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[课时通关精练(二十九)]　洛伦兹力与现代科技
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(2025·扬州高三期末)阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20Ne)和氖-22Ne)原子核从容器A下方的小孔S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过小孔S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是U1＜U＜U2，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则(　　)
A.U2＝U1 B.U2＝U1
C.U2＝U1 D.U2＝U1
解析：选B。经过加速电场之后，由动能定理可得qU＝mv2，进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立可得r＝ ，氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径r1＝ ，氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径r2＝ ，若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有r1＝r2，代入解得U2＝U1，B正确。
2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过S0后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为B1，则下列说法中正确的是(　　)
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.从S0射入质谱仪的粒子速度为
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
解析：选D。该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，A错误；该束带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，则受到的电场力应向下，则P1极板带正电，B错误；能通过小孔S0的带电粒子满足qvB1＝qE，解得v＝，C错误；在B2磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB2＝m，解得＝，故运动半径越大的粒子，比荷越小，D正确。
3.如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是(　　)
A.增大电场的加速电压
B.减小磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大磁场的磁感应强度
解析：选D。由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大粒子的动能，D正确。
4.如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子(初速度不计)电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法中正确的是(　　)
A.所加交流电源的周期为
B.仅增大D形盒半径R，加速次数不变
C.粒子加速后获得的最大动能为
D.粒子在回旋加速器中的加速次数为
解析：选D。所加交流电源的周期与粒子在磁场中的运动周期相等，为T＝，A错误；当粒子在磁场中的运动半径等于D形盒的半径时，速度最大，则有qvmB＝m，可得vm＝，则粒子的最大动能为Ekm＝m＝，根据动能定理可得nqU＝Ekm－0，联立解得粒子在回旋加速器中的加速次数为n＝，可知仅增大D形盒半径R，加速次数增多，B、C错误，D正确。
5.(科技前沿融通题)磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术，太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电，如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L、板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于太阳风初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表的示数为I，则(　　)
A.发电机稳定发电时，带电粒子只受到洛伦兹力作用
B.发电机稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下
C.发电机稳定发电时，两极板间的最大电势差为U＝BLv
D.发电机稳定发电时，板间气体的电阻率为
解析：选D。太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，稳定后，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用，A错误；根据左手定则，正电荷受洛伦兹力向下，负电荷受洛伦兹力向上，B错误；当发电机稳定时，质子和电子做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝，即U＝Bdv，由I＝，r＝ρ，得ρ＝，C错误，D正确。
6.如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R(其余电阻不计)，在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是(　　)
A.电阻R中有由M向N方向的电流
B.金属板b的电势高于金属板a的电势
C.仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大
D.仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大
解析：选B。等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则金属板b的电势高于金属板a的电势，流过电阻的电流方向由N向M，A错误，B正确；当磁流体发电机稳定工作时，进入磁场的粒子受力平衡有qE＝qvB，U＝Ed，得U＝Bdv，根据I＝，可得I＝，C、D错误。
7.某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　)
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C.污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B＝
解析：选D。污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即＝vB，则污水流量Q＝＝· ＝，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误。
8.磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁(N极在下、S极在上)固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是(　　)
A.按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高
B.按下按键的速度越快，霍尔电压越大
C.要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h
D.要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b
解析：选C。按下按键后，永磁体在霍尔传感器处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知自由电子在左表面聚集，所以霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势低，A错误；最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有q＝qvB，结合电流的微观定义式I＝neSv＝nebhv，有U＝，可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，C正确，B、D错误。
9.如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B。设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程，由动能定理可得qU＝mv2，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期为T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可得t＝x2∝x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为＝，B正确。
10.(科技前沿融通题)石墨烯是二维蜂窝状晶格结构新材料。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子(电子)数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源，稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则(　　)
A.电极2的电势比电极4的高
B.电子定向移动的速率为v＝
C.电极2和4之间的电压与宽度b有关
D.二维石墨烯样品单位面积的载流子数为n＝
解析：选D。根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，A错误；当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝e，解得v＝，B错误；设样品每平方米载流子数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevbt，根据电流的定义式得I＝＝nevb，联立解得U＝，即电极2和4之间的电压与宽度b无关，C错误；二维石墨烯样品单位面积的载流子数为n＝，D正确。
11.在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场(磁感应强度大小为B)中，泵体为长方体(长为L1，宽和高均为L2)，上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U的电源(内阻不计)后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电后冷却剂在磁场的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则(　　)
A.电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1
B.电磁泵输出的机械功率为UI－
C.质量为m的冷却剂离开泵体时的动能为UIt－mgh－I2t
D.若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I(未超出量程)
解析：选C。电磁泵对冷却剂的推力F＝BIL2，A错误；电源提供的电功率P＝UI，液体电阻R＝ρ＝，电磁泵输出的机械功率P出＝UI－I2R＝UI－I2，若t时间内抽取冷却剂的质量为m，这部分冷却剂离开泵时的动能Ek＝UIt－mgh－I2Rt＝UIt－mgh－I2t，B错误，C正确；电磁泵输入的电能小部分转化为内能，绝大部分转化为机械能，是非纯电阻电路，部分电路欧姆定律对电磁泵不适用，所以若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I(未超出量程)的结论不成立，D错误。第3讲　洛伦兹力与现代科技
对应学生用书P240
学习目标 教考链接
1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷 2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率 3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理 1.原理深化：考查对速度选择器、质谱仪、回旋加速器等装置工作原理的深层理解，而非简单记忆 2.综合计算：将粒子运动与电场、磁场的知识结合，进行定量计算，如比荷、最大动能、频率等 3.模型建构：要求将实际应用抽象为物理模型，分析粒子在不同场中的运动阶段及临界条件
一、质谱仪
1.作用
测量带电粒子比荷和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速：粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得mv2＝qU，由此可知v＝。
(2)偏转：粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝，把v的表达式代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝。
(3)结论：如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出离子的比荷 。
AI精准定位：高考命题关键点
通过加速电场获得速度，再由磁场偏转轨迹来测定粒子比荷
1.加速阶段：利用动能定理qU＝mv2关联电势差与速度。
2.偏转阶段：洛伦兹力提供向心力，结合几何关系求比荷。
【例1】 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为(　　)
A.　
B.
C.
D.
二、回旋加速器
1.基本结构
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.核心部件：两个D形金属盒。
3.工作原理
(1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等。
(2)使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
　　　回旋加速器不能无限制加速
4.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。
回旋加速器最大动能由 D 形盒半径、磁场决定，交流电频率匹配回旋频率
【例2】 回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源持续释放质量为m、电荷量为＋q、初速度可忽略的粒子，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是(　　)
A.粒子被加速后的最大速度大于2πRf
B.加速电压U越大，粒子离开回旋加速器时的动能也越大
C.交流电的频率f＝
D.粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
【例1】 解析：选D。粒子飘入电势差为U的加速电场，有qU＝mv2，粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，联立解得R＝ ，D正确。
【例2】 解析：选C。因D形盒的半径是R，所以粒子做匀速圆周运动的轨道半径最大值为R，粒子被加速后的最大速度不可能大于v＝＝2πRf，A错误；粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，可得vm＝，可知粒子离开加速器时的最大速度与加速电压无关，最大动能与加速电压U无关，B错误；粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T＝＝，所以交流电的周期为T＝，频率为f＝，C正确；粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期为T＝，周期与半径无关，D错误。
考点一　质谱仪
结合加速电场与偏转磁场规律，考查质谱仪中粒子比荷的计算与应用
【例1】 如图所示为质谱仪原理示意图，带电粒子从小孔O“飘入”加速电场(初速度忽略不计)，经加速后以速度v0从小孔O'进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔S进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上。已知速度选择器中匀强电场的电场强度为E，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为B0，在底片上留下的痕迹点到小孔S的距离为l，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为
C.带电粒子的比荷＝
D.加速电场的极板间电势差U＝
角度突破
1.分清带电粒子在质谱仪中运动的三个阶段：粒子先被加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转。
2.加速阶段应用动能定理：由qU＝mv2，得v＝。
3.在速度选择器中应用平衡条件：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE＝qvB。
4.在偏转磁场中应用洛伦兹力提供向心力的规律求解。
教学札记：
【例1】 解析：选D。粒子进入磁场向右偏转，由左手定则可知粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中受力平衡，有qE＝qv0B，解得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度为B＝，B错误；粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝l，由qv0B0＝，解得带电粒子的比荷＝＝，C错误；粒子在加速电场中，由动能定理得qU＝m，解得加速电场的极板间电势差U＝＝，D正确。
考点二　回旋加速器
计算粒子获得的最大动能，并分析其与D形盒半径及磁场的关系
【例2】 如图，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A位于盒的圆心，两D形盒的半径为R，两盒间的狭缝很小。粒子源释放的粒子电荷量为q，质量为m，下列说法正确的是(　　)
A.随着粒子速度的增大，粒子在磁场中运动的周期越来越短
B.粒子加速后获得的最大动能Ekm＝
C.若两盒间加速电压为U，则粒子加速的次数为n＝
D.若增大两盒间的加速电压，则粒子离开加速器时的动能也增大
解析：选C。粒子在磁场中的运动周期与交流电源的周期相同，粒子速度增大时，周期不变，A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得粒子加速后获得的最大速度大小为vm＝，粒子加速后获得的最大动能等于Ekm＝m＝，可知粒子离开出口时的动能与盒间的加速电压大小无关，若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能不变，B、D错误；若两盒间加速电压为U，则有nqU＝Ekm，解得n＝，C正确。
角度突破
同步问题 交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f＝＝
最大动能 粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大，由Ekm＝m＝可知，在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的最大动能就越大(最大动能与加速电压无关)
回旋次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为
运动时间 粒子运动时间由加速次数n或回旋次数决定
轨迹半径 因为nqU＝m，又rn＝，所以rn＝ ，n为加速次数
考点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
磁流体发电机：分析等离子体偏转达到稳定时，两极板间电势差的计算方法
【例3】 (科技前沿融通题)如图所示为一简单的磁流体发电机模型，两平行金属板间距为d，板宽度为b，长为a，两极板间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，大量等离子体(大量带正负电荷的离子)以速度v垂直磁场且平行于极板方向进入两极板间，已知等离子体的电阻率为ρ。当外接电阻为R时，下列说法正确的是(　　)
A.电路中流过电阻R的电流方向为N→M
B.该磁流体发电机的电动势为E＝Bav，与外接电阻无关
C.若仅改变外电阻R，当R＝ρ时，发电机输出功率最大
D.为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp＝db
解析：选C。由左手定则可知，正离子向上极板偏转，极板上端为电源正极，流过电阻R的电流方向为M→N，A错误；当离子稳定时，有qvB＝q，电源电动势E＝U＝Bdv，B错误；若仅改变外电阻R，当r内＝R＝ρ时，发电机输出功率最大，C正确；为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差满足Δp·S＝Δp·bd＝F安，其中F安＝Bd＝Bd，解得Δp＝da，D错误。
角度突破
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(2)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ。
(4)回路电流：I＝。
电磁流量计：根据导电液体流动产生的感应电动势，推导流量与仪表示数的关系
【例4】 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N之间接有电压表(图中未画出)。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是(　　)
A.M板比N板电势高
B.污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小
C.污水流速越快，电压表示数越大
D.若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响
解析：选C。根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，A错误；最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝Bqv，污水的流量Q＝vbc，则MN两端间的电势差为U＝，电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大，B、D错误，C正确。
角度突破
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差。
(1)导电液体的流速v：当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。
(2)流量Q：Q＝Sv＝·＝(Q表示单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积)。
(3)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
霍尔效应：通过霍尔电压的正负判断载流子类型，利用公式U＝k计算
【例5】 (2025·常州模拟)日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，称为霍尔电压，且U＝·，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是(　　)
A.前表面的电势比后表面的电势低
B.自由电子所受洛伦兹力的大小为
C.增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大
D.元件内单位体积的自由电子数为
解析：选C。根据左手定则可知，电子受洛伦兹力指向后表面，则电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的电势高，A错误；自由电子所受洛伦兹力的大小等于所受电场力的大小，则为F＝e，B错误；由U＝·可知，增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大，C正确；因U＝·可得元件内单位体积的自由电子数为n＝，D错误。
角度突破
高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(1)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势低。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势高。
(2)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
[课时通关精练(二十九)]　洛伦兹力与现代科技
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(2025·扬州高三期末)阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20Ne)和氖-22Ne)原子核从容器A下方的小孔S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过小孔S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是U1＜U＜U2，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则(　　)
A.U2＝U1 B.U2＝U1
C.U2＝U1 D.U2＝U1
解析：选B。经过加速电场之后，由动能定理可得qU＝mv2，进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立可得r＝ ，氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径r1＝ ，氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径r2＝ ，若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有r1＝r2，代入解得U2＝U1，B正确。
2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过S0后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为B1，则下列说法中正确的是(　　)
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.从S0射入质谱仪的粒子速度为
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
解析：选D。该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，A错误；该束带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，则受到的电场力应向下，则P1极板带正电，B错误；能通过小孔S0的带电粒子满足qvB1＝qE，解得v＝，C错误；在B2磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB2＝m，解得＝，故运动半径越大的粒子，比荷越小，D正确。
3.如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法正确的是(　　)
A.增大电场的加速电压
B.减小磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大磁场的磁感应强度
解析：选D。由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增大粒子的动能，D正确。
4.如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子(初速度不计)电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法中正确的是(　　)
A.所加交流电源的周期为
B.仅增大D形盒半径R，加速次数不变
C.粒子加速后获得的最大动能为
D.粒子在回旋加速器中的加速次数为
解析：选D。所加交流电源的周期与粒子在磁场中的运动周期相等，为T＝，A错误；当粒子在磁场中的运动半径等于D形盒的半径时，速度最大，则有qvmB＝m，可得vm＝，则粒子的最大动能为Ekm＝m＝，根据动能定理可得nqU＝Ekm－0，联立解得粒子在回旋加速器中的加速次数为n＝，可知仅增大D形盒半径R，加速次数增多，B、C错误，D正确。
5.(科技前沿融通题)磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术，太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电，如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L、板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于太阳风初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表的示数为I，则(　　)
A.发电机稳定发电时，带电粒子只受到洛伦兹力作用
B.发电机稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下
C.发电机稳定发电时，两极板间的最大电势差为U＝BLv
D.发电机稳定发电时，板间气体的电阻率为
解析：选D。太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，稳定后，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用，A错误；根据左手定则，正电荷受洛伦兹力向下，负电荷受洛伦兹力向上，B错误；当发电机稳定时，质子和电子做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝，即U＝Bdv，由I＝，r＝ρ，得ρ＝，C错误，D正确。
6.如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R(其余电阻不计)，在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是(　　)
A.电阻R中有由M向N方向的电流
B.金属板b的电势高于金属板a的电势
C.仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大
D.仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大
解析：选B。等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则金属板b的电势高于金属板a的电势，流过电阻的电流方向由N向M，A错误，B正确；当磁流体发电机稳定工作时，进入磁场的粒子受力平衡有qE＝qvB，U＝Ed，得U＝Bdv，根据I＝，可得I＝，C、D错误。
7.某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　)
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C.污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B＝
解析：选D。污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即＝vB，则污水流量Q＝＝· ＝，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误。
8.磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁(N极在下、S极在上)固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是(　　)
A.按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高
B.按下按键的速度越快，霍尔电压越大
C.要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h
D.要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b
解析：选C。按下按键后，永磁体在霍尔传感器处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知自由电子在左表面聚集，所以霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势低，A错误；最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有q＝qvB，结合电流的微观定义式I＝neSv＝nebhv，有U＝，可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，C正确，B、D错误。
9.如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B。设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程，由动能定理可得qU＝mv2，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期为T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可得t＝x2∝x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为＝，B正确。
10.(科技前沿融通题)石墨烯是二维蜂窝状晶格结构新材料。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子(电子)数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源，稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则(　　)
A.电极2的电势比电极4的高
B.电子定向移动的速率为v＝
C.电极2和4之间的电压与宽度b有关
D.二维石墨烯样品单位面积的载流子数为n＝
解析：选D。根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，A错误；当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝e，解得v＝，B错误；设样品每平方米载流子数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevbt，根据电流的定义式得I＝＝nevb，联立解得U＝，即电极2和4之间的电压与宽度b无关，C错误；二维石墨烯样品单位面积的载流子数为n＝，D正确。
11.在核电站中，使用电磁泵来循环冷却剂以维持核反应堆稳定运行。电磁泵的设计示意图如图所示，电磁泵位于垂直纸面向外的匀强磁场(磁感应强度大小为B)中，泵体为长方体(长为L1，宽和高均为L2)，上下表面为金属极板。当在泵体的上下表面接电压为U的电源(内阻不计)后，只在两板间的冷却剂中产生自上而下的电流，理想电流表示数为I，通电后冷却剂在磁场的作用下在管道中流动。泵体和冷却剂液面之间的高度差为h，冷却剂的电阻率为ρ，在t时间内抽取冷却剂的质量为m，不计冷却剂在流动中和管壁之间的阻力，工作时泵体内始终充满冷却剂，取重力加速度为g，则(　　)
A.电磁泵对冷却剂的推力大小为BIL1
B.电磁泵输出的机械功率为UI－
C.质量为m的冷却剂离开泵体时的动能为UIt－mgh－I2t
D.若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I(未超出量程)
解析：选C。电磁泵对冷却剂的推力F＝BIL2，A错误；电源提供的电功率P＝UI，液体电阻R＝ρ＝，电磁泵输出的机械功率P出＝UI－I2R＝UI－I2，若t时间内抽取冷却剂的质量为m，这部分冷却剂离开泵时的动能Ek＝UIt－mgh－I2Rt＝UIt－mgh－I2t，B错误，C正确；电磁泵输入的电能小部分转化为内能，绝大部分转化为机械能，是非纯电阻电路，部分电路欧姆定律对电磁泵不适用，所以若接在泵体的上下两表面的电压变为2U，则电流表的读数变为2I(未超出量程)的结论不成立，D错误。(共57张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
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第十一章
磁 场
第3讲　洛伦兹力与现代科技
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
02
03
01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
AI精准定位：高考命题关键点
周期
加速
考点探究　提升能力
角度突破
质谱仪
考点一
角度突破
考点二
回旋加速器
角度突破
电场与磁场叠加的应用实例分析
考点三
角度突破
角度突破
课时通关精练(二十九)　
洛伦兹力与现代科技
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