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（进阶篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2000年某区有15000名学生参加高考，为调查他们的数学考试情况，评卷人抽取了800名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ）
A．每一名学生的数学成绩是个体 B．15000名学生是总体
C．800名学生是总体的一个样本 D．上述调查是普查
2．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作线段的垂直平分线
B．等角的补角相等吗
C．三角形是轴对称图形
D．用三条线段去拼成一个三角形
3．如图，，平分．对于结论：
①； ②；③； ④．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登．如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．下列解不等式的过程中出现错误的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项，合并同类项，得 D．两边都除以，得
7．如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移到点B，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．无理数就是开方开不尽的数
B．两直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行
C．平移前后的两个图形中，对应点所连线段平行且相等
D．无理数一定是无限小数
9．已知，下列不等关系不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当_______时，方程组的解满足．
12．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为________．
13．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号）
①测量跳远成绩
②木板上弹墨线
③两钉子固定木条
14．比较大小：________，________．（用“”“”或“”连接）
15．如图，直线，直线分别与直线相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是______．
16．对于实数，在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得，经过第2次变换可得，经过第3次变换可得，…，以此类推．
（1）当时，______；
（2）当时，______．
三、解答题
17．若，求的值．
18．计算：
(1)
(2)
19．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组，的解集为，则其“解集长度”为．
(1)不等式组的“解集长度”是 ；
(2)已知关于的不等式组的“解集长度”为2，求的值，以及此时不等式组的解集．
20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
21．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
22．如图，直线、、相交于点．
(1)图中的对顶角为________；
(2)若，求和的度数．
23．随着全球对健康饮食和营养均衡的日益关注，许多学校开始重视学生的午餐质量．某配餐公司承接了为当地中学提供营养餐的任务，他们需要确保每餐都含有充足的蛋白质和碳水化合物，以满足学生日常学习和成长的需求．为了达到这一目标，该配餐公司决定使用两种主要的食材――甲食材和乙食材．这两种食材的营养成分如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 单位 单位
每克所含碳水化合物 单位 单位
根据营养学专家的建议，每位中学生每餐需要摄入21单位的蛋白质和40单位的碳水化合物．那么，为了满足这些营养需求，每餐应该使用甲、乙两种食材各多少克
24．如图，已知，射线交于点F，交于点D．从D点引一条射线，若，求证：．
证明：（已知），
且____（______），
∴（______），
∴（______），
∴______（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
《（进阶篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D D D D A A
1．A
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查．根据总体、个体、样本的概念和全面调查、抽样调查的区别进行判断．
【详解】解：个体是某区每个学生的数学考试成绩，故A正确；
总体是15000名学生的数学成绩，故B错误；
样本是抽取的800名学生的数学成绩，故C错误；
从总体中抽取部分对象进行的调查叫做抽样调查，故上述调查是抽样调查，故D错误；
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
【详解】解：A、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；
B、是问句，未做判断，故本选项不符合；
C、符合命题的概念，故本选项符合；
D、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合；
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得到，，，再由角平分线的定义得到，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，故①正确；
∵平分，
∴，
∴，，故②③正确；
∴，故④正确；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补等方式，都能判定两直线平行，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵，且与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，∴不能说明，故该选项是错误的；
B、∵，，∴（同旁内角互补，两直线平行），说明，故该选项是正确的；
C、∵，，且与是内错角，但不相等，∴不能说明，故该选项是错误的；
D、∵，，且与是同旁内角，但不互补，∴不能说明，故该选项是错误的；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查不等式及等式的性质，利用等式的性质，不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、若，两边同时乘以3得，则A不符合题意，
B、若，两边同时乘以m得，则B不符合题意，
C、若，两边同时加上2得，则C不符合题意，
D、若，当时，故D说法不正确，则D符合题意，
故选：D．
6．D
【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：，
去分母，得，故A正确，不符合题意；
去括号，得，故B正确，不符合题意；
移项，合并同类项，得，故C正确，不符合题意；
两边都除以，得，故D错误，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】如图（见解析），先得出，则，再根据解答即可．
【详解】解：如图，由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴．
8．D
【分析】本题考查了平行线的判定，无理数，平移的性质，能根据知识点进行判断是解此题的关键，题目比较好，难度适中．根据平行线的判定，无理数，平移的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、无理数就是无限不循环小数，包含开方开不尽的数，故原说法错误，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故原说法错误，不符合题意；
C、平移前后的两个图形中，对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故原说法错误，不符合题意；
D、无理数就是无限不循环小数，所以无理数一定是无限小数，故原说法正确，符合题意，
故选：D
9．A
【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变去判断各选项即可．
【详解】解：A.当时，在的两边同时乘以b，不等号的方向改变，则，原式不成立，符合题意；
B.在，不等号的方向改变，则，成立，不符合题意；
C.在的两边同时减，不等号的方向不变，则，成立，不符合题意；
D.在的两边同时减，不等号的方向不变，则，成立，不符合题意；
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可．
【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，
，
，
即，
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，先解二元一次方程组得到方程组的解，再根据方程组的解满足得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：整理原方程组得，
得：，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为，
∵原方程组的解满足，
∴，
解得，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
解得：，
故答案为：．
13．①
【详解】解：①用“垂线段最短”解释；
②用“两点确定一条直线”解释；
③用“两点确定一条直线”解释．
14．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小和实数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小可得；根据得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：；．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由平行线的性质可得，由垂直的定义可得，进而由角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16． 2 /
【分析】（1）根据给定的变换规则，先计算再计算即可；
（2）先计算前几次变换的结果，归纳得到循环周期，再根据总项数和周期计算总和．
【详解】（1）当时，，
；
（2）当时，
，
，
，
因此结果每3个数为一个循环周期，
一个周期内的和为，
，
．
17．
【分析】本题考查了运用立方根解方程，两边同时开立方，得出，解出的值，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
18．(1)3
(2)2
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：
（1）利用乘方法则，算术平方根以及立方根的定义求解即可；
（2）先计算乘方、绝对值、开平方运算，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)8
(2)
【分析】本题考查了新定义，解不等式组，由不等式组解集的情况求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集为，根据“解集长度”的定义进行分析，即可作答．
（2）先分别算出每个不等式的解集，根据原不等式组的“解集长度”为2，则原不等式组的解集为故，解得，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴解不等式①，得．
解不等式②，得；
∴原不等式组的解集为．
依题意，得，
∴不等式组的“解集长度”是；
（2）解：∵
∴解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的“解集长度”为2，
原不等式组有解．
原不等式组的解集为
．
解得．
．
原不等式组的解集为．
20．(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键，
（1）根据题中的平移方法平移即可得到，
（2）连结，由图可得平行且相等．
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
21．(1)200人，40
(2)见解析
(3)360人
【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；
（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；
（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）被抽查的学生人数是（人）
∵，
∴扇形统计图中m的值是40．
（2）∵（人），
∴补全的条形统计图如图所示

（3）∵（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．
22．(1)
(2)；
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义以及补角的定义等知识，掌握以上知识是解题的关键．
(1)根据邻补角及对顶角的定义求解即可；
(2)根据对顶角及邻补角进行计算即可得出结果．
【详解】（1）解：根据对顶角的定义可得的对顶角为，
故答案为：．
（2）解：，
．
，
．
23．每餐需要甲食材65克，乙食材2克
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出方程组求解即可．
【详解】解：设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，
根据题意得：，
解得：，
答：每餐需要甲食材65克，乙食材2克．
24．见详解
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，对顶角相等，先由已知条件证明，即可得出，再由平行线的性质可得出，再利用平行线的性质得出，等量代换可得出结论．
【详解】证明：（已知），
且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴
故答案为：，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，， 两直线平行，同旁内角互补，，两直线平行，内错角相等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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