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(共60张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第九章
静电场
第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
02
03
01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
106
1012
额定
AI精准定位：高考命题关键点
mv2 －mv02
类平抛
合成
分解
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
平行板电容器及其动态分析
考点一
能力要语
破题路径
带电粒子在电场中的直线运动
考点二
破题路径
能力要语
角度突破
带电粒子在电场中的偏转问题
考点三
破题路径
破题路径
能力要语
课时通关精练(二十四)　
电容器　带电粒子在电场中的运动
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谢谢观看[课时通关精练(二十四)]　电容器　带电粒子在电场中的运动
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(原创＋生产生活融通)某智能手环的柔性电容传感器可等效为平行板电容器，其电容大小直接影响传感灵敏度。根据电容的决定式，下列方法中能增大该电容器电容的是(　　)
A.减小极板的正对面积
B.增大极板间的距离
C.更换相对介电常数更大的电介质
D.减小电介质的厚度
解析：选C。由电容决定式C＝可知，减小正对面积S、增大极板间距d，电容均减小，故A、B错误；更换相对介电常数εr更大的电介质，电容增大，故C正确；电介质厚度与电容决定式中的极板间距d无关，若两极板间充满电介质，此时减小电介质厚度不改变d，则电容不变；若未充满，则电容的决定式不适用，故D错误。
2.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是(　　)
A.电场力增大，方向向左
B.电场力增大，方向向右
C.电场力减小，方向向左
D.电场力减小，方向向右
解析：选B。由题知，两极板电压保持不变，则根据匀强电场中电势差和电场强度的关系有E＝，当两极板距离减小时，电场强度E增大，则由F＝qE可知电场力F增大；再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知火焰中电子受到的电场力方向向右，故B正确。
3.(2025·江苏高考)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(　　)
A.
B.W
C.2W
D.4W
解析：选A。电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，则有W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为，故A正确。
4.如图所示，中心开孔的A、B极板间加上恒定电压，两极板间的距离可以改变，电子每次以相同初速度沿两板的轴线方向向右射入电场中，电子所受重力不计，则下列说法正确的是(　　)
A.只要两极板的距离足够小，电子一定能从右极板射出
B.只要两极板的距离足够大，电子一定不能从右极板射出
C.当两极板的距离变化时，电子在电场中运动的时间不变
D.当两极板的距离变化时，电子离开电场的速度相同
解析：选D。电子能否从右极板射出取决于两极板的电压，由动能定理有qU＝m，得U＝；当电压大于时，电子不能射出；当电压小于时，电子能射出，故A、B错误。当两极板的距离变化时，电子在电场中运动的时间变化，距离变大，电场强度变小，加速度变小，时间变长，反之，距离变小，时间变短，故C错误。当两极板的距离变化时，电子在电场中静电力做功不变，故离开电场的速度相同，故D正确。
5.(2025·南通模拟)利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的“折射”(即改变运动的方向)。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板P点以v0的速率斜射入板间，速度方向与“法线”成α角，经电场“折射”后，从下极板Q点离开电场，离开时速度方向与“法线”成β角(β＜α)。已知粒子质量为m，电荷量的大小为q，两板间电压U＝，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀强电场，则电场对粒子的“折射率”为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选D。电场沿竖直方向，则粒子在水平方向的速度不变，有v0sin α＝vsin β，根据动能定理有qU＝mv2－m，解得＝，故D正确。
6.如图所示的装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子离开加速器时速度v0＝
B.粒子通过左侧平移器的时间为
C.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝
D.Δd与2L相等
解析：选B。根据qU0＝m，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A错误；粒子在左侧平移器电场中有L＝v0t，得t＝＝，故B错误；粒子在左侧平移器电场中的偏移量为y1＝at2，又q＝ma，得y1＝，故C正确；根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知Δd＝L，故D错误。
7.(前沿科技融通题)2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源(HEPS)”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板(序号为0)中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A.电子在圆筒内做匀加速直线运动
B.电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2
C.电子在各圆筒中的运动时间均为T
D.图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶……
解析：选D。金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误；电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neu＝m，解得vn＝，所以电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶；第n个圆筒长度Ln＝vn×＝，则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确；只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。
8.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子(　　)
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时，动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到静电力的冲量大小为
D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α＝
解析：选D。由牛顿第二定律得，电子在XX'极板间的加速度大小ax＝＝，A错误；设电子加速过程后的速度为v0，由动能定理得10eU＝m，解得v0＝2，电子在电极XX'间运动时，有vx＝axt，t＝，电子离开电极XX'时的动能为Ek＝m(＋)＝eU，电子离开电极XX'后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU，B错误；在XX'极板间受到静电力的冲量大小Ix＝mvx＝，C错误；电子打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α＝＝，D正确。
9.静电喷漆原理如图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为d，两板间存在匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒。若油漆微粒的初速度大小均为v0，质量为m、电荷量为－q，电场强度大小为E＝，微粒所受重力、空气阻力及微粒间相互作用力均不计，试求：
(1)微粒打在B板时的动能Ek；
(2)微粒最后落在B板上所形成的图形形状及其面积S。
解析：(1)微粒从P喷出到打在B板，由动能定理得qEd＝Ek－m
解得Ek＝2m。
(2)微粒落在B板上所形成的图形是圆形，微粒运动水平距离最大时，初速度水平，做类平抛运动，设此运动时间为t'，微粒在电场中运动的加速度为
a＝＝
竖直方向有d＝at'2
水平方向，圆形半径R＝v0t'
圆面积为S＝πR2
得S＝πd2。
答案：(1)2m　(2)圆形　πd2
10.(2025·新课标卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为S、间距为d，电容C＝α(α为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的η倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后：
(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
解析：(1)根据平行板电容器公式C＝α，电容的定义式C＝
设按压前电容为C1＝α，电压为U1，电荷量为Q，则
U1＝＝
按压后极板间距离变为按压前的η倍，即d2＝ηd1，此时电容C2＝α＝α
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压
U2＝＝
所以有＝η
即按压后极板间的电压变为按压前的η倍。
(2)对于平行板电容器，极板间的电场强度E＝
设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度E1＝
按压后极板间距离变为d2＝ηd1，且电压不变仍为U，此时电场强度E2＝＝
所以有＝
按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。
答案：(1)η倍　(2)倍第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
对应学生用书P187
学习目标 教考链接
1.观察常见电容器，了解电容器的电容 2.观察电容器的充、放电现象 3.能举例说明电容器的应用 4.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象 1.动态分析能力：常考查电容器在充、放电以及电路结构变化时，其电容、电荷量、电压、电场强度的动态分析 2.实际应用与综合：带电粒子在电场中的加速、偏转是考查重点，命题常将带电粒子在交变电场中的运动、示波管原理等实际应用与力学运动、能量知识相结合
一、电容器
1.电容器
2.对电容器两个公式的理解
(1)公式C＝是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其电荷量的改变而改变。
(2)公式C＝是电容的决定式，只对平行板电容器适用。
3.击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压超过某一限度时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。
(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，或称额定电压。
AI精准定位：高考命题关键点
电容器定义式的理解
1.电容器的带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
2.电容大小的决定因素：由电容器的大小、形状、相对位置及电介质决定，与电容器是否带电及电压无关。
【例1】 (2025·江西高考)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　)
A.Q增大，U增大
B.Q减小，U减小
C.Q减小，U增大
D.Q增大，U减小
二、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速问题
2.带电粒子在电场中的偏转问题
带电粒子在匀强电场中的类平抛运动
带电粒子在匀强电场中的偏转运动为类平抛运动，分析平抛运动的思路和规律都可以应用。
【例2】 如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列判断正确的是(　　)
A.在电场中a的加速度最大
B.b和a在电场中运动时间相等
C.b和c在电场中运动时间相等
D.b、c的初速度相同，a的初速度最小
【例1】 解析：选A。超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加；由于电容C不变，根据Q＝CU可知，Q增大则U必然增大，故A正确。
【例2】 解析：选B。三个完全相同的粒子在电场中受到的静电力相同，则加速度也相同，故A错误；a和b在竖直方向的分位移相等，c在竖直方向的分位移最小，又因加速度相同，根据y＝at2可知ta＝tb＞tc，故B正确，C错误；三个粒子在水平方向的分运动为匀速直线运动，由于水平位移xa＜xb＝xc，根据v＝可知va＜vb＜vc，故D错误。
考点一　平行板电容器及其动态分析
平行板电容器的动态分析，确定不变量是突破点
【例1】 (2024·浙江高考)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则(　　)
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
【例2】 (2024·辽宁高考)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图甲所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则(　　)
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
题后反思：
角度突破
能力要语
平行板电容器动态变化的两条结论
(1)保持开关闭合，两极板间的电势差U恒定，有Q＝CU＝∝，则E＝∝。
(2)充电后断开开关，电荷量Q恒定，有U＝＝∝，则E＝＝∝。
【例1】 解析：选D。根据Q＝CU，C＝可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器所带电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E＝得E＝，故电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服静电力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
【例2】 解析：选B。根据题图甲可知，降低溶液的浓度时，该不导电溶液的相对介电常数εr增大，结合电容的决定式C＝可知，电容器的电容增大，A错误；电容器一直与恒压电源相连，则电容器两极板之间的电势差不变，C错误；根据电容的定义式C＝，结合A、C项分析可知，电容器所带的电荷量Q增大，则溶液浓度降低过程中，电容器充电，电路中的电流方向为N→M，B正确，D错误。
平行板电容器的综合问题，分析场强变化是关键点
【例3】 如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两极板间P点不动，下列说法正确的是(　　)
A.若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C增大
B.若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能增大
C.在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流
D.若断开S，减小两极板距离，则带电液滴向下运动
题后反思：
破题路径
【例3】 解析：选C。根据C＝可知，将A板向右平移一小段位移，则两极板正对面积S减小，电容器的电容C减小，故A错误；由题图可知带电液滴受到竖直向上的静电力，电场方向竖直向下，带电液滴带负电荷。若断开S，则电容器所带的电荷量不变，根据C＝，C＝，E＝，可得E＝Q，可知电场强度不变，B板电势为零，根据UPB＝EdPB可得φP－0＝EdPB，可知将B板向下平移一小段位移，dPB增大，则P点的电势升高。根据Ep＝qφ可知，P点电势升高，带负电荷的液滴电势能减小，故B错误；在S仍闭合的情况下，根据C＝可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小，电容器放电，电阻R中有从a到b的电流，故C正确；根据B项分析可知，若断开S，减小两极板距离，电场强度不变，液滴受到的静电力不变，则带电液滴不动，故D错误。
考点二　带电粒子在电场中的直线运动
带电粒子在电场中的直线运动，巧选规律求解
【例4】 如图甲所示，A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知量。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t＝0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经2T0时间到B板。求：
(1)粒子到达B板时的速度大小v；
(2)两个金属板间的距离d。
解析：(1)在0～T0时间内，粒子运动的位移为
d1＝·＝
在T0～2T0时间内，粒子运动的位移为
d2＝＋＝
根据动能定理得
2qU0＋qU0＝mv2
解得v＝3。
(2)根据位移关系得d1＋d2＝d
解得d＝T0。
答案：(1)3　(2)T0
破题路径
教学札记：
能力要语
用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
(1)匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，
W电＋W其他＝ mv2－m。
(2)非匀强电场中：W电＝qU，
W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
考点三　带电粒子在电场中的偏转问题
带电粒子在匀强电场的偏转问题，是类平抛运动
【例5】 (2025·江苏高考)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1)a运动到最高点的时间t；
(2)a到达最高点时，a、b间的距离H。
解析：(1)不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对a粒子，根据牛顿第二定律有
qE＝ma
a运动到最高点的时间，由运动学公式有
v0sin θ＝at
解得t＝。
(2)方法一：
两粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两粒子一直在同一竖直线上，斜上抛的粒子竖直方向上运动的位移为
x1＝＝
斜下抛的粒子竖直方向上运动位移为
x2＝v0tsin θ＋at2＝＋
则a粒子到达最高点时与b粒子之间的距离
H＝x1＋x2＝。
方法二：
两粒子均受到相同静电力，以a粒子为参考系，b粒子以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离
H＝2v0sin θt＝。
答案：(1)　(2)
角度突破
带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。
破题路径
教学札记：
带电粒子在匀强电场中偏转运动的综合问题，过程拆解
【例6】 (跨学科融通题)(2025·河南高考)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m＝2.0×10－10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q＝1.0×10－13 C。随后，液滴以v＝2.0 m/s的速度竖直进入长度为l＝2.0×10－2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E＝2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h＝0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B细胞收集管的间距。
解析：(1)含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动，对含A细胞的液滴
垂直电场方向有l＝vt1
平行电场方向有x1＝a
由牛顿第二定律可知qE＝ma
联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为
x1＝5×10－3 m。
(2)由(1)问分析可知含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方向夹角的正切值为
tan θ＝＝2
含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，含A细胞的液滴从离开电场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为
x2＝＝0.05 m
即含A细胞的液滴开始运动至到达A细胞收集管的过程偏转的距离为xA＝x1＋x2＝0.055 m
由于含A、B细胞的液滴电性相反，带电荷量大小相等，则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的相等，所以A、B细胞收集管的间距为
xAB＝2xA＝0.11 m。
答案：(1)5×10－3 m　(2)0.11 m
破题路径
能力要语
1.确定粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y0的三种方法
(1)y0＝y＋vy (2)y0＝y＋btan θ (3)y0＝tan θ
2.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，即应用qUy＝mv2－m，其中Uy＝y指运动过程初、末位置两点间的电势差。
[课时通关精练(二十四)]　电容器　带电粒子在电场中的运动
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(原创＋生产生活融通)某智能手环的柔性电容传感器可等效为平行板电容器，其电容大小直接影响传感灵敏度。根据电容的决定式，下列方法中能增大该电容器电容的是(　　)
A.减小极板的正对面积
B.增大极板间的距离
C.更换相对介电常数更大的电介质
D.减小电介质的厚度
解析：选C。由电容决定式C＝可知，减小正对面积S、增大极板间距d，电容均减小，故A、B错误；更换相对介电常数εr更大的电介质，电容增大，故C正确；电介质厚度与电容决定式中的极板间距d无关，若两极板间充满电介质，此时减小电介质厚度不改变d，则电容不变；若未充满，则电容的决定式不适用，故D错误。
2.(2024·江西高考)蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是(　　)
A.电场力增大，方向向左
B.电场力增大，方向向右
C.电场力减小，方向向左
D.电场力减小，方向向右
解析：选B。由题知，两极板电压保持不变，则根据匀强电场中电势差和电场强度的关系有E＝，当两极板距离减小时，电场强度E增大，则由F＝qE可知电场力F增大；再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知火焰中电子受到的电场力方向向右，故B正确。
3.(2025·江苏高考)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(　　)
A.
B.W
C.2W
D.4W
解析：选A。电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，则有W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为，故A正确。
4.如图所示，中心开孔的A、B极板间加上恒定电压，两极板间的距离可以改变，电子每次以相同初速度沿两板的轴线方向向右射入电场中，电子所受重力不计，则下列说法正确的是(　　)
A.只要两极板的距离足够小，电子一定能从右极板射出
B.只要两极板的距离足够大，电子一定不能从右极板射出
C.当两极板的距离变化时，电子在电场中运动的时间不变
D.当两极板的距离变化时，电子离开电场的速度相同
解析：选D。电子能否从右极板射出取决于两极板的电压，由动能定理有qU＝m，得U＝；当电压大于时，电子不能射出；当电压小于时，电子能射出，故A、B错误。当两极板的距离变化时，电子在电场中运动的时间变化，距离变大，电场强度变小，加速度变小，时间变长，反之，距离变小，时间变短，故C错误。当两极板的距离变化时，电子在电场中静电力做功不变，故离开电场的速度相同，故D正确。
5.(2025·南通模拟)利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的“折射”(即改变运动的方向)。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板P点以v0的速率斜射入板间，速度方向与“法线”成α角，经电场“折射”后，从下极板Q点离开电场，离开时速度方向与“法线”成β角(β＜α)。已知粒子质量为m，电荷量的大小为q，两板间电压U＝，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀强电场，则电场对粒子的“折射率”为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选D。电场沿竖直方向，则粒子在水平方向的速度不变，有v0sin α＝vsin β，根据动能定理有qU＝mv2－m，解得＝，故D正确。
6.如图所示的装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子离开加速器时速度v0＝
B.粒子通过左侧平移器的时间为
C.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝
D.Δd与2L相等
解析：选B。根据qU0＝m，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A错误；粒子在左侧平移器电场中有L＝v0t，得t＝＝，故B错误；粒子在左侧平移器电场中的偏移量为y1＝at2，又q＝ma，得y1＝，故C正确；根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知Δd＝L，故D错误。
7.(前沿科技融通题)2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源(HEPS)”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板(序号为0)中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A.电子在圆筒内做匀加速直线运动
B.电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2
C.电子在各圆筒中的运动时间均为T
D.图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶……
解析：选D。金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误；电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neu＝m，解得vn＝，所以电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶；第n个圆筒长度Ln＝vn×＝，则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确；只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。
8.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子(　　)
A.在XX'极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时，动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到静电力的冲量大小为
D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α＝
解析：选D。由牛顿第二定律得，电子在XX'极板间的加速度大小ax＝＝，A错误；设电子加速过程后的速度为v0，由动能定理得10eU＝m，解得v0＝2，电子在电极XX'间运动时，有vx＝axt，t＝，电子离开电极XX'时的动能为Ek＝m(＋)＝eU，电子离开电极XX'后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为eU，B错误；在XX'极板间受到静电力的冲量大小Ix＝mvx＝，C错误；电子打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan α＝＝，D正确。
9.静电喷漆原理如图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为d，两板间存在匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒。若油漆微粒的初速度大小均为v0，质量为m、电荷量为－q，电场强度大小为E＝，微粒所受重力、空气阻力及微粒间相互作用力均不计，试求：
(1)微粒打在B板时的动能Ek；
(2)微粒最后落在B板上所形成的图形形状及其面积S。
解析：(1)微粒从P喷出到打在B板，由动能定理得qEd＝Ek－m
解得Ek＝2m。
(2)微粒落在B板上所形成的图形是圆形，微粒运动水平距离最大时，初速度水平，做类平抛运动，设此运动时间为t'，微粒在电场中运动的加速度为
a＝＝
竖直方向有d＝at'2
水平方向，圆形半径R＝v0t'
圆面积为S＝πR2
得S＝πd2。
答案：(1)2m　(2)圆形　πd2
10.(2025·新课标卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为S、间距为d，电容C＝α(α为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的η倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后：
(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
解析：(1)根据平行板电容器公式C＝α，电容的定义式C＝
设按压前电容为C1＝α，电压为U1，电荷量为Q，则
U1＝＝
按压后极板间距离变为按压前的η倍，即d2＝ηd1，此时电容C2＝α＝α
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压
U2＝＝
所以有＝η
即按压后极板间的电压变为按压前的η倍。
(2)对于平行板电容器，极板间的电场强度E＝
设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度E1＝
按压后极板间距离变为d2＝ηd1，且电压不变仍为U，此时电场强度E2＝＝
所以有＝
按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。
答案：(1)η倍　(2)倍

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