资源简介

(共73张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第十一章
磁 场
第1讲　磁场　安培力
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
02
03
01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
力
强弱
N极
平行
南极
北极
相等
向北
切线
强弱
N极
S极
S极
N极
相交
AI精准定位：高考命题关键点
BIl
0
垂直
电流
拇指
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
安培定则　磁场的叠加
考点一
角度突破
考点二
安培力的分析与计算
角度突破
角度突破
安培力作用下导体的平衡和加速问题
考点三
破题路径
破题路径
能力要语
课时通关精练(二十七)　磁场　安培力
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谢谢观看[课时通关精练(二十七)]　磁场　安培力
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.如图所示，在等边三角形的顶点b、c上分别放置垂直纸面的通电直导线，两导线中电流大小相等、方向垂直纸面向里，关于顶点a处的磁感应强度方向，以下描述正确的是(　　)
解析：选B。由题意，根据安培定则，b电流产生的磁场垂直于ba偏向右下方，c电流产生的磁场垂直于ca偏向右上方，根据平行四边形定则，则合磁感应强度的方向水平向右，与bc边平行，B正确。
2.如图所示，直角三角形abc中，∠a＝90°，∠b＝30°，ac边长为l，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小为4I，方向垂直纸面向里。已知长直通电导线在其周围空间某点产生的磁感应强度大小B＝k，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量，则顶点c处的磁感应强度大小为(　　)
A.k B.k
C.k D.2k
解析：选C。a点处导线在c处产生的磁感应强度大小为Ba＝k，b点处导线在c处产生的磁感应强度大小为Bb＝k＝，即Bb＝2Ba，Ba、Bb方向如图所示，
夹角为120°，由几何关系知，合磁感应强度方向垂直Ba向上，则Bc＝Ba＝k，C正确。
3.(2025·宿迁一模)如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为(　　)
A.BIl B.BIl
C.BIl D.2BIl
解析：选C。导线在磁场中的有效长度为2lsin 60°＝l，导线受到的安培力大小为F＝BI(2lsin 60°)＝BIl，C正确。
4.如图所示，用绝缘细线将通电直导线悬吊，将一蹄形电磁体放在正下方，当电磁体线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况和细线受力情况，下列说法中正确的是(从上往下看)(　　)
A.顺时针方向转动，细线拉力减小
B.逆时针方向转动，细线拉力增大
C.顺时针方向转动，细线拉力增大
D.逆时针方向转动，细线拉力减小
解析：选B。
根据安培定则可知，电磁体线圈产生的磁场与蹄形磁体产生的磁场相同，作出其磁感线分布如图所示，在直导线左右两侧取两个对称的微元，根据左手定则可知，左侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向外，右侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向里，可知从上往下看，直导线将沿逆时针方向转动。直导线转动过程中，导线逐渐趋于与纸面垂直，即电流方向垂直于纸面向里，导线在磁场中的有效长度逐渐增大，根据左手定则，直导线所受安培力方向向下，且大小逐渐增大，根据平衡条件可知，细线拉力逐渐增大，可知从上往下看，导线逆时针方向转动，细线拉力增大，B正确。
5.如图所示，三根相邻的平行导线，通电后由于安培力作用会产生一定形变，且受力越大形变越大。当导线中通过大小相同的电流时，若用虚线代表通电后的导线形状，下图可能正确的是(　　)
答案：选A。
6.(生产生活融通题)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为N，cd边水平且长为l，cd边处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流I'时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B。线圈的cd边处于方框内的匀强磁场中，匝数为N，边长为l，当线圈中通入电流I时，所受的安培力大小为F安＝NBIl，当电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，两臂才能再次达到新的平衡，说明原来的安培力方向向上，当电流反向时，安培力方向变为向下，因为电流的大小不变，故安培力的大小不变，所以线圈所受安培力的大小应等于所增加砝码重力的一半，即F安＝NBIl＝mg，解得B＝，B正确。
7.(2025·连云港高三期末)电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m、电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是(　　)
A.磁场方向竖直向下
B.炮弹运动中安培力对金属杆不做功
C.开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小a＝
D.若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆所受安培力方向也改为反向
解析：选C。炮弹所受安培力方向向右，根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，A错误；炮弹运动中安培力方向与其运动方向相同，安培力做正功，B错误；开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小a＝＝，C正确；由左手定则，若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆所受安培力方向不变，D错误。
8.光滑水平桌面上，导体棒MN固定、PQ可以自由运动。现给两棒通以图示的恒定电流，则下列能够反映此后一段时间内PQ大致位置的是(时间先后顺序为a，b，c)(　　)
解析：选D。根据安培定则分析可知，导体棒MN在上方产生的磁场方向垂直于纸面向外，导体棒PQ电流方向向上，根据左手定则可知，导体棒PQ所受安培力方向向右，根据通电直导线在周围产生的磁场分布可知，离导体棒MN越近，磁场越强，离导体棒MN越远，磁场越弱，所以导体棒PQ下半部分受力大于上半部分受力，D正确。
9.如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ＝30°角(环面轴线为竖直方向)，若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是(　　)
A.导电圆环有扩张的趋势
B.导电圆环所受安培力方向指向圆心
C.导电圆环所受安培力的大小为πBIR
D.导电圆环所受安培力的大小为2BIR
解析：选C。若导电圆环上通有题图所示的恒定电流I，由左手定则可得圆环上各小段所受安培力斜向内侧，导电圆环有收缩趋势，由对称性可知，圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为F＝2πBIRsin θ＝πBIR，C正确。
10.通电导体棒ab的质量为m、长为l，用两根细线把导体棒ab水平吊起，导体棒上的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒平衡时细线与竖直方向成θ＝30°角，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.mg＝BIl
B.两根细线的拉力的合力T＝mg
C.若增大磁感应强度，则细线与竖直方向的偏角将不变
D.若将导体棒ab拉到最低处由静止释放，则导体棒ab摆过的最大角度为60°
解析：选D。由受力分析可知，导体棒受重力、细线拉力T和安培力F，如图所示，
而F＝BIl，由平衡条件可得mg＝，可知mg＝BIl，A错误；两根细线的拉力的合力T＝，可得T＝，B错误；若增大磁感应强度，安培力增大，则细线的偏角将增大，C错误；若将导体棒ab拉到最低处由静止释放，设ab可摆过的最大角度为α，根据动能定理有BIl·lsin α－mgl(1－cos α)＝0，可得ab可摆过的最大角度为α＝60°，D正确。
11.如图所示，间距为L的两条光滑平行导轨ab、cd倾斜固定放置，与水平方向的夹角为30°，另有两条间距也为L的粗糙平行导轨ae、cf水平固定放置，a、c两点为导轨连接点，整个空间存在垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在a、c之间用导线接上电动势为E、内阻为0.5R的电源，两质量相等、电阻均为R、长度均为L的金属棒1、2分别垂直放置在倾斜、水平导轨上，金属棒1、2均恰好处于静止状态(金属棒1、2为并联关系)。已知重力加速度为g，导轨与导线的电阻以及回路产生的磁场均忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)通过金属棒1的电流；
(2)金属棒的质量；
(3)金属棒2与水平导轨间的动摩擦因数。
解析：(1)金属棒1、2并联后的电阻为
R外＝＝0.5R
则电路总电流为I＝＝
通过金属棒1的电流为I1＝＝。
(2)对金属棒1，沿斜面方向根据平衡条件可得
BI1L＝mgsin 30°
解得金属棒的质量为m＝。
(3)金属棒2受到的安培力大小为
F2＝BI2L＝BL＝
方向与水平方向成30°斜向右上；对金属棒2，根据平衡条件可得
F2cos 30°＝f，F2sin 30°＋N＝mg
又f＝μN
联立解得金属棒2 与水平导轨间的动摩擦因数为μ＝。
答案：(1)　(2)　(3)第1讲　磁场　安培力
对应学生用书P225
学习目标 教考链接
1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题 2.掌握左手定则，会判断安培力的方向，并会计算安培力的大小 3.会分析安培力作用下的平衡和加速问题 1.基础性：重点考查磁感应强度的矢量叠加、安培力公式(F＝BIl)和左手定则等基础知识 2.综合性：常将安培力与受力分析、平衡条件、牛顿运动定律、功和能结合，构成综合计算题 3.情境化：命题多以“导轨＋导体棒”为模型，结合电路、电磁感应，设置平衡、匀加速或变加速过程，考查综合分析能力
一、磁场　磁感应强度
1.磁场
(1)来源：磁体周围、通电导体周围、运动电荷周围存在磁场。
(2)基本性质：磁场对放入其中的磁体、通电导线和运动电荷有力的作用。
2.磁感应强度
(1)物理意义：表征磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝。
　　　通电导线垂直于磁场
(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
3.匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
4.地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。
(3)地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
5.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
6.几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场及安培定则
项目 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图
直线 电流
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形 电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电 螺线 管
内部磁场比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁体，由N极指向S极
AI精准定位：高考命题关键点
基于电流元理想模型，运用B＝分析磁场，注意地磁两极对调
1.电流元Il是理想化模型。
2.B＝ 比值法定义的物理量。
3.地磁南北极与地理南北极对调。
【例1】 (原创)关于磁感应强度，下列说法正确的是(　　)
A.由B＝可知，磁感应强度B与通电导线受到的安培力F成正比
B.磁感应强度仅能描述磁场的强弱
C.若通电导线平行于磁场方向放置时不受安培力，则该位置的磁感应强度为 0
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极在该点的指向一致
安培定则判断磁场方向；利用磁感线疏密分析空间分布与强弱
1.运用安培定则判断直线电流、环形电流磁场方向，结合截面图分析空间分布。
2.通过磁感线疏密比较磁场强弱，密集处磁感应强度大。
【例2】 下列各图中，已标出电流和磁体所产生磁场的磁感线方向，其中正确的是(　　)
题后反思：
二、安培力的大小和方向
1.安培力的大小
如图所示，将磁感应强度B分解为垂直电流方向的B⊥＝Bsin θ和沿电流方向的B∥＝Bcos θ，B对通电导线的作用可用B⊥、B∥对通电导线的共同作用等效替代，其中F⊥＝IlB⊥＝IlBsin θ，F∥＝0。则F＝F⊥＝IlBsin θ。
(1)磁场和电流垂直时，有F＝BIl。
(2)磁场和电流平行时，有F＝0。
2.安培力的方向：左手定则判断
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
判断B与I夹角确定安培力大小，运用左手定则确定其方向
1.准确找出B与I的夹角θ，平行时F＝0，垂直时F＝BIL。
2.用左手定则判断安培力方向，注意立体图的受力分析。
【例3】 如图所示，通以恒定电流I的A形导线abc放置在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。已知导线abc组成的平面与磁场方向平行，导线的ab、bc段的长度均为l，两段导线间的夹角为90°，且两段导线与磁场方向的夹角均为45°，则导线abc受到的安培力为(　　)
A.0
B.BIl
C.BIl
D.2BIl
题后反思：
【例1】 解析：选D。公式B＝是磁感应强度的比值定义式，磁感应强度B由磁场本身决定，与F和Il无关，A错误；磁感应强度是矢量，既描述磁场强弱也描述方向，B错误；通电导线平行磁场方向时，安培力为 0，但磁感应强度不一定为 0，C错误；磁感应强度的方向规定为小磁针静止时 N 极的指向，D正确。
【例2】 答案：选B。
【例3】 解析：选A。计算导线abc受到的安培力可利用其有效长度，导线abc的有效长度为线段ac，因线段ac与磁感应强度B平行，故导线abc所受安培力为0，A正确。
考点一　安培定则　磁场的叠加
空间中多根通电导线产生的磁感应强度合成
【例1】 如图所示，边长为L的正方形的四个顶点固定四根垂直纸面方向的长直导线，电流的方向如图，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B＝k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。已知a、c中的电流大小均为2I0，b、d中电流大小均为I0，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　)
A.导线a在O点产生的磁感应强度大小为
B.导线b在O点产生的磁感应强度大小为B0
C.仅移走a处的通电直导线，O点的磁感应强度大小为B0
D.仅移走b处的通电直导线，O点的磁感应强度大小为B0
题后反思：
角度突破
1.定源：确定磁场的场源是磁体还是电流。
2.定点：定位空间中需求解磁场的位置(点)。
3.定各场源磁感应强度：
利用安培定则判定各个场源在该点产生的磁感应强度的大小和方向。如图所示，BM、BN分别为电流M、N在c点产生的磁感应强度。
4.定法则：应用平行四边形定则进行合成，如图中c点的合磁感应强度为B。
【例1】 解析：选C。根据安培定则作图，如图所示，
根据矢量的合成可知Bd＋Bb＝B0，而根据B＝k可知Bd＝Bb＝B0，Ba＝Bc＝B0，A、B错误；根据矢量叠加可知，仅移走a处的通电直导线，O点的磁感应强度大小为BO＝＝B0，C正确；仅移走b处的通电直导线，O点的磁感应强度大小为BO'＝Bd＝B0，D错误。
考点二　安培力的分析与计算
左手定则判安培力方向，结合F＝BIl(有效长度)计算大小
【例2】 (2025·宿迁模拟)半径为R的圆环放在如图所示的磁场中，磁感应强度大小均为B。圆环的圆心在坐标原点处，通以大小为I的顺时针电流，整个圆环受到的安培力为(　　)
A.2BIR，竖直向上
B.2BIR，竖直向下
C.2BIR，左下方
D.2BIR，右下方
【例3】 如图所示，一段圆心角为60°的圆弧形导线，通以电流I。若导线所在平面与纸面平行，匀强磁场方向垂直纸面向里，导线所受安培力的大小为F1；若磁感应强度大小不变方向改为平行于纸面沿半径ON向右，导线所受安培力的大小为F2。则为(　　)
A.2∶
B.∶1
C.∶2
D.1∶1
角度突破
1.定长度
如图所示，弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端。
注意：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2.定大小
【例2】 解析：选D。由对称性可知1象限、3象限部分的导线所受安培力等大反向(抵消为0)，2象限、4象限部分的导线所受安培力等大同向，由几何关系可知，2象限、4象限部分的导线有效长度均为R，故安培力F＝2×RBI＝2BIR，由左手定则可知其方向为右下方，D正确。
【例3】 解析：选A。当磁场方向垂直纸面向里时，通电导线的有效长度如图甲所示，
根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为F1＝BIr，当磁场方向水平向右时，通电导线的有效长度如图乙所示，根据安培力的定义，结合几何关系，可得导线所受安培力大小为F2＝BIrsin 60°＝BIr，所以F1∶F2＝2∶，A正确。
根据安培力方向，分析导体棒的运动状态变化
【例4】 (2022·江苏高考)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向(　　)
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
题后反思：
【例5】 如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，下列判断正确的是(　　)
A.磁体对桌面的压力减小
B.磁体对桌面的压力增大
C.磁体受到向右的摩擦力作用
D.磁体不受到摩擦力作用
题后反思：
角度突破
电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针 条形磁体→通电螺线管→多个环形电流
结论法 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
【例4】 解析：选C。根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，C正确，A、B、D错误。
【例5】 解析：选B。由条形磁体及左手定则可判断通电导线所受安培力如图甲所示，由牛顿第三定律得磁体受到通电导线的力F'与F大小相等，方向相反。对磁体受力分析，如图乙所示，设F'与水平方向夹角为θ，则F'cos θ＝f，F'sin θ＋mg＝FN，当导线不通电时，支持力等于重力，由上式可知，导线通电后，支持力大于重力，桌面对磁体的支持力增大，由牛顿第三定律得，磁体对桌面的压力增大。磁铁受到向左的摩擦力作用，B正确。
考点三　安培力作用下导体的平衡和加速问题
安培力作用下导体的平衡问题
【例6】 (2025·南通高三期中)如图所示，宽L＝0.5 m的光滑金属导轨与水平面夹角α＝30°，质量m＝0.05 kg、长L＝0.5 m的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路电流为I0＝1 A时，金属杆恰好能静止，取g＝10 m/s2。问：
(1)磁感应强度B至少为多大？此时方向如何？
(2)若导轨粗糙，与金属杆间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路电流I调到多大才能使金属杆恰好不上滑？
解析：(1)金属杆受力如图所示，
由图可知，支持力N1与安培力F1的合力F，与mg等大，根据平行四边形定则，可知此时安培力有最小值F1，由平衡条件有
BI0L＝mgsin α
代入数据解得B＝0.5 T
方向垂直导轨平面向上。
(2)磁场竖直向上，此时杆受力如图所示，
设导轨对杆的弹力为N2，由平衡条件有
N2－BILsin α－mgcos α＝0
mgsin α＋μN2－BILcos α＝0
代入数据解得I＝2 A≈3.46 A。
答案：(1)B＝0.5 T，方向垂直导轨平面向上　(2)3.46 A
【例7】 如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。
(1)求金属杆ab受到的摩擦力；
(2)若图中θ＝0，当B多大时ab所受弹力为零。
解析：(1)
以金属杆为研究对象，其受力如图所示，
根据平衡条件可得金属杆ab受到的摩擦力大小为f＝Fsin θ
又F＝BIl
解得f＝BIlsin θ，方向水平向右。
(2)若图中θ＝0，当ab所受弹力为零时，根据平衡条件可得
BIl＝mg
解得B＝。
答案：(1)BIlsin θ　方向水平向右　(2)
角度突破
将立体图转化为平面图
题目给出的一般是立体图，为了便于求解，一般把立体图转化为平面图，例如：
立体图
平面图
教学札记：
破题路径
教学札记：
安培力作用下导体的加速问题
【例8】 (科技前沿融通题)我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度记录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示，两平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可沿导轨无摩擦滑动，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
解析：(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为
B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F1＝ILB1＝kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝ ＝
第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F2＝2ILB2＝4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
a2＝＝
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为
a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得F1s＋F2s＝mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
v＝ 。
答案：(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
破题路径
能力要语
安培力作用下导体的加速问题，核心是通过牛顿第二定律建立安培力与加速度的对应关系。
教学札记：
教学札记：
[课时通关精练(二十七)]　磁场　安培力
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.如图所示，在等边三角形的顶点b、c上分别放置垂直纸面的通电直导线，两导线中电流大小相等、方向垂直纸面向里，关于顶点a处的磁感应强度方向，以下描述正确的是(　　)
解析：选B。由题意，根据安培定则，b电流产生的磁场垂直于ba偏向右下方，c电流产生的磁场垂直于ca偏向右上方，根据平行四边形定则，则合磁感应强度的方向水平向右，与bc边平行，B正确。
2.如图所示，直角三角形abc中，∠a＝90°，∠b＝30°，ac边长为l，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小为4I，方向垂直纸面向里。已知长直通电导线在其周围空间某点产生的磁感应强度大小B＝k，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量，则顶点c处的磁感应强度大小为(　　)
A.k B.k
C.k D.2k
解析：选C。a点处导线在c处产生的磁感应强度大小为Ba＝k，b点处导线在c处产生的磁感应强度大小为Bb＝k＝，即Bb＝2Ba，Ba、Bb方向如图所示，
夹角为120°，由几何关系知，合磁感应强度方向垂直Ba向上，则Bc＝Ba＝k，C正确。
3.(2025·宿迁一模)如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为(　　)
A.BIl B.BIl
C.BIl D.2BIl
解析：选C。导线在磁场中的有效长度为2lsin 60°＝l，导线受到的安培力大小为F＝BI(2lsin 60°)＝BIl，C正确。
4.如图所示，用绝缘细线将通电直导线悬吊，将一蹄形电磁体放在正下方，当电磁体线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况和细线受力情况，下列说法中正确的是(从上往下看)(　　)
A.顺时针方向转动，细线拉力减小
B.逆时针方向转动，细线拉力增大
C.顺时针方向转动，细线拉力增大
D.逆时针方向转动，细线拉力减小
解析：选B。
根据安培定则可知，电磁体线圈产生的磁场与蹄形磁体产生的磁场相同，作出其磁感线分布如图所示，在直导线左右两侧取两个对称的微元，根据左手定则可知，左侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向外，右侧微元受到的安培力方向垂直于纸面向里，可知从上往下看，直导线将沿逆时针方向转动。直导线转动过程中，导线逐渐趋于与纸面垂直，即电流方向垂直于纸面向里，导线在磁场中的有效长度逐渐增大，根据左手定则，直导线所受安培力方向向下，且大小逐渐增大，根据平衡条件可知，细线拉力逐渐增大，可知从上往下看，导线逆时针方向转动，细线拉力增大，B正确。
5.如图所示，三根相邻的平行导线，通电后由于安培力作用会产生一定形变，且受力越大形变越大。当导线中通过大小相同的电流时，若用虚线代表通电后的导线形状，下图可能正确的是(　　)
答案：选A。
6.(生产生活融通题)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为N，cd边水平且长为l，cd边处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈中通入电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；当线圈中通入大小不变、方向相反的电流I'时，在左盘中增加质量为m的砝码，两臂再次达到新的平衡，重力加速度为g。则方框内磁场的磁感应强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B。线圈的cd边处于方框内的匀强磁场中，匝数为N，边长为l，当线圈中通入电流I时，所受的安培力大小为F安＝NBIl，当电流反向时，需要在左盘中增加质量为m的砝码，两臂才能再次达到新的平衡，说明原来的安培力方向向上，当电流反向时，安培力方向变为向下，因为电流的大小不变，故安培力的大小不变，所以线圈所受安培力的大小应等于所增加砝码重力的一半，即F安＝NBIl＝mg，解得B＝，B正确。
7.(2025·连云港高三期末)电磁炮原理简图如图所示，间距为L的平行导轨水平放置，整个空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B；电源电动势为E、内阻为r，导电金属杆安装上炮弹垂直放在导轨上，已知炮弹与金属杆总质量为m、电阻为R，导轨电阻不计，忽略一切摩擦。闭合开关后，炮弹沿图示方向运动，下列说法正确的是(　　)
A.磁场方向竖直向下
B.炮弹运动中安培力对金属杆不做功
C.开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小a＝
D.若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆所受安培力方向也改为反向
解析：选C。炮弹所受安培力方向向右，根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，A错误；炮弹运动中安培力方向与其运动方向相同，安培力做正功，B错误；开关闭合瞬间，炮弹的加速度大小a＝＝，C正确；由左手定则，若同时将电流和磁场方向改为反向，则金属杆所受安培力方向不变，D错误。
8.光滑水平桌面上，导体棒MN固定、PQ可以自由运动。现给两棒通以图示的恒定电流，则下列能够反映此后一段时间内PQ大致位置的是(时间先后顺序为a，b，c)(　　)
解析：选D。根据安培定则分析可知，导体棒MN在上方产生的磁场方向垂直于纸面向外，导体棒PQ电流方向向上，根据左手定则可知，导体棒PQ所受安培力方向向右，根据通电直导线在周围产生的磁场分布可知，离导体棒MN越近，磁场越强，离导体棒MN越远，磁场越弱，所以导体棒PQ下半部分受力大于上半部分受力，D正确。
9.如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ＝30°角(环面轴线为竖直方向)，若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是(　　)
A.导电圆环有扩张的趋势
B.导电圆环所受安培力方向指向圆心
C.导电圆环所受安培力的大小为πBIR
D.导电圆环所受安培力的大小为2BIR
解析：选C。若导电圆环上通有题图所示的恒定电流I，由左手定则可得圆环上各小段所受安培力斜向内侧，导电圆环有收缩趋势，由对称性可知，圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为F＝2πBIRsin θ＝πBIR，C正确。
10.通电导体棒ab的质量为m、长为l，用两根细线把导体棒ab水平吊起，导体棒上的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒平衡时细线与竖直方向成θ＝30°角，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.mg＝BIl
B.两根细线的拉力的合力T＝mg
C.若增大磁感应强度，则细线与竖直方向的偏角将不变
D.若将导体棒ab拉到最低处由静止释放，则导体棒ab摆过的最大角度为60°
解析：选D。由受力分析可知，导体棒受重力、细线拉力T和安培力F，如图所示，
而F＝BIl，由平衡条件可得mg＝，可知mg＝BIl，A错误；两根细线的拉力的合力T＝，可得T＝，B错误；若增大磁感应强度，安培力增大，则细线的偏角将增大，C错误；若将导体棒ab拉到最低处由静止释放，设ab可摆过的最大角度为α，根据动能定理有BIl·lsin α－mgl(1－cos α)＝0，可得ab可摆过的最大角度为α＝60°，D正确。
11.如图所示，间距为L的两条光滑平行导轨ab、cd倾斜固定放置，与水平方向的夹角为30°，另有两条间距也为L的粗糙平行导轨ae、cf水平固定放置，a、c两点为导轨连接点，整个空间存在垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在a、c之间用导线接上电动势为E、内阻为0.5R的电源，两质量相等、电阻均为R、长度均为L的金属棒1、2分别垂直放置在倾斜、水平导轨上，金属棒1、2均恰好处于静止状态(金属棒1、2为并联关系)。已知重力加速度为g，导轨与导线的电阻以及回路产生的磁场均忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)通过金属棒1的电流；
(2)金属棒的质量；
(3)金属棒2与水平导轨间的动摩擦因数。
解析：(1)金属棒1、2并联后的电阻为
R外＝＝0.5R
则电路总电流为I＝＝
通过金属棒1的电流为I1＝＝。
(2)对金属棒1，沿斜面方向根据平衡条件可得
BI1L＝mgsin 30°
解得金属棒的质量为m＝。
(3)金属棒2受到的安培力大小为
F2＝BI2L＝BL＝
方向与水平方向成30°斜向右上；对金属棒2，根据平衡条件可得
F2cos 30°＝f，F2sin 30°＋N＝mg
又f＝μN
联立解得金属棒2 与水平导轨间的动摩擦因数为μ＝。
答案：(1)　(2)　(3)

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