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（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学北师大版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中不是随机事件的是（ ）
A．从一个装有蓝球、白球的不透明的袋子里摸出一个球，摸出的球是白球
B．小红经过十字路口恰好遇到红灯
C．从班里选择一个同学参加学校座谈会，选到的是女生
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”．红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的源头，也充分印证了中国龙文化的源远流长．除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列说法不正确的有（ ）个
（1）点B到的距离是垂线段
（2）点C到的垂线段是线段
（3）线段是点D到的垂线段
（4）线段的长度是点B到的距离
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放“中央新闻”，是必然事件
B．某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票一定有1张中奖
C．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
7．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
10．如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互补；②；③图中互余的角有7对；④其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若多项式是关于的完全平方式，则________．
12．如图，将一张长方形纸片沿折叠，其中，分别在边，上，若，则________．
13．在的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有______种．
14．如图，在中，，则_________ ．（填写一个角）
15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则_______°．
三、解答题
16．计算：．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，按下列要求作图．
(1)作出图中的边上的高线（需要标出垂足点）；
(2)在图2中找出一格点，使A，，，所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
(3)直接写出（2）中你所作四边形的面积．
20．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表：
试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69
(1)计算并完成表格（结果精确到0.01）；
(2)请估计当n很大时，频率将接近____________；
(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由．
21．如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度．
22．如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接．
(1)求证：．
(2)求证：．
23．有些题看似条件不足，但通过“添补”同样能够解答．如图①，等腰直角三角形的最长边是12厘米，怎么求它的面积呢？其实，用4个这样的三角形拼一拼（如图②），就能拼成一个边长是12厘米的大正方形，它的面积是（平方厘米），所以原来等腰直角三角形的面积是（平方厘米）．如图③，请你用“添补”的方法，计算出四边形的面积．（单位：厘米）
24．观察下面表格，并阅读相关文字：
示意图 …
相交情况 1条直线与2条直线相交 1条直线与3条直线相交 1条直线与4条直线相交 …
同位角对数 （）对 （）对 （）对 …
内错角对数 （）对 （）对 （）对 …
同旁内角对数 （）对 （）对 （）对 …
则由上述规律可知：
(1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角；
(3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（　　）
A．12对 B．8对 C．6对 D．4对
《（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学北师大版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B D C D B D C
1．A
【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、积的乘方以及单项式乘法法则等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式、积的乘方以及单项式乘法法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：．从一个装有蓝球、白球的不透明的袋子里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件，故该选项不符合题意；
．小红经过十字路口恰好遇到红灯是随机事件，故该选项不符合题意；
．从班里选择一个同学参加学校座谈会，选到的是女生是随机事件，故该选项不符合题意；
．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上是必然事件，故该选项不符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：“将图形沿着某条直线对折，若直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形，这条直线叫对称轴”．
可知C选项符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】此题主要考查了垂线段，点到直线的距离，准确识图，熟练掌握点到直线的距离是解决问题的关键．根据垂线段，点到直线的距离逐项分析即可．
【详解】解：A．点到的距离是垂线段的长度，故原说法错误，故选项符合题意；
B．点到的垂线段是线段，故原说法正确，故选项不符合题意；
C．线段是点到的垂线段，故原说法错误，故选项符合题意；
D．线段的长度是点到的距离，故原说法正确，故选项不符合题意；
综上，不正确的有2个．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】解：A.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意；
B.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意；
C.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意；
D.已知，，添加不能得出，此项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A. 打开电视机，正在播放“中央新闻”，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B. 某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，故选项错误，不符合题意；
C. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故选项正确，符合题意；
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误，不符合题意；
故选：C
7．D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则分别对每一个选项进行分析即可．
【详解】解：A. ，和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B. ，故选项不符合题意；
C. ，故选项不符合题意；
D. ，故选项符合题意；
故选：．
8．B
【分析】分别计算a、b、c的值，然后比较大小即可．
【详解】解：，
，
，
∴．
9．D
【分析】本题考查了角的位置关系，熟悉掌握位置关系是解题的关键．
根据位置关系逐一判断即可．
【详解】解：A：与是同位角，故A错误；
B：与是内错角，故B错误；
C：与没有位置关系，故C错误；
D：与是同旁内角，故D正确；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：①∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴，
又
∴
∴，
∴与互补，故①正确；
②∵平分，平分，
∴
∴,
∴，
又
∴，
∴，
∴，故②正确；
③互余的角有：与；与；与；与；与；与；与；与；与；共9对；故③错误；
④∵，
∴
，
故④正确，
综上，正确结论是①②④，共3个，
故选：C．
11．25
【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的定义即可得到答案．
【详解】解：是关于的完全平方式，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．根据两直线平行，内错角相等求得，再根据翻折的性质求得，再两直线平行，同旁内角互补即可求出．
【详解】解：长方形对边，
∴，
由翻折的性质得：，
∵，
∴，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据题意再添加一个正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形即可．
【详解】解：如图所示：
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
根据证明，则．
【详解】在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
15．46
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质．
直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：∵是折痕，，
，
，
，
，
故答案为：46．
16．3
【分析】先算绝对值，负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法．
【详解】解：
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂的计算法则，数的乘方法则是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】对于（1），单项式乘以多项式法则计算；
对于（2），根据多项式除以单项式法则计算．
【详解】（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法和除法运算，掌握运算法则时解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握整式的乘法法则．
（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘多项式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：
原式
（2）
原式
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
【分析】本题考查了利用网格作三角形高，利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据垂线的定义作出图形即可；
（2）根据轴对称的性质即可得到结论；
（3）利用网格，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，四边形即为所求；
（3）解：四边形的面积．
20．(1)0.70； 0.70
(2)0.70
(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
（1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率；
（2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．
【详解】（1）解：表中①的数值为，②的数值为；
故答案为：0.70、0.70；
（2）当n很大时，频率将接近0.70；
（3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率．
21．诚诚离地面的高度是．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点O至地面的距离是，
∴这时诚诚离地面的高度是．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定．
（1）先证得，再利用可证得结论；
（2）先根据全等三角形的对应角相等得到，再证明，然后利用证明可求解．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∵，，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．（证法不唯一）
23．20
【分析】本题主要考查了通过构造等腰直角三角形求其他图形的面积，根据题意构造腰长为7的等腰直角三角形和腰长为3的等腰直角三角形，则代入数值计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意构造腰长为7的等腰直角三角形和腰长为3的等腰直角三角形，
则，，
∴
答：四边形的面积为20平方厘米．
24．(1)；
(2)
(3)A．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角问题中的规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力．
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据即可确定一般规律；
（3）当条直线两两相交时，产生对同位角，据此即可求解．
【详解】（1）解：从表中的规律可知1条直线与6条直线产生：
对同位角，对内错角；
故答案为：；
（2）解： 1条直线与n条直线相交产生：
对同位角，对内错角；
故答案为：
（3）解：根据第（2）问的结论可知，
当条直线两两相交时，产生对同位角，
故当时，即：，产生对同位角．
故选：A．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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