的高，用圆锥的高÷3，据此解答。
【解析】12×3＝36（厘米）
12÷3＝4（厘米）
20．120
【分析】先统一单位，每截一次增加2个圆柱的底面，截成4段需要截3次，增加了2×3＝6个底面，用增加的表面积除以6求出圆柱的底面积，再根据圆柱体积公式V＝Sh即可解答。
【解析】3米＝30分米
2×（4－1）
＝2×3
＝6（个）
24÷6＝4（平方分米）
4×30＝120（立方分米）
21．24
【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，可得h＝3V÷S，代入数值即可解答。
【解析】120×3÷15
＝360÷15
＝24（分米）
22．67.824
【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积公式S＝πdh（π取3.14），先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。
【解析】3.14×1.8×2×6
＝5.652×2×6
＝11.304×6
＝67.824（平方米）
23．5∶2＝10∶4
【分析】比值是2.5即，两个内项的积是20，可得另一个内项是20÷2＝10，根据比例基本性质进而求出另一个项是20÷5＝4，所以这个比可能是5∶2＝10∶4（答案不唯一）。
【解析】一个比例中，两个比的比值是2.5，两个内项的积是20，这个比例可能是5∶2＝10∶4。（答案不唯一）
24．9
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积是这个最大圆锥的体积的2倍，由此即可解答。
【解析】18÷2＝9（立方厘米）
25．1.5// 4.5//
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；
用圆柱和圆锥的体积之和除以份数和，求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
6÷（1＋3）
＝6÷4
＝1.5（立方分米）
圆柱的体积：
1.5×3＝4.5（立方分米）
26．√
【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，两个圆柱拼成一个大圆柱，所占空间不变，所以体积之和不变；表面积是指物体所有面的面积之和，两个圆柱拼在一起时，两个底面重合，表面积会减少。
【解析】根据分析，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱的表面积减少了，体积不变，原题说法正确。
故答案为：√
28．
√
【分析】正方体是特殊的长方体，其体积公式为：正方体的体积＝底面积×高；圆锥的体积公式为：体积＝底面积×高×；因为正方体和圆锥的底面积和高都相等，可知这个圆锥的体积等于这个正方体体积的；所以，正方体的体积大于圆锥的体积。
【解析】例如：底面积是3平方米，高是1米；
正方体的体积：3×1＝3（立方米）
圆锥的体积：3×1×＝1（立方米）
3＞1
所以，底面积和高都相等的正方体和圆锥，圆锥的体积等于这个正方体体积的，所以，正方体的体积比圆锥的大。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，各部分数量所占百分比之和为单位“1”，据此判断。
【解析】扇形统计图中，所有扇形的百分比之和等于1，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。
【解析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。
圆柱的体积： （立方厘米）。
因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。
根据圆锥的体积公式，
求圆锥的高：
＝6×3×1
＝18（厘米）
计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。
故答案为：√
31．
1.94；1；100；0.008；
1000；1.8；；4.5；9
【解析】略
32．；；0
；18；
【分析】（1）先运用乘法分配律计算中括号内的和，然后再算括号外的除法。
（2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简便计算。
（3）运用加法交换律和减法的性质进行分组凑整。
（4）先算括号内的减法，按从左到右的顺序计算乘除。
（5）运用乘法分配律，将45×18分别与括号内的数相乘进行简化计算。
（6）提取公因数，再通分计算括号内的和进行简便运算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．
x＝3.2；x＝12；x＝25
【分析】依据比例的基本性质转化为普通方程，等式两边再同时乘；
依据比例的基本性质转化为普通方程，等式两边再同时除以0.25；
依据比例的基本性质转化为普通方程，等式两边再同时除以1.2。
【解析】
解：
0.5∶0.25＝x∶6
解：0.25x＝0.5×6
0.25x＝3
x＝3÷0.25
x＝12
解：
34．113.04立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别求出圆柱的体积和挖去的圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，即可得到剩下的体积。
【解析】1．先确定圆柱和圆锥的底面半径与高：底面直径为6 cm，则底面半径（厘米），圆柱的高 （），圆锥的高（厘米）
2．计算圆柱的体积：（立方厘米）
3．计算圆锥的体积：（立方厘米）
4．剩下的体积：（立方厘米）
35．x＝2.25
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。
【解析】1.5∶x＝1.2∶1.8
解：1.2x＝1.5×1.8
1.2x＝2.7
1.2x÷1.2＝2.7÷1.2
x＝2.25
36．见详解
【分析】先根据“总人数600人，球类占30%”，用“总人数×对应百分比”算出球类的人数，补全条形统计图；再用“各小组人数÷总人数×100%”，分别算出绘画、书法、乐器小组的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图。
【解析】球类人数：600×30%＝180（人）
绘画占比：150÷600×100%
＝0.25×100%
＝25%
书法占比：210÷600×100%
＝0.35×100%
＝35%
乐器占比：60÷600×100%
＝0.1×100%
＝10%
画图如下：
37．见详解
【分析】先数出三角形的直角边长度，按2∶1放大，把每条边的格数乘2，再画出放大后的直角三角形；再数出长方形的长和宽，按1∶2缩小，把每条边的格数除以2，最后画出缩小后的长方形。
【解析】三角形放大后的底：3×2＝6
三角形放大后的高：2×2＝4
长方形缩小后的长：6÷2＝3
长方形缩小后的宽：2÷2＝1
如图：
38．(1) 西 北 32 1.5
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）先以广场为观测中心，看芳芳家在西和北之间，确定方向是西偏北；再看角度标注是32°；最后数图上线段，每段代表500米，求出实际距离并换算单位。
（2）以广场为顶点，先找到正南方向，向西量出60°角，再按比例尺画出对应长度，标出图书馆位置。
（3）观察园林路是竖直直线，根据平行线画法，过P点画一条和园林路平行的竖直线，即为步行街。
【解析】（1）500×3＝1500（米）
1500÷1000＝1.5（千米）
芳芳家位于广场西偏北32°方向1.5千米处。（方向答案不唯一）
（2）1000÷500＝2（厘米）
如图：
（3）如图：
39．8000秒；分钟
【分析】由题意可知，半径是直径的一半，每秒形成的圆柱高是5厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得每秒输出的液体体积，再用总体积1200毫升除以每秒输出的药液体积，最后把秒化为分钟。
【解析】0.2÷2＝0.1（厘米）
3×（0.1）2×5
＝3×0.01×5
＝0.03×5
＝0.15（立方厘米）
1200÷0.15＝8000（秒）
8000÷60（分钟）
答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。
40．6厘米
【分析】根据题意，圆锥完全淹没在水中且水未溢出，说明水面上升部分的体积等于圆锥的体积。
水面上升部分是一个长12厘米、宽15.7厘米、高1.2厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积。
然后根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥的高。
【解析】水面上升部分的体积（即圆锥的体积）：
12×15.7×1.2
＝188.4×1.2
＝226.08（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
圆锥的高：
226.08×3÷113.04
＝678.24÷113.04
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
41．假设策略；鸡23只；兔12只
【分析】本题可以采用假设策略解决鸡兔同笼问题。
假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数进行比较，找出差额，再根据每只兔比每只鸡多的脚数推算出兔的只数，最后求出鸡的只数。
【解析】我打算用假设策略。（方法不唯一）
假设全是鸡，脚的总数有：35×2＝70（只）
比实际少的脚数：94－70＝24（只）
每只兔比鸡多的脚数：4－2＝2（只）
兔的只数：24÷2＝12（只）
鸡的只数：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
42．(1)16厘米
(2)6840立方厘米
【分析】（1）当内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最坚固，可以设零件内圆直径为x，根据比例的意义，列比例求解。
（2）需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积差，求出内外两个圆柱的底面半径，根据圆的体积＝πr h计算。
【解析】（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。
x∶22＝8∶11
11x＝22×8
11x＝176
11x÷11＝176÷11
x＝16
答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。
（2）22÷2＝11（厘米）
16÷2＝8（厘米）
＝3×（121－64）×40
＝3×57×40
＝6840（立方厘米）
答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。
43．会溢出，溢出272升水
【分析】根据长方体体积公式 ，计算出长方体容器中水的体积。由圆锥底面周长公式 ，求出圆锥底面半径。进而计算出圆锥形容器的容积。比较水的体积与圆锥容积的大小。若水的体积大于圆锥容积，则水会溢出，二者之差即为溢出水的体积。
【解析】15×10×6＝900（立方分米）
62.8÷3.14÷2＝10（分米）
＝
＝628（立方分米）
，所以水会溢出。
900－628＝272（立方分米）272立方分米＝272升
答：水会溢出来，会溢出272升水。
44．1∶4000000
【分析】根据“速度和×时间＝路程和”，代入数据计算出路程和，即为实际距离，再进行单位换算，最后根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可算出这幅地图的比例尺。
【解析】（45＋55）×2
＝100×2
＝200（千米）
200千米＝20000000厘米
5∶20000000
＝（5÷5）∶（20000000÷5）
＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
45．628平方厘米
【分析】求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，已知底面半径和高，可先求出底面周长，再乘高即可求解。
【解析】2×3.14×5×20
＝6.28×5×20
＝31.4×20
＝628（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是628平方厘米。
46．0.16千克
【分析】设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设应倒入x千克消毒液。
x∶8＝1∶50
50x＝8
50x÷50＝8÷50
x＝0.16
答：应倒入0.16千克消毒液。
47．2.8 分米
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，结合底面半径的关系，推导出水倒入圆柱后，水深占容器高度的几分之几；再根据水深比容器高度的低厘米，找出厘米所对应的分率；最后，利用“对应量对应分率单位1的量”求出容器高度，并注意将单位换算成分米。
【解析】解：设两个容器的高为厘米。
＝
＝
＝36π
＝
＝
h＝
厘米分米
答：两个容器的高为分米。
48．6.67厘米
【分析】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据h＝V÷πr2求出圆柱的高，结果保留两位小数，据此解答。
【解析】6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×5×4÷（3.14×32）
＝×3.14×9×5×4÷（3.14×9）
＝3.14×（9×）×5×4÷28.26
＝3.14×3×5×4÷28.26
＝188.4÷28.26
≈6.67（厘米）
答：圆柱的高是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。
49．(1) 40 35
(2)12人
【分析】（1）把六年级二班全班人数看作单位“1”，最喜欢踢毽子的人数占全班的10%，最喜欢踢毽子的有4人，求全班有多少人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。最喜欢足球和跳绳的学生人数各占全班总人数的百分率相加，即等于最喜欢足球和跳绳的学生人数占全班总人数的百分率。
（2）最喜欢乒乓球的学生占全班学生的30%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用全班学生数乘30%，即等于最喜欢乒乓球的学生人数。
【解析】（1）4÷10%
＝4÷0.1
＝40（人）
20%＋15%＝35%
所以，六年级二班一共有40名同学。最喜欢足球和跳绳的学生人数一共占全班总人数的 35%。
（2）40×30%
＝40×0.3
＝12（人）
答：最喜欢乒乓球的学生有12人。
50．(1)见详解
(2) 96 40
(3)480
【分析】（1）把被抽取的学生人数看作单位“1”，即100%，用100%依次减去成绩优秀和不合格的人数占比求出成绩一般的人数占比。
用不合格人数除以对应百分比求出被抽取的学生人数，然后用被抽取的学生人数分别乘成绩一般和优秀的人数占比求出成绩一般和优秀的人数。据此补全统计图。
（2）将成绩一般的人数和成绩优秀的人数相加即可求出达标人数；把成绩优秀的人数看作单位“1”，用成绩优秀的人数减去成绩一般的人数，然后除以成绩优秀的人数再乘100%即可求出成绩一般的人数比成绩优秀的人数少的百分比。
（3）把实验小学六年级学生人数看作单位“1”，将成绩一般和优秀的人数占比相加求出达标人数占比，然后用总人数乘达标人数占比即可求出达标人数。
【解析】（1）100%－50%－20%
＝50%－20%
＝30%
24÷20%＝24÷0.2＝120（人）
成绩一般人数：120×30%＝120×0.3＝36（人）
成绩优秀人数：120×50%＝120×0.5＝60（人）
如图：
（2）36＋60＝96（人）
（60－36）÷60×100%
＝24÷60×100%
＝0.4×100%
＝40%
（3）600×（30%＋50%）
＝600×80%
＝600×0.8
＝480（人）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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