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（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将平移得到，点的对应点是点，则线段的对应线段是（ ）

A． B． C． D．
2．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列数，，，，0.3，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
7．据统计，茶树因病、虫、草害，每年损失大量茶叶，并导致茶叶的品质下降，故刘爷爷将一瓶含量为的农药溶液和另一瓶含量为的农药溶液混合，得到含量为的农药溶液，则含量为和含量为的农药溶液各有（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马、过山车的坐标分别为、，则摩天轮的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将周长为的三角形沿边向右平移，得到三角形，连接，则四边形的周长是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．平方根等于它本身的数为a，算术平方根等于它本身的数为b，则的和为________．
12．已知关于的不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是__________．
13．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________．
14．①，②，③，④，⑤，任选两个作为题设，一个作为结论，构成一个真命题．你的选择是：题设是______，结论是_______．（填写编号）

15．如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________．
三、解答题
16．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)
18．阅读理解．
，即，
的整数部分为，
的小数部分为．
解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．
(1)求，的值；
(2)求的值．
19．利用网格仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题．
(1)过点A作射线的垂线，垂足为点C；
(2)过点A作射线的垂线，交射线于点D；
(3)比较和的大小，并说明理由．
20．在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)参与此次调查的总人数为 人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？
21．完成下面的证明．
已知：如图，，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴____________=____________．（____________）
∵，（已知）
∴____________．（同角的补角相等）
∴．（____________）
22．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
23．阅读下列材料，并完成相应任务．
光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜MN反射后的光线分别是和，实践中测得，，∴得到的结论是反射光线和平行．理由如下： 因为（已知）， 所以________（两直线平行，同位角相等）． 又因为，， 所以________（等量代换）． 所以（________）．
任务：
(1)将材料中的横线部分补充完整；
(2)若与的交点为P，当时，求的度数．
《（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B A C B B D
1．A
【分析】本题考查平移，由点的对应点是点，可得点B对应点E，点C对应点F，可得线段的对应线段是．
【详解】解：由图可知，线段的对应线段是，
故选A．
2．C
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答．
【详解】解：点在第二象限，
，，
点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，
由题意得，，
解得：．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．∵，∴，原选项错误，此选项不符合题意；
B．有，若，则，若，则，原选项错误，此选项不符合题意；
C．∵，∴，即，原选项错误，此选项不符合题意；
D．∵，∴，原选项正确，此选项符合题意；
故选D．
4．A
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的每个数逐一判断即可得到结果。
【详解】解：是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
开方开不尽，是无理数；
含无限不循环的，是无理数；
是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，是无理数；
∴无理数共有个
5．B
【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：点横坐标从到3，说明是向右移动了，纵坐标从1到，说明是向下移动了，
故线段是由线段经过向右移动5个单位，向下移动2个单位得到的，
求原来点的坐标，则让新坐标的横坐标减5，纵坐标加2．
则点的坐标为．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线性质可得．
【详解】解：，
∴
又∵，
，
故选A．
7．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握根据溶液混合问题中的等量关系列出方程组是解题的关键．通过设两种农药溶液的体积，根据溶液总体积和溶质总量的关系列出方程组，进而求解．
【详解】解：设含量为的农药溶液有，含量为的农药溶液有，根据题意，得
解得
所以含量为的农药溶液有，含量为的农药溶液有．
故选：
8．B
【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．根据旋转木马、过山车的坐标建立适当的平面直角坐标系，即可得到摩天轮的坐标．
【详解】解：旋转木马、过山车的坐标分别为、，
建立平面直角坐标系如下：
摩天轮的坐标为．
故选：B．
9．B
【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式；
【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求；
式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求；
式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求；
选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求．
10．D
【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案即可．
【详解】解：的周长为，
，
由平移的性质可知，，
四边形的周长．
故选：．
【点睛】本题考查的是平移的概念和性质，熟记经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．
11．0或1
【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．同时注意0和的特殊性．
根据平方根，算术平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴或1，
∴或1，
故答案为：0或1．
12．/
【分析】此题考查的是一元一次不等式组的整数解．解题的关键是不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解每个不等式可得，根据不等式组只有四个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴
∵不等式组有四个整数解，
∴整数解是1，2，3，4；
∴
∴，
故答案为：
13．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14． ①④ ②
【分析】首先写出题设和结论，然后利用平行线的性质和判定求解即可．
【详解】题设是：①，④，结论是：②．
证明如下：

∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
故答案为：①④，②．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
15．4
【分析】由平移的性质可得，则可得．再证，，，则可得四边形是直角梯形，平移的性质可得．由，根据梯形的面积公式求出的长，则可得长．
本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
由平移的性质得,，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
16．（1） ；（2）
【分析】（1）采用加减消元法来解，直接将两方程相加可以消去y，从而轻松求出x．之后再代入求y即可．
（2）分别求解每个不等式，再求它们的公共解集即可．
【详解】解：（1） ，
，得,
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为；
（2），
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握加减消元法和代入消元法，正确对不等式进行变形和确定不等式组的解集是解题的关键．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根的定义，代数式求值，准确估算是解答本题的关键．
（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，即可得出、的值；
（2）把，代入计算即可．
【详解】（1）解：，即，
的整数部分，的小数部分，
，；
（2）当，时，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由解析
【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；
（2）取格点E，连接交于点D即可；
（3）利用垂线的性质得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)200，90°
(2)见解析
(3)估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人
【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，利用样本估计总体．
（1）用拓展训练的人数除以所占的百分比，求出总人数，“扎染体验”的人数所占的比例求出圆心角的度数；
（2）求出陶艺体验的人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】（1）解：（人）；；
故答案为：200，90°；
（2）喜欢“陶艺体验”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人），
答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人．
21．见解析
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，根据题意，则，根据，等量代换，则，再根据平行线的判定，即可．
【详解】证明，如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴．（同角的补角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
22．(1)科技类图书每本28元，文学类图书每本25元
(2)科技类图书最多能买166本
【分析】（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据题意列出二元一次方程，求解即可；
（2）设购买科技类图书a本，结合资金不超过8000元，列出一元一次不等式，解出最大值.
【详解】（1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．
依题意，得，
①×2－②，得，
把代入①，得．
所以这个方程组的解为，
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．
（2）解：设购买科技类图书a本．
依题意，得．
解得．
所以满足条件的最大整数为166．
答：科技类图书最多能买166本．
【点睛】本题考查了二元一次方程和一元一次不等式的求解，设出未知数进行求解是解题的关键.
23．(1)；；同位角相等，两直线平行
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定和性质，补全过程即可解答；
（2）根据平行线的性质可得，利用角度角度计算即可解答．
【详解】（1）解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又，，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：如图，
∵，
∴．
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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