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（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学北师大版八年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
5．要使分式有意义，则x值满足的条件是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个三角形的三边长分别为3，6，，则整数m的值可能是（ ）
A．3，4，5 B．3，4 C．2，3 D．4，5
7．在式子中，分式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ）

A．4 B．6 C． D．8
9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长，交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中的度数为________．
12．已知，则的值为______
13．定义：对于实数，表示，两数中较小的数，如，若关于的函数，且，则的取值范围是________．
14．如图所示，在等边三角形中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有____________组全等三角形．
15．已知：如图（1），长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2，运动时间为t（s），的面积为y（）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组 并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图．

(1)根据图象，求函数的解析式；
(2)在图中画出函数的图象；
(3)________时，的函数值大于的函数值．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

(1)请画出平移后的；
(2)若为边上的一个点，平移后点P的对应点Q的坐标为 ；
(3)平移过程中，边扫过的面积为 ．
20．某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵．
(1)求甲、乙两种花种植的数量．
(2)若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？
21．如图，在与中，，，，与交于点；
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
22．如图，在中，，，P是上一点，且，．求的长．

《（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学北师大版八年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D A B B B C B
1．B
【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，举反例是判断正误的常用方法．
根据不等式的基本性质进行逐项判断即可，也可以举反例进行判断．
【详解】解：∵，，
A．∴a不一定小于，故本选项不符合题意；
B．∵，，
∴，故此选项符合题意；
C．∴，故本选项不符合题意；
D．∴，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，中心对称图形的识别等知识点，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查不等式的应用，若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，可得不等式组．
【详解】解：若设有x辆货车，
根据题意列出不等式组为：，
故选：D
4．D
【分析】先判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，
A、B、C选项结论成立，不符合题意，
无法证明，
D选项不一定成立，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
5．A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0.
【详解】解：由题意，，得，
故选：A
【点睛】本题考查分式有意义的条件；掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理、一元一次不等式组的应用．先根据三角形的三边关系定理求出m的取值范围，再判断各选项即可得．
【详解】解：由三角形的三边关系定理得：，
解得，
则整数m的值可能是，
故选：B．
7．B
【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的式子，且π是常数不是字母．
∴、、的分母中不含字母，属于整式．
、、的分母中含有字母，属于分式．
∴分式的个数是3个，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据平行线的性质，角平分线的定义得，，然后求出，然后再利用的直角三角形的性质求得的长，从而可以求得的长．
【详解】解：∵平分，， 平分，
∴，，
∴，，
在中，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
9．C
【分析】根据等腰三角形的判定与性质可知，，再根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵在中，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由作法得是的角平分线，
∴，
即，
∵在中，，
∴设，
∴，
解得：，
即的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的作法及定义，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数．
【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
故选：B．
11．/15度
【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，，再根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】解：由三角板可知，，，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】根据所给式子的特征，得到，结合，求出，继而得到，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，分式有意义的条件，解题的关键是根据互为相反数的两个数作为被开方数求出x值．
13．或
【分析】本题考查是新定义运算，一次函数的定义，不等式组的应用，根据新定义得出或，解不等式组，即可
【详解】解：依题意，或
解第一个不等式组得：，
解第二个不等式组得：
∴或
故答案为：或
．
14．5
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定．熟练掌握等边三角形的性质，及全等三角形的判定方法，是解题的关键．根据等边三角形性质，利用全等三角形的判定定理，对图中所有三角形进行判断，即可得出答案．
【详解】解：∵是等边三角形；
∴；
；
∵；
∴；
同理，；
；
；
；
故答案为：5．
15．①③④
【分析】先通过，计算出长度和长度，则长度可求，根据长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当时找到P点位置计算面积即可判断y值．
【详解】解：①当P点运动到E点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为40，
∴．
，
∴．
则．当P点从E点到D点时，所用时间为，
∴．
故①正确，符合题意；
②P点运动完整个过程需要时间，
即，②错误，不符合题意；
③由题意得，，
故③正确，符合题意；
④当时，，
又，，

∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故④正确，符合题意；
⑤当时，P点运动的路程为，此时，
面积为，
故⑤错误，不符合题意．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．
16．（1）；（2），数轴见解析
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义进行求解即可；
（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
表示在数轴上，如图所示：
17．，
【分析】根据分式的加减乘除运算进行化简，然后代入求解即可．
【详解】解：
将代入可得：原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象的画法以及用待定系数法来确定一次函数解析式，不等式的交点与不等式等知识；
（1）由一次函数的图象可看出函数经过 ，两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出，的值；
（2）可用两点法画函数的图象，即先确定函数上的两点，然后两点确定一条直线；
（3）函数的函数值大于函数的函数值，，由（1）中，、的值就能求出的范围了．
【详解】（1）解：把，代入解析式
得，
解得，，；
∴；
（2）当时，，当时，，经过和画一条直线，
就是的图象，如图所示；

（3）根据题意可列不等式：，解得，
故答案为：．
19．(1)见解析
(2)
(3)7
【分析】（1）根据平移的规律，确定对应点，连接即可；
（2）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得；
（3）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：∵先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
又∵，
∴平移后点P的对应点Q的坐标为；
（3）解：平移过程中，边AB扫过的面积为：
．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．
20．(1)种植甲种花180棵，乙种花120棵；
(2)应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，找出等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键．
（1）设种植甲种花x棵，乙种花y棵，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论；
（2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，利用工作时间=工作总量÷（工作效率×人数），结合同时完成两种花的种植任务，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【详解】（1）解：设种植甲种花x棵，乙种花y棵，
根据题意得：，
解得：
答：种植甲种花180棵，乙种花120棵；
（2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：应安排6人种植甲种花，5人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，运用平行线的性质得，再根据“角角边”的方法判定，理解并掌握全等三角形判定方法，及性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等可得，在和中，运用“角角边”可证，根据全等三角形的性质即可求证；
（2）根据（1）中全的三角形的性质可得，在中根据角的外角和性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
22．
【分析】先根据等腰三角形的性质及等角对等边求得，再利用含30度直角三角形的性质求得的长即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】考查了含30度直角三角形的性质，解题关键是根据已知条件求得，再根据含30度直角三角形的性质求得的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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