资源简介 思维进阶九 带电粒子(体)在电场中运动的综合 对应学生用书P191带电粒子在交变电场中的运动，划分阶段分析【例1】 (2025·扬州模拟)如图甲所示的两平行金属板P、Q加上图乙所示电压，t＝0时，Q板电势比P板高5 V，在板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受静电力而运动，且不会碰到金属板，则这个电子处于M点右侧、速度向右、速度逐渐减小的时间段是( )A.0＜t＜2×10－10 sB.2×10－10 s＜t＜4×10－10 sC.4×10－10 s＜t＜6×10－10 sD.6×10－10 s＜t＜8×10－10 s解析：选B。在0＜t＜2×10－10 s时间内，Q板比P板电势高5 V，所以电场强度方向水平向左，电子所受静电力方向向右，加速度方向也向右，所以电子从M点向右做匀加速直线运动，故A错误。在2×10－10 s＜t＜4×10－10 s时间内，Q板比P板电势低5 V，电场强度方向水平向右，所以电子所受静电力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向右做匀减速直线运动，当t＝4×10－10 s时速度为零，此时电子在M点的右侧，故B正确。在4×10－10 s＜t＜6×10－10 s时间内，Q板比P板电势低5 V，电场强度方向水平向右，所以电子所受静电力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动，故C错误。在6×10－10 s＜t＜8×10－10 s时间内，Q板比P板电势高5 V，电场强度方向水平向左，所以电子所受静电力方向向右，加速度方向也向右，所以电子向左做匀减速直线运动，到8×10－10 s时刻速度为零，恰好又回到M点，故D错误。【例2】 如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中U0、T已知。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，若k＝1时，该粒子在T时刻恰好从M板右端边缘飞出。不计粒子受到的重力和空气阻力。求：(1)该粒子飞入极板间的速度大小；(2)两极板的间距；(3)若该粒子恰好从B点飞出，图乙中k的值。解析：(1)粒子在沿极板方向做匀速直线运动，可得L＝v0T解得v0＝。(2)粒子在垂直极板方向做变速直线运动，0～内粒子的加速度a＝因为k＝1，～T内粒子在垂直极板方向加速度大小与0～内相等，v-t图像如图所示，在0～T内垂直极板方向位移＝a×2解得d＝ T。(3)若粒子恰好从B点飞出，即粒子在垂直极板方向先向上加速后向上减速再反向加速，v-t图像如图所示，粒子在0～时刻，加速度a1＝粒子在～T时刻，加速度a2＝－全程在垂直极板方向列运动学公式0＝a1＋＋a2解得a2＝－3a1，即k＝3。答案：(1) (2) T (3)3 角度突破1.两条分析思路(1)力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。(2)功能关系：应用机械能守恒、动能定理、能量守恒等解答问题。2.两个运动特征分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。教学札记： 破题路径 能力要语1.按周期性分段研究。2.教学札记：带电体在静电力和重力作用下的运动，确定合力是关键【例3】 如图所示，两平行金属板AB、MN与水平面成30°角固定放置，金属板间存在匀强电场。一带电小球以一定的速度垂直电场强度方向射入电场中，恰能沿两板中央虚线做直线运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。在此过程中，下列说法正确的是( )A.小球一定带负电B.小球一定做匀速直线运动C.小球的电势能增大D.小球加速度大小为解析：选D。因为极板所带正负电不确定，所以小球带电性无法确定，故A错误；对小球受力分析，小球受到的静电力垂直极板斜向上，根据牛顿第二定律可得mgsin 30°＝ma，解得a＝，所以小球做匀加速直线运动，故B错误，D正确；因为静电力始终与小球运动方向垂直，因此静电力不做功，小球的电势能不变，故C错误。【例4】 空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度E的大小为。将质量为m、电荷量为q的带正电小球以初速度v0水平向右抛出，小球的运动轨迹如图所示。A、C两点在同一竖直线上，B点的速度方向竖直向下，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：(1)小球从A点运动到B点的时间；(2)小球从A到C运动过程中的最小速度。解析：(1)水平方向，由牛顿第二定律有qE＝ma由运动规律有t＝解得t＝。(2)设静电力与重力的合力与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝则θ＝30°当小球的速度与该合力垂直时，最小速度为v，则v＝v0sin 30°解得v＝。答案：(1) (2) 角度突破1.“等效重力”：在匀强电场中，将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向。2.“等效重力加速度”：g'＝为“等效重力加速度”。 破题路径 能力要语等效“最高点”与“最低点”教学札记：电场中的力电综合问题，分阶段运动建模是突破关键【例5】 (2025·扬州模拟)如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是( )A.小球重力与静电力的关系是mg＝EqB.小球重力与静电力的关系是Eq＝mgC.小球在B点时，细线拉力为FT＝mgD.小球在B点时，细线拉力为FT＝2Eq解析：选B。设细线长为L，对小球从A运动到B，应用动能定理得mgLsin 60°－EqL(1－cos 60°)＝0，可得Eq＝mg，故A错误，B正确；小球在B点时，速度为零，则根据题意可知，沿绳方向合力为零，根据平衡条件可得FT＝Eqcos 60°＋mgcos 30°＝mg＝Eq，故C、D错误。【例6】 如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻杆，轻杆一端可绕O点自由转动，另一端系一质量为2m、电荷量为q的带电小球b，小球b从与O点等高的A点静止释放，经过O点正下方B点，恰能摆到D点，OD与竖直方向夹角α＝30°。将不带电质量为m的绝缘小球a从距离D点竖直高度H＝L的某处，以一定初速度择机水平抛出，使得a球在D点处速度垂直于OD方向与b小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程小球b所带电荷量保持不变。已知重力加速度大小为g，求：(1)匀强电场的电场强度大小E；(2)a、b两球相撞后，b球首次经过B点时受到杆的拉力大小T。解析：(1)对小球b由A点到D点的过程，根据动能定理得2mgLcos α－qE(L＋Lsin α)＝0解得E＝。(2)小球a水平抛出到D点的过程做平抛运动，设a到达D点时竖直分速度大小为vy，根据运动学公式，在竖直方向上有2gH＝由几何关系可得a到达D点时速度大小为va＝解得va＝3设a、b两球发生弹性碰撞后的瞬间速度大小分别为v1、v2，以碰撞前小球a的速度方向为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得mva＝mv1＋2mv2，m＝m＋×2m解得v1＝－，v2＝2设两球相撞后b球首次经过B点时的速度大小为vB，根据动能定理得2mgL(1－cos α)＋qELsin α＝×2m－×2m在B点，对b由牛顿第二定律得T－2mg＝2m解得T＝。答案：(1) (2) 角度突破1.动力学的观点综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点(1)运用动能定理，要判断是分过程还是对全过程使用动能定理，准确求出过程中的所有力做的功。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。若带电粒子只在重力、静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式外，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。 破题路径教学札记：[思维进阶(九)] 带电粒子(体)在电场中运动的综合(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)1.(2025·南通模拟)如图甲所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图乙中图(a)、(b)、(c)、(d)所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )A.电压是图(a)时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少B.电压是图(b)时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少C.电压是图(c)时，电子在板间做往复运动D.电压是图(d)时，电子在板间做往复运动解析：选D。电压是图(a)时，0～T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压是图(b)时，在0～T时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；电压是图(c)时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了T后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；电压是图(d)时，电子先向左加速，到T后向左减速，T后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。2.一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带＋q的物块以初速度v0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x0时速度恰好为零。取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E机、静电力功率P、电势能Ep电、动能Ek随时间t或位移x变化的图像中，正确的是( )解析：选D。物块的机械能变化量等于静电力做功，因静电力做正功，则物块的机械能增加，则A错误；静电力的功率为P＝qEv＝qE(v0－at) ，物块向上做匀减速运动，则P-t图像应该是直线，B错误；物块向上运动，静电场力做正功，电势能减小，则C错误；根据动能定理Ek－Ek0＝(qE－mgsin θ)x，即Ek＝Ek0＋(qE－mgsin θ)x，因向上做减速运动，则qE＜mgsin θ，即Ek-x图像是斜率为负值的直线，D正确。3.如图所示，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距离右极板( )A.d B.dC.d D.d解析：选C。设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有qEd＝m，底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环到达进入电容器后的最远位置，整个过程满足动量守恒，则有mv0＝3mv1，再由功能关系有qEd'＝m－×3m，联立解得 d'＝d，故C正确。4.如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面固定在方向竖直向下的匀强电场中，电场强度大小E＝5×104 N/C，现有一质量m＝0.05 kg、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球(可视为质点)，从斜面顶端A处由静止沿斜面向下运动至底端B处，已知斜面的长度d＝3 m，取重力加速度g＝10 m/s2。(1)求小球运动的加速度大小；(2)求小球在斜面上运动的时间；(3)小球的电势能如何变化？变化量为多少？解析：(1)对小球受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律，有mgsin θ＋qEsin θ＝ma解得a＝6 m/s2。(2)根据运动学公式，有d＝at2解得t＝1 s。(3)静电力做正功，故电势能减少，减少量为ΔEp＝qEdsin θ解得ΔEp＝0.15 J。答案：(1)6 m/s2 (2)1 s (3)电势能减少 0.15 J5.如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆心O点正上方的圆环上。现将小球A从水平位置的左端由静止释放(已知重力加速度为g)，则下列说法中正确的是( )A.小球A可以回到出发点B.小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中电势能始终保持不变C.小球A运动到圆环最低点Q的过程中，速率不断变小D.小球A到达圆环最低点Q时的速度大小为解析：选A。释放小球A后，在B的斥力和重力作用下小球A向下运动，由对称性可知，到达P点时的电势能与出发点的电势能相同，此时小球的速度为零，然后返回，最终可以回到出发点，故A正确；小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中，小球B对小球A的斥力与小球A的运动方向夹角为锐角，则小球B对小球A的斥力对小球A做正功，小球A的电势能减小，重力对小球也做正功，根据动能定理可知小球A的速率不断变大，故B、C错误；仅有重力对小球A做功时，根据动能定理mgR＝mv2，可得小球到达圆环最低点Q时的速度大小v＝，但还有小球B对小球A的斥力对小球A做正功，则小球到达圆环最低点Q时的速度大小大于，故D错误。6.如图所示，水平向右且范围足够大的匀强电场空间内，一质量为m的带电小球，通过一长度为l且不可伸长的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上O点，静止时轻绳与竖直方向夹角为θ，此时小球处于A点。现用外力将小球缓慢移到O点正下方B点，然后撤去外力，将小球由静止开始无初速度释放。小球运动过程中轻绳始终绷直，已知θ为锐角，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A.外力对小球做功为0B.小球运动到A点时机械能最大C.小球到达最高点时轻绳的拉力大小为mgD.小球运动过程中速度最大值为解析：选C。小球静止于A点时有tan θ＝，静电力qE＝mgtan θ，小球缓慢移到O点正下方B点的过程中，重力与静电力的合力为阻力，外力为动力，做正功，故A错误；把重力与静电力的合力视为“等效重力”，A点为等效最低点，可得小球的摆动关于OA对称，上摆过程中静电力做正功，电势能减少，机械能增加，小球经过A点后，机械能仍增加，故B错误；小球到达最高点时轻绳的拉力与B点时的拉力相等均为mg，故C正确；小球运动到A点时速度最大，从B点到A点由动能定理有mv2－0＝qElsin θ－mgl(1－cos θ)，得v＝，故D错误。7.示波器是一种用途十分广泛的电子仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏上，就可产生细小的光点。示波器简化模型如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，偏转电场电压为U2，板长为l、板间距离为d。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场，所有电子均能由右侧射出。电子的电荷量为e、质量为m，不计电子重力和它们之间的相互作用力。(1)求电子穿出加速电场时的速度大小v0。(2)求在偏转电场中静电力对电子做的功。(3)若偏转电压按如图乙所示规律变化(U0已知)，t0＝ ，电子仍能从偏转电场右侧射出，求哪些时刻进入偏转电场的电子从右侧射出时的偏转位移最大，最大值是多少。解析：(1)在加速电场中 ，根据动能定理，有eU1＝m，解得v0＝ 。(2)电子在偏转电场做类平抛运动，在水平方向有l＝v0·t1根据牛顿第二定律有F＝eE＝＝ma在竖直方向有y＝a静电力做功为W＝y，解得 W＝。(3)电子在偏转电场中运动时间t＝＝2t0所以t＝nt0(n＝0，1，2，…)时射入的电子出偏转电场时的偏转距离最大，则有ym＝2·a根据牛顿第二定律有 ＝ma解得ym＝。答案：(1) (2) (3)nt0(n＝0，1，2，…) 8.在如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离d＝0.6 m，板长L＝1.2 m，电源电动势E＝20 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω。在A板的中点O固定一长为l＝0.3 m的轻质绝缘细线，细线另一端连接一个可视为质点且重力不计的带正电小球。闭合开关S，待电路稳定后，小球在水平恒力F作用下恰好保持静止，细线与竖直方向的夹角θ＝60°。当撤去恒力F后，小球运动到最低点C时，细线恰好断裂，小球继续运动。已知该小球电荷量q＝1×10－3 C、质量m＝9×10－5 kg，C点在B板上投影点为D，空气阻力忽略不计。(1)求水平恒力F的大小；(2)求在C点，细线对小球的拉力T(细线断裂前)；(3)试判断小球最终是落在B板上还是从AB板间飞出。若落在B板上，求落点到D点间的水平距离x，若从AB板间飞出，求偏转距离y。解析：(1)金属板间的电压U＝R＝18 V小球在金属板间所受的静电力的大小F1＝q解得F1＝3×10－2 N小球在恒力F作用下静止时，设绳子的拉力大小为T1，由平衡条件有T1sin 60°＝F，T1cos 60°＝F1解得F＝3×10－2 N。(2)小球由静止开始运动到C的过程中，根据动能定理有F1l(1－cos 60°)＝m－0解得小球在C点的速度大小vC＝10 m/s在C点，由牛顿第二定律有T－F1＝m解得细线对小球的拉力大小T＝6×10－2 N，方向竖直向上。(3)细线断裂后，小球做平抛运动，假设小球不能从金属板间飞出，落在B板上所用的时间为t，则x＝vCt根据牛顿第二定律有F1＝ma根据位移—时间公式有 d－l＝at2解得x＝ m＜＝0.6 m故假设成立。即小球最终落在B板上，落点到D点间的水平距离为 m。答案：(1)3×10－2 N (2)6×10－2 N，方向竖直向上 (3) m(共53张PPT)高三一轮总复习高效讲义物 理01第九章静电场思维进阶九 带电粒子(体)在电场中运动的综合角度突破破题路径能力要语角度突破破题路径能力要语角度突破破题路径思维进阶九 带电粒子(体)在电场中运动的综合01020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708谢谢观看 展开更多...... 收起↑ 资源列表 思维进阶九 带电粒子(体)在电场中运动的综合.docx 思维进阶九 带电粒子(体)在电场中运动的综合.pptx
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