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(共77张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第八章
机械振动和机械波
第2讲　机械波
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
02
03
01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
波源
介质
能量
迁移
垂直
在同一直线上
AI精准定位：高考命题关键点
平衡位置
位移
平滑的曲线
平衡位置
正弦
简谐
相同
波峰(或波谷)
波速
频率
波源
一个波长
倒数
λf
介质本身的性质
AI精准定位：高考命题关键点
矢量和
障碍物
频率
增大
相差不多
更小
频率
相对运动
频率
增加
变小
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
机械波的规律及应用
考点一
破题路径
破题路径
知识拓展
角度突破
波的图像和振动图像
考点二
破题路径
破题路径
能力要语
角度突破
波传播的多解性问题
考点三
破题路径
角度突破
课时通关精练(二十一)　机械波
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谢谢观看[课时通关精练(二十一)]　机械波
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(2025·北京高考)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
解析：选B。该波上质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，是横波，故A错误；根据“同侧法”可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
2.如图甲所示，平静水面上两个频率相同的简谐波源S1、S2与点M处于直角三角形的三个点上，θ＝30°，MS1＝3 m。t＝0时，S1、S2同时垂直水面开始振动，至9 s时点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.两列波的传播速度均为1 m/s
B.两列波的周期均为3 s
C.两列波的波长均为3 m
D.两列波的振幅分别为5 cm和2 cm
解析：选A。机械波的传播速度只与介质有关，因而两列波的波速相等，根据几何关系S1、S2到点M的距离之差为Δx＝MS2－MS1＝－MS1＝3 m，由题图乙可知，前3 s两列波都未传到M点，3 s时S1的水波先传到，单独在M点激起振动，6 s时S2的水波也传到，两列波叠加形成干涉振动。故S1、S2产生的水波传到M点的时间差为Δt＝6 s－3 s＝3 s，水波的传播速度大小v＝＝1 m/s，故A正确；由题图乙，可知两列波的周期为T＝2 s，故B错误；波长λ＝vT＝2 m，故C错误；可知M点为振动减弱点，由题图乙，可知波源S1、S2产生的波的振幅分别为5 cm、3 cm，因二者叠加合成的振幅为2 cm，故D错误。
3.(2025·盐城模拟)一列简谐横波在水平绳上沿x轴传播，在t＝0时刻的波形如图所示，绳上质点P的平衡位置为xP＝20 m。从该时刻开始计时，P点的振动位移随时间t变化关系为y＝2cos (πt＋π) cm。该简谐横波的波速为(　　)
A.20 m/s
B.40 m/s
C.60 m/s
D.80 m/s
解析：选A。由图可知简谐波的波长为λ＝40 m，P点的振动位移随时间t变化关系为y＝2cos (πt＋π) cm，则振动周期为T＝＝2 s，故该波的波速为v＝＝20 m/s，故A正确。
4.(2025·陕晋青宁卷改编)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
解析：选D。当波的传播方向为a到b时，xab＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ；当波的传播方向为b到a时，xab＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ，同时t＝0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知选项D符合题意。
5.(传统文化融通题)舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.3 s时刻的波形图，波的周期T＞0.3 s，关于该列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.周期一定为1.2 s
B.频率可能为5 Hz
C.若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s
D.若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5 m/s
解析：选D。由波形图可知，该波的波长为λ＝2 m；若该波沿x轴正方向传播，则其周期满足t2－t1＝＋nT(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，由于T＞0.3 s，则n＝0，即T＝1.2 s，故其频率和波速分别为f＝＝ Hz，v＝＝ m/s；若该波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，由于T＞0.3 s，则n＝0，即T＝0.4 s，故其频率和波速分别为f＝＝2.5 Hz，v＝＝5 m/s，故D正确。
6.两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s时P质点向上振动
D.4 s时Q质点向上振动
解析：选C。由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)。根据v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。
7.(2025·安徽高考)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
解析：选D。弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反映的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
8.如图所示，用两根振针以一定的频率同时击打水面可以形成稳定的干涉图样，甲、乙两图中振针击打水面的频率分别为15 Hz和22 Hz。其中甲图的A、B两点位于两个波源连线的中垂线上，下列说法正确的是(　　)
A.甲图中A、B两点为振动减弱点
B.甲图中A、B两点的振动周期均为 s
C.甲图中水波速度大于乙图中水波速度
D.甲图中水波波长大于乙图中水波波长
解析：选D。题图甲中A、B两点位于两个波源连线的中垂线上，到两个波源的距离差为0，则甲图中A、B两点为振动加强点，故A错误；A、B两点的周期都与波源振动的周期相同，即T＝＝ s，故B错误；机械波的传播速度仅由介质决定，则甲、乙两图中水波的传播速度相等，故C错误；根据v＝λf，f甲＜f乙，v甲＝v乙，所以甲图中水波波长大于乙图中水波波长，故D正确。
9.(2025·云南高考)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
解析：选D。根据波形图可知λ＝4 m，T＝2.5 s－1.5 s，可得T＝2 s，故波速为v＝＝2 m/s，故A错误；设波源的平衡位置与P点的距离为x0，根据左侧t＝1.5 s时的波形可知＝1.5 s，解得x0＝1 m，故B错误；根据左侧实线波形结合“同侧法”可知，波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；由于x0＝1 m，可知波源的平衡位置与Q点的距离为x1＝3 m，故波传到P、Q两点的时间分别为t0＝＝0.5 s，t1＝＝1.5 s，故t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t0'＝5.5 s－0.5 s＝T，t1'＝5.5 s－1.5 s＝2T，由于波源刚开始向下振动，故t＝5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。
10.(2025·广西高考)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长；
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移；
(3)求这两列波叠加后的周期。
解析：(1)由题图甲可知4λ甲＝2.0 m
解得λ甲＝0.5 m
由题图乙可知2λ乙＝2.0 m
解得λ乙＝1.0 m。
(2)由波形图可知在x＝0处两列波均处于波峰处，x＝0处质点偏离平衡位置的位移
x1＝A＋A＝2 μm
在x＝0.375 m处，对于第一列波有
x＝0.375 m＝λ甲
对于第二列波有x＝0.375 m＝λ乙
在x＝0.375 m处质点偏离平衡位置的位移
x2＝0＋Acos ＝－ μm。
(3)对于第一列波有
T1＝＝ s＝ s
对于第二列波有T2＝＝ s＝2T1
这两列波叠加后的周期为 s。
答案：(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ μm
(3) s第2讲　机械波
对应学生用书P164
学习目标 教考链接
1.明确机械波的形成条件及特点 2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像 3.明确波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件 1.规律考查从识记现象转向原理应用 高考倾向于将机械波的原理置于科技应用(如声呐、降噪)或生活情境(如水波、绳波)中，考查对物理本质的理解和应用 2.命题载体从静态图像转向动态过程 高考聚焦于波的动态传播过程，要求学生根据某时刻的波形推断另一时刻的波形，或分析特定质点的振动情况
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
　　　　　　不能在真空中传播
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
　　　　　只在平衡位置附近振动
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
AI精准定位：高考命题关键点
机械波的形成与传播
波源振动带动邻近质点，由近及远地传播振动形式和能量，质点不随波迁移。
【例1】 某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则(　　)
A.小树叶将远离浮漂运动
B.小树叶将先向下运动
C.浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短
D.浮漂的振幅越小，小树叶振动越快
二、波的传播
1.波的图像
(1)图像的建立：如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像。
(2)图像的物理意义：表示在波的传播方向上，某一时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)简谐波：波的图像是正弦曲线的波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。
2.波长、频率和波速
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。
③决定波长的因素：波长由波速和频率共同决定。
(2)周期、频率
①规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。
②决定因素：波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
　　与介质无关
③时空的对应性：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
④周期与频率关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。
(3)波速
①定义：波速是指波在介质中传播的速度。
②公式：v＝＝λf或v＝。
③决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同。
波的图像
波的y-x图像反映某时刻各质点的位移，可读取波长、振幅及振动方向。
【例2】 取一条较长的软绳，拉直后沿x轴水平放置，图中小圆点表示绳中的质点，相邻质点的间距相等。一名健身爱好者手握长绳的左端连续上下抖动，形成凹凸相间的波沿x轴正方向传播。已知t＝0时刻，绳子左端的质点P0开始振动；t＝时刻，各质点的位置和波的形状如图所示，其中质点P2恰好到达最高点，振幅为A。下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时刻，质点P0沿y轴负方向振动
B.t＝时刻，质点P3沿y轴负方向振动
C.t＝时刻，质点P7沿y轴正方向振动
D.从t＝0时刻到t＝时刻，质点P9运动的路程为2A
波长、频率和波速的关系
波速满足v＝λf。其中波速取决于介质，频率则由波源决定。
【例3】
小明将不同规格的橡皮筋A、B系在一起，连接点为O，请两个同学抓住橡皮筋的两端，并将橡皮筋靠近瓷砖墙面水平拉直。小明用手抓住O点，上下快速抖动，某时刻橡皮筋形状如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.两种橡皮筋中的波长相同
B.两种橡皮筋中波的频率相同
C.两种橡皮筋中的波速相同
D.此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相反
题后反思：
三、波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的衍射和干涉的比较
内容 波的衍射 波的干涉
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加，某些区域的振幅增大、某些区域的振幅减小的现象
现象 波通过障碍物，在障碍物后方继续传播 两列波叠加区域形成相互间隔的、稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样
条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 　　一切波均能发生衍射，只是明显与否的区别 必要条件：两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同
相同点 干涉和衍射是波特有的现象
3.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者接收到的波的频率发生变化。
(3)实质：波源的频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(4)规律：如果二者相互靠近，观察者接收到的频率增加；如果二者相互远离，观察者接收到的频率变小。
掌握波的明显衍射条件及图样特点
【例4】 向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是(　　)
把握干涉产生的三个条件，会判断振动加强、减弱点
【例5】 某些手机有降噪麦克风。如图所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从而实现降噪效果。下列说法中正确的是(　　)
A.降噪声波、环境噪声的波速不同
B.降噪声波、环境噪声的频率不同
C.P点的位移和速度均为零，是振动减弱点
D.再经过四分之一周期，P点是振动加强点
明确多普勒效应的成因及频率变化规律
【例6】 (原创＋生产生活融通)交通警察使用的测速仪雷达可监测车辆速度，其原理是向行驶中的车辆发射特定频率的电磁波，再接收反射波。当某车辆正向路边的测速仪靠近时，反射波与发射的电磁波相比(　　)
A.频率不变，波速变大
B.频率变大，波速不变
C.频率变小，波速不变
D.频率变大，波速变小
【例1】 解析：选B。简谐波向外传播过程中，水面上各质点都在各自平衡位置附近上下振动，不向前迁移，故A错误，B正确；简谐波的波速由介质决定，与振幅无关，故C错误；简谐运动的周期与振幅无关，故D错误。
【例2】 解析：选D。波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，t＝时刻，质点P3和P4均沿y轴正方向振动，质点P4此时的振动方向即为波源的起振方向，故t＝0时刻，质点P0沿y轴正方向振动，故A、B错误；t＝T时刻，质点P7位于y轴正向且在沿y轴正方向振动，再经过，质点P7位于y轴正向且在沿y轴负方向振动，故C错误；t＝时刻，质点P9沿y轴正方向起振，再经过，质点P9运动的路程一定为2A，故D正确。
【例3】 解析：选B。由题图可知，橡皮筋A的波长为橡皮筋B的波长的两倍，A错误；两橡皮筋的振动为受迫振动，橡皮筋中波的频率相同，都为小明抖动的频率，B正确；由v＝λf知，橡皮筋A的波速为橡皮筋B的波速的两倍，C错误；由“同侧法”可判断，此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相同，均向下，D错误。
【例4】 解析：选A。孔A跟波长相比相差不多，因此从孔A传出的波有明显的衍射现象；孔B跟波长相比相差较大，因此从孔B传出的波无明显的衍射现象。
【例5】 解析：选C。由图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，由v＝λf，可知频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，P点振动减弱，其位移和速度均为零，故A、B错误，C正确；由前面选项分析可知，P点为振动减弱点，再经过四分之一周期P点振动仍然是减弱，故D错误。
【例6】 解析：选B。电磁波在空气中的传播速度由介质决定，与波源和观察者的运动无关，故波速不变；当车辆靠近测速仪时，根据多普勒效应，反射波的频率会大于发射波的频率，故B正确，A、C、D错误。
考点一　机械波的规律及应用
波的传播方向与质点振动方向的互判
【例1】 (2025·海南高考)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5 s的波形图，已知波的周期T＞0.5 s，则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A.波长为5 cm
B.波速为10 cm/s
C.周期为1 s
D.t＝0时刻，质点M向下振动
解析：选D。由图可知波长为10 cm，故A错误；t＝0时刻到t＝0.5 s的过程中，Δt＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，已知波的周期T＞0.5 s，则n只能取0，T＝ s，波速为v＝＝15 cm/s，故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“同侧法”可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
【例2】 (2025·重庆高考改编)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　)
A.该波的波长为2r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过，浮筒将在最低点
解析：选D。某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A错误；该波的波速为v＝λf＝4rf，故B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r＝λ，可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据“同侧法”可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过＝T，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。
角度突破
1.微平移法
沿传播方向将波形图平移微小距离，再由两条波形曲线来判断质点振动方向。如图中t时刻质点B向上振动，质点C向下振动
2.同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧
破题路径
波的干涉中振动加强与减弱的判断
【例3】 在同一均匀介质中，位于x＝－6 m和x＝12 m处的两个波源M和N均沿y轴方向做简谐运动，形成横波a和b，t＝0时的波形图如图所示，此时波a和b分别传播到x＝－2 m和x＝8 m处。t＝5 s时波a、b恰好相遇，则下列说法正确的是(　　)
A.波a、b在相遇区域不会发生稳定的干涉现象
B.t＝0时，质点P沿y轴负方向运动
C.x＝1 m处的质点的振幅为10 cm
D.x＝3 m处的质点为振动减弱点
题后反思：
破题路径
知识拓展
当两波源振动步调相反时
(1)若Δs＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则为振动加强点。
(2)若Δs＝nλ(n＝0，1，2，…)，则为振动减弱点。
【例3】 解析：选D。两列波的波速相等、波长相等，根据v＝λf可知，频率也相等，满足发生干涉所需的条件，故A错误；横波a沿x轴正方向传播，根据波的传播方向和质点振动方向的关系可知，质点P沿y轴正方向运动，故B错误；两波源的起振方向相反，即两波源的振动反相，x＝1 m处的质点到两波源的距离之差为4 m＝λ，所以该点为振动减弱点，振幅等于两列波的振幅之差，即2 cm，故C错误；x＝3 m处的质点到两波源的距离之差为0，所以该点为振动减弱点，故D正确。
考点二　波的图像和振动图像
根据波的图像进行相关分析
【例4】 如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时的波形图， P、Q分别是平衡位置为x＝1 m、x＝4 m处的质点，已知波速为2 m/s，此时x＝8 m处的质点刚开始运动，则(　　)
A.这列波的起振方向沿y轴正方向向上
B.t＝3 s时x＝10 m处的质点第一次到达波峰
C.t＝3 s时Q质点的加速度方向沿y轴正方向向上
D.t＝1 s时P质点的速度方向沿y轴正方向向上
解析：选C。由图可知，波长λ＝8 m，所以周期T＝＝4 s，8 m处质点刚开始运动，由“同侧法”可知，该质点起振方向向下，所以波源起振方向沿y轴负方向，故A错误；2 m处的波峰是距10 m处最近的波峰，传到10 m处所需时间t＝＝ s＝4 s，故B错误；0～3 s经历了个周期，Q在波谷，此时Q点的加速度向上，故C正确；0～1 s经历了个周期，P质点在x轴下方，且向下运动，故D错误。
角度突破
可以从波的图像中读取的信息
(1)波长、振幅。
(2)该时刻各质点的位移。
(3)该时刻各质点的加速度方向，并能比较其大小。
破题路径
振动图像与波的图像的综合
【例5】 图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，质点P此时偏离平衡位置的位移大小为5 cm，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A.波沿x轴正方向传播
B.此时刻Q点机械能比P点大
C.P第一次回到平衡位置用时 s
D.此波遇到尺度为20 m的障碍物能发生明显衍射
题后反思：
破题路径
能力要语
要看清横坐标，分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
【例5】 解析：选C。由图乙可知在t＝0.1 s时质点Q向y轴负方向振动，由图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；在简谐横波中，各质点振动的机械能守恒且相等，故B错误；由图乙可知质点的振动周期为T＝0.20 s，设质点P的振动方程为y＝Asin t＝10sin 10πt (cm)，质点P由平衡位置振动到图甲所示位置，有5 cm＝10sin 10πt (cm)，解得t＝ s，质点P第一次回到平衡位置用时Δt＝－t＝0.10 s－ s＝ s，故C正确；由图甲可知波长为λ＝8 m，因为波长小于障碍物的尺寸20 m，所以此波遇到尺度为20 m的障碍物不能发生明显衍射，故D错误。
考点三　波传播的多解性问题
波传播的双向性造成多解
【例6】 如图是沿x轴传播的一列横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2 s后的波形，则下列说法正确的是(　　)
A.若波沿x轴负方向传播，它传播的距离可能是1 m
B.若波沿x轴负方向传播，它传播的距离可能是5 m
C.若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.08 s
D.若波沿x轴正方向传播，它的周期可能是0.16 s
题后反思：
角度突破
1.传播方向双向性：波的传播方向不确定。
2.振动方向双向性：质点振动方向不确定。
破题路径
【例6】 解析：选D。由图可知波长为4 m，若波沿x轴负方向传播，传播的距离Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，3，…)，所以传播距离不可能是1 m或者5 m，A、B错误；若波沿x轴正方向传播，传播时间Δt＝T＋nT＝0.2 s(n＝0，1，2，3，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，所以其周期可能是0.8 s、0.16 s……，C错误，D正确。
波的空间、时间周期性造成多解
【例7】 (2025·南通检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图甲所示，x＝4 m处质点的振动图像如图乙所示，振幅为10 cm。已知图甲中x＝0处与x＝4 m处的两质点均处于平衡位置，求：
(1)x＝4 m处质点位移y随时间t变化的表达式；
(2)简谐横波的可能传播速度。
解析：(1)由题图乙可知质点振动周期T＝4 s，角速度
ω＝＝ rad/s，振幅A＝10 cm
则质点的振动方程为y＝10sin t (cm)。
(2)因为题图甲中x＝0处与x＝4 m处的两质点均处于平衡位置，且在t＝2 s时根据x＝4 m处质点的振动图像可得质点将向下振动，故有4 m＝nλ(n＝1，2，3，…)
得λ＝(n＝1，2，3，…)
故v＝＝ m/s(n＝1，2，3，…)。
答案：(1)y＝10sin t (cm)　(2) m/s(n＝1，2，3，…)
角度突破
1.时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
2.空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
教学札记：
[课时通关精练(二十一)]　机械波
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(2025·北京高考)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
解析：选B。该波上质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，是横波，故A错误；根据“同侧法”可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
2.如图甲所示，平静水面上两个频率相同的简谐波源S1、S2与点M处于直角三角形的三个点上，θ＝30°，MS1＝3 m。t＝0时，S1、S2同时垂直水面开始振动，至9 s时点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.两列波的传播速度均为1 m/s
B.两列波的周期均为3 s
C.两列波的波长均为3 m
D.两列波的振幅分别为5 cm和2 cm
解析：选A。机械波的传播速度只与介质有关，因而两列波的波速相等，根据几何关系S1、S2到点M的距离之差为Δx＝MS2－MS1＝－MS1＝3 m，由题图乙可知，前3 s两列波都未传到M点，3 s时S1的水波先传到，单独在M点激起振动，6 s时S2的水波也传到，两列波叠加形成干涉振动。故S1、S2产生的水波传到M点的时间差为Δt＝6 s－3 s＝3 s，水波的传播速度大小v＝＝1 m/s，故A正确；由题图乙，可知两列波的周期为T＝2 s，故B错误；波长λ＝vT＝2 m，故C错误；可知M点为振动减弱点，由题图乙，可知波源S1、S2产生的波的振幅分别为5 cm、3 cm，因二者叠加合成的振幅为2 cm，故D错误。
3.(2025·盐城模拟)一列简谐横波在水平绳上沿x轴传播，在t＝0时刻的波形如图所示，绳上质点P的平衡位置为xP＝20 m。从该时刻开始计时，P点的振动位移随时间t变化关系为y＝2cos (πt＋π) cm。该简谐横波的波速为(　　)
A.20 m/s
B.40 m/s
C.60 m/s
D.80 m/s
解析：选A。由图可知简谐波的波长为λ＝40 m，P点的振动位移随时间t变化关系为y＝2cos (πt＋π) cm，则振动周期为T＝＝2 s，故该波的波速为v＝＝20 m/s，故A正确。
4.(2025·陕晋青宁卷改编)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
解析：选D。当波的传播方向为a到b时，xab＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ；当波的传播方向为b到a时，xab＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ，同时t＝0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知选项D符合题意。
5.(传统文化融通题)舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种夸张技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.3 s时刻的波形图，波的周期T＞0.3 s，关于该列简谐波，下列说法正确的是(　　)
A.周期一定为1.2 s
B.频率可能为5 Hz
C.若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s
D.若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5 m/s
解析：选D。由波形图可知，该波的波长为λ＝2 m；若该波沿x轴正方向传播，则其周期满足t2－t1＝＋nT(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，由于T＞0.3 s，则n＝0，即T＝1.2 s，故其频率和波速分别为f＝＝ Hz，v＝＝ m/s；若该波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，由于T＞0.3 s，则n＝0，即T＝0.4 s，故其频率和波速分别为f＝＝2.5 Hz，v＝＝5 m/s，故D正确。
6.两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s时P质点向上振动
D.4 s时Q质点向上振动
解析：选C。由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 m(n＝0，1，2，…)。根据v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。
7.(2025·安徽高考)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
解析：选D。弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反映的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
8.如图所示，用两根振针以一定的频率同时击打水面可以形成稳定的干涉图样，甲、乙两图中振针击打水面的频率分别为15 Hz和22 Hz。其中甲图的A、B两点位于两个波源连线的中垂线上，下列说法正确的是(　　)
A.甲图中A、B两点为振动减弱点
B.甲图中A、B两点的振动周期均为 s
C.甲图中水波速度大于乙图中水波速度
D.甲图中水波波长大于乙图中水波波长
解析：选D。题图甲中A、B两点位于两个波源连线的中垂线上，到两个波源的距离差为0，则甲图中A、B两点为振动加强点，故A错误；A、B两点的周期都与波源振动的周期相同，即T＝＝ s，故B错误；机械波的传播速度仅由介质决定，则甲、乙两图中水波的传播速度相等，故C错误；根据v＝λf，f甲＜f乙，v甲＝v乙，所以甲图中水波波长大于乙图中水波波长，故D正确。
9.(2025·云南高考)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
解析：选D。根据波形图可知λ＝4 m，T＝2.5 s－1.5 s，可得T＝2 s，故波速为v＝＝2 m/s，故A错误；设波源的平衡位置与P点的距离为x0，根据左侧t＝1.5 s时的波形可知＝1.5 s，解得x0＝1 m，故B错误；根据左侧实线波形结合“同侧法”可知，波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；由于x0＝1 m，可知波源的平衡位置与Q点的距离为x1＝3 m，故波传到P、Q两点的时间分别为t0＝＝0.5 s，t1＝＝1.5 s，故t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t0'＝5.5 s－0.5 s＝T，t1'＝5.5 s－1.5 s＝2T，由于波源刚开始向下振动，故t＝5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。
10.(2025·广西高考)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长；
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移；
(3)求这两列波叠加后的周期。
解析：(1)由题图甲可知4λ甲＝2.0 m
解得λ甲＝0.5 m
由题图乙可知2λ乙＝2.0 m
解得λ乙＝1.0 m。
(2)由波形图可知在x＝0处两列波均处于波峰处，x＝0处质点偏离平衡位置的位移
x1＝A＋A＝2 μm
在x＝0.375 m处，对于第一列波有
x＝0.375 m＝λ甲
对于第二列波有x＝0.375 m＝λ乙
在x＝0.375 m处质点偏离平衡位置的位移
x2＝0＋Acos ＝－ μm。
(3)对于第一列波有
T1＝＝ s＝ s
对于第二列波有T2＝＝ s＝2T1
这两列波叠加后的周期为 s。
答案：(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　－ μm
(3) s

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