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实验十一　导体电阻率的测量
对应学生用书P209
一、实验器材
被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
二、实验操作
1.测量金属丝直径：选择螺旋测微器或游标卡尺，在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，记录三次的读数。
2.选择电流表的连接方式，连接好实验电路。
被测金属丝的阻值较小，采用电流表外接法
3.测量金属丝的有效长度：选用毫米刻度尺，多次测量被测金属丝在两个接线柱之间的距离，得到有效长度的平均值l。
　　接入后测长度
4.测量U、I值：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的阻值最大的位置(为了保护电表)，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入表格内。
5.断开开关S，拆去实验线路，整理实验器材。
三、数据记录及分析
1.计算金属丝的横截面积：求出金属丝直径的平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝ 。
2.计算Rx值的两种方法
(1)公式法：用Rx＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)图像法：作U-I图像，利用斜率求出Rx，如图所示。
3.计算金属丝的电阻率ρ：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率的计算式ρ＝Rx·＝ 。
四、误差分析
1.系统误差
(1)采用伏安法测量金属丝的电阻时，若采用电流表外接法，由于电压表的分流，使电流测量值大于真实电流值， 由Rx＝可知金属丝的电阻阻值小于真实阻值，使电阻率的测量值偏小；若采用电流表内接法，由于电流表的分压，使电压测量值大于真实电压值，由Rx＝可知金属丝的电阻值大于真实阻值，使电阻率的测量值偏大。
(2)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
2.偶然误差
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等均会带来偶然误差。
考点一　测量导体的电阻率
以伏安法测电阻来测定导体的电阻率
【例1】 s某同学通过实验测量阻值约为5 Ω、粗细均匀的金属丝的电阻率。
(1)该同学采用如图所示的电路测量金属丝的电阻Rx。现有电源(电动势为3.0 V，内阻不计)，电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)，开关和导线若干，以及下列器材：
A.电流表(量程0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B.电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C.滑动变阻器(0～5 Ω，3 A)
D.滑动变阻器(0～1 000 Ω，0.5 A)
为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　　。(选填实验器材前的字母)
(2)电压表应连接　　　　(选填“M”或“N”)点。闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处在　　　　(选填“左端”或“右端”)。
(3)测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为R，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝　　　　。仅考虑电表内阻引起的误差，电阻率的测量值　　　　(选填“大于”或“小于”)真实值。
解析：(1)根据题中信息可得流过电阻的最大电流约为Imax＝＝ A＝0.6 A，为了减小误差，电流表应选择B；由题图可知滑动变阻器采用分压式接法，为了方便操作，应选用最大阻值较小的C。
(2)通过计算可得出＞，为了减小误差，电压表应连接M点；为了保护电路，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处在使测量电路部分电压为零的左端。
(3)根据电阻定律R＝ρ，又S＝π，联立可得ρ＝；根据(2)中分析可知，电流表采用外接法，则电流的测量值大于流过电阻的真实值，根据欧姆定律R＝可知电阻的测量值小于真实值，则电阻率的测量值小于真实值。
答案：(1)B　C　(2)M　左端　(3)　小于
角度突破
1.电流表内、外接法的判断依据
(1)当＜即Rx＞时，用电流表内接法。
(2)当＞即Rx＜时，用电流表外接法。
2.滑动变阻器的使用
(1)分压式接法可以使待测电阻(或用电器)的电压从零开始连续调节，这是本实验选择的接法。
(2)闭合开关前，对于限流式接法，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大；对于分压式接法，滑片应置于使测量电路电压为零的位置。
知识拓展
1.指针偏转在到量程间为佳，这是电表量程的选择要求。
2.在保证安全电流的前提下，滑动变阻器的分压接法应优先选择总阻值远小于待测电阻(或与待测电阻相当)的滑动变阻器。因为若阻值过大，调节会非常不灵敏，难以精细控制电压。
教学札记：
通过转化的图像测电阻，再测定导体的电阻率
【例2】 (2025·连云港模拟)某探究小组要测量电阻丝的电阻率，可利用的器材有：电源(E＝3 V、内阻约为0.5 Ω)、电流表(量程分别为0.6 A、3 A)、定值电阻R＝5 Ω、电阻丝、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端；
②用螺旋测微器测量电阻丝的直径D，如图乙所示，则D＝　　　　 mm；
③闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电流表示数I，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
④多次重复步骤③，根据记录的若干组I、L的值，作出图像如图丙所示。
(2)电流表量程应该选择　　　　(选填“0.6”或“3”)A。
(3)若图丙中图像的斜率为k，则电阻丝的电阻率ρ＝　　　　(选用字母k、D、E、R表示)。
(4)某同学发现图丙中图像在纵轴上的截距为b，其运用截距b和题中已知物理量求得电源内阻r＝1.5 Ω，明显偏大，请说明出现这种现象的原因　　　　　　　。
角度突破
1.螺旋测微器的读数：规则为“固定刻度读数＋可动刻度读数×0.01 mm”，且需要估读到毫米的千分位。
2.电表量程的选择：遵循安全和精确原则。先由Imax≈估算电路中的最大电流，再选择合适量程。
能力要语
1.转换法与图像法的应用：本题中，通过对欧姆定律和电阻定律的联立，将非线性关系转化为线性关系＝kL＋b，通过-L图像的斜率k与纵截距b的物理意义求解未知量。
2.系统误差的溯源与修正：误认为电流表为理想电流表，产生系统误差。本题的第(4)问中电源内阻的阻值包含了电流表的阻值，即r测＝r真＋rA。
【例2】 解析：(1)①为了确保电路的安全，闭合开关之前应使电阻丝接入电路的电阻达到最大值，可知金属夹置于电阻丝的A端。
②根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
2.5 mm＋0.01×18.0 mm＝2.680 mm。
(2)由于＝ A＝0.6 A可知，回路中电流不可能大于0.6 A，为了确保安全与精度，电流表量程应该选择0.6 A。
(3)根据闭合电路欧姆定律有I＝，根据电阻定律有Rx＝ρ，其中S＝π，解得＝L＋，根据图像有k＝，解得ρ＝。
(4)图像在纵轴上的截距为b，则有b＝，解得r＝bE－R－rA＜bE－R＝r测，可知由于忽略电流表的内阻，导致测量值明显偏大，即出现这种现象的原因是测量值中含有电流表内阻。
答案：(1)①A　②2.680　(2)0.6　(3)　(4)测量值中含有电流表内阻
以替代法测电阻来测定导体的电阻率
【例3】 (2025·四川高考)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知) 螺旋测微器
待测合金丝样品(长度约1 m) 米尺(量程0～100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω) 电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
电流表(量程0～30 mA，内阻较小) 开关S1、S2，导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路，则图甲中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　　(选填“左”或“右”)端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图乙所示，则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π＝3.14，结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
角度突破
1.本题中滑动变阻器采用限流式接法，连接时应遵循“一上一下”原则；同时，闭合开关前，滑片应置于使电路中电流最小的位置，即滑动变阻器最大阻值端。
2.本实验中，为了减小因合金丝材料粗细不均匀带来的误差，需多次测量直径求平均值，这也是减小偶然误差的基本操作。
教学札记：
知识拓展
“等效替代法”测电阻
(1)当电路状态完全相同时，可以认为未知电阻Rx与电阻箱的阻值R是等效的。
(2)这种方法巧妙地规避了电流表内阻、电源内阻以及滑动变阻器阻值不精确等因素对测量的系统性影响。
(3)这种方法中，只要电流表足够灵敏，其测量精度主要取决于电阻箱的精度。因此更高精度的电阻箱能有效减小误差。
教学札记：
【例3】 解析：(1)该样品横截面直径的平均值为
d＝ mm＝0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值处，即最左端。
(3)该合金丝的电阻为R＝3.2 Ω，由电阻定律R＝ρ及S＝π可得ρ＝，其中d＝0.500 mm，l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm，解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10－6 Ω·m。
(4)本题中，应用等效替代法测电阻消除了电源的内阻、电流表的内阻对测量合金丝阻值的影响，故A、B错误。根据电阻定律可知ρ＝，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0～99.99 Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，故C、D正确。
答案：(1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10－6　(4)CD
考点二　创新拓展实验
综合其他原理、增加探究目的
【例4】 某探究小组为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
图乙中的实验器材：
①电流表，量程为0～0.6 A，内阻为1.0 Ω；
②定值电阻R0，阻值为20.0 Ω；
③电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径d，示数如图甲所示，其读数为　　　　mm。再用游标卡尺测得其长度l。
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见表格。根据表中数据，在图丙中绘制出-R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。计算可得Rx＝　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。最后可得到该材料的电阻率ρ＝
　　　　(用d、l、Rx表示)。由丙图还可得出电源电动势E＝　　　　 V(结果保留2位有效数字)。
R/Ω 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0
I/A 0.414 0.352 0.308 0.272 0.244 0.222
(3)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。小明认为，若再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会偏小。你是否同意小明的观点　　　　(选填“同意”或“不同意”)，并给出理由　　　
　　　　　　　　　　　。
角度突破
1.图像法处理数据：图像法能降低偶然误差。本题通过公式变换，将非线性关系转化为-R的线性关系，通过图像的斜率可以求解电源电动势E(斜率k＝)。
2.串并联电路知识：当S2接1时，电路是电阻箱R、定值电阻R0和电流表内阻rA的串联。当S2接2时，是将Rx替代了电阻箱R；消除了电源内阻r、定值电阻R0和电流表内阻rA带来的系统误差，使Rx的测量更加精确。
教学札记：
易错警示
第(3)问的辨析是本题的难点和升华点。
1.第一步推理：由“电源电动势降低、内阻变大”推理出，电流值变小，电流倒数变大。
2.若仍用旧图像，变大后的对应一个更大的R值，从而导致测量值偏大。
教学札记：
【例4】 解析：(1)螺旋测微器的精度为0.01 mm，故其读数为
3.5 mm＋20.0×0.01 mm＝3.700 mm。
(2)电流表读数为0.400 A，即＝2.5 A－1，由图可得此时电阻的值为Rx＝6.0 Ω，根据电阻定律Rx＝，其中横截面积S＝π，可得ρ＝，根据闭合电路欧姆定律I＝，整理可得＝R＋，即-R图像的斜率为k＝＝ V－1，解得E≈12 V。
(3)不同意。电源电动势降低、内阻变大，该电阻接入电路后，电流值变小，倒数变大，则从题图丙中得到该电阻的测量值将偏大。
答案：(1)3.700　(2)6.0　　12　(3)不同意　见解析
[实验(十一)]　导体电阻率的测量
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。
(1)螺旋测微器如图甲所示，在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，先旋转　　　　，当测微螺杆刚好接触电阻丝时，再旋动　　　　(均选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的　　　　(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图乙中Rx为待测电阻丝，请补充完整图丙中实物间的连线。
解析：(1)A起固定作用，便于读数；B为粗调旋钮，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为电阻丝的直径。
(3)滑动变阻器采用分压式接法接入电路，电流表使用外接法，注意连线不能交叉，如图所示。
答案：(1)B　C　(2)不同　(3)见解析图
2.某同学想通过实验测定一捆几百米长合金导线(电阻约为10 Ω)的实际长度。实验室提供了下列可选用的器材：
A.电流表(量程为0～2 mA，内阻Rg＝199 Ω)；
B.电压表(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
C.滑动变阻器R(最大阻值为25 Ω)；
D.电阻箱(可调节范围为0～999.9 Ω)；
E.电源(电压恒为4 V)；
F.螺旋测微器、开关、导线若干。
(1)考虑到安全因素，需将电流表的量程扩大到0～400 mA，则需要将电流表与电阻箱
　　　　(选填“串联”或“并联”)，并将电阻箱阻值调至　　　　Ω(结果保留两位有效数字)，改装完成后的电流表内阻记为RA。
(2)为精确测量导线电阻，该同学设计了如图所示的电路，其中A为改装后的电流表。某次实验时测得改装后的电流表读数为I，电压表读数为U，则该导线的电阻Rx＝
　　　　(用给定的物理量符号表示)。已知该导线的电阻率为ρ，直径为d，则该导线的长度L＝　　　　　　(用ρ、Rx、d、π表示)。
解析：(1)根据并联分流原理可知，将电流表的量程扩大到0～400 mA，则需要将电流表与电阻箱并联；电流表的量程扩大到0～400 mA，电阻箱阻值应调为R＝＝ Ω＝1.0 Ω。
(2)根据欧姆定律有Rx＋RA＝，解得Rx＝－RA；根据电阻定律，有Rx＝ρ，其中S＝πd2，解得L＝。
答案：(1)并联　1.0　(2)－RA　
3.(2024·江苏高考)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A1：量程0～100 mA，内阻约为1 Ω；
C.电流表A2：量程0～10 mA，内阻约为4 Ω；
D.电压表V：量程0～3 V，内阻约为3 kΩ；
E.滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F.滑动变阻器R2：0～50 Ω；
G.开关、导线等。
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时的示数如图丙所示，则RCD＝　　　　Ω。
(2)测C、D端电阻时滑动变阻器应选　　　　(填实验器材前字母序号)。
(3)实物连线如图丁所示，其中4个区域，连错的部分是　　　　。
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　　　　(选填“左”或“右”)端。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。
ρAB ρCD
1.02 1.06
小明认为A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测量A、B间电阻时所用的电流表A1的内阻更小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
解析：(1)由图可得，多用电表电阻挡选用“×100”倍率，则C、D端电阻RCD＝3.3×100 Ω＝330 Ω。
(2)由图甲可得，滑动变阻器采用限流式接法接入电路，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和C、D端电阻接近的滑动变阻器R2，即选F。
(3)电压表测量金属块和电流表两端的电压，连接错误的区域是②区域，目前电压表测量电流表两端的电压，应将电压表的右边接线柱(＋接线柱)连接到电阻的右端。
(4)接通开关前，滑动变阻器的滑片应放在阻值最大的最右端位置。
(5)≈4，≈80，C、D间电阻与电流表A2的内阻相差较大，电压表测量值更接近C、D两端电压，用C、D间测量的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法错误。
答案：(1)330　(2)F　(3)②　(4)右　(5)错误　理由见解析
4.某实验小组在“测量金属丝电阻率”的实验中，先用多用电表进行粗测电阻，再采用“伏安法”较准确地测量未知电阻，后计算金属丝电阻率。
(1)在使用多用电表测电阻时，以下说法正确的是　　　　。
A.每换一次挡位，不必重新进行欧姆调零
B.指针越接近刻度盘中央，误差越小
C.在外电路中，电流从红表笔流经被测电阻到黑表笔
D.测量时，若指针偏角较小，说明这个电阻的阻值较大，应换倍率较大的挡位来测量
(2)先用多用电表的电阻挡“×1”按正确操作步骤粗测其电阻，指针如图甲所示，读数应记为　　　　Ω。
(3)用螺旋测微器测量金属丝直径，某次测量示数如图乙所示，该金属丝直径的测量值d＝　　　　mm。
(4)实验室提供的器材如下：
A.待测金属丝的电阻Rx；
B.电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)；
C.电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.01 Ω)；
D.电压表V1(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
E.电压表V2(量程0～15 V，内阻约20 kΩ)；
F.滑动变阻器R(0～20 Ω)；
G.电源E(电动势为3.0 V，内阻不计)；
H.开关、若干导线。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选　　　　(选填“B”或“C”)，电压表应选　　　　(选填“D”或“E”)。
(5)请你根据图丙所示电路图用笔画线代替导线，将图丁所示的实验电路连接完整。
(6)若金属丝接入电路的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　(用题目所给字母表示)。
(7)某同学认为使用上述方案所测的电阻率比理论值偏大，你是否同意他的观点并说明理由：　　　　　　　　　　　　　。
解析：(1)用多用电表测电阻时，每换一次挡位，都必须重新进行欧姆调零，故A错误；指针越接近刻度盘中央，误差越小，故B正确；在外电路中，电流从黑表笔流经被测电阻到红表笔，故C错误；测量时，若指针偏角较小，说明这个电阻的阻值较大，应换倍率较大的挡位来测量，故D正确。故选BD。
(2)该同学选用电阻表“×1”挡，而电阻表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积，所以图中对应的读数为6.0×1 Ω＝6.0 Ω。
(3)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，则金属丝直径的测量值为3.5 mm＋20.7×0.01 mm＝3.707 mm。
(4)由于电源电动势为3.0 V，则电压表应选择量程为0～3 V的电压表D；测量金属丝的电阻阻值约为6.0 Ω，则电路中的最大电流为Im＝＝ A＝0.5 A，因此电流表应选量程为0～0.6 A的B。
(5)根据电路图连接实验电路如图所示。
(6)根据欧姆定律有Rx＝，根据电阻定律有Rx＝ρ，S＝π，联立解得ρ＝。
(7)不同意，根据以上分析可知，由于电流表采用外接法，所测电流偏大，所以电阻率的测量值小于理论值。
答案：(1)BD　(2)6.0　(3)3.707　(4)B　D　(5)见解析图　(6)　(7)见解析(共64张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第十章
电路与电能
实验十一　导体电阻率的测量
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
实验
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03
01
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
角度突破
测量导体的电阻率
考点一
知识拓展
角度突破
能力要语
角度突破
知识拓展
创新拓展实验
考点二
角度突破
易错警示
实验(十一)　导体电阻率的测量
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谢谢观看
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测站测微螺杆
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乙
5040
30
201510
iwu山8S
k500200100
TTTTTTTTT
100
150
50
6
200
0
0
TTTT
250
mA.V
0.5
2.5V-/
0
A-V-2
TTTTTTT
150
6
00
4
TTT
TT
2
mA.Y
×1k×100×10
×1
1.5
OFF
2
5
2.5
100
10
2
10
50+
-250
mA
500
2.51050
250500V
⑨
丙
①H②
tth
A
I
R
I
I
I
1
1
I
3
504030
2015
10
L
1k500200100
/111人
100
1
25
50
20
10
0
200
p
1.5
250
mA.V
20
2.5Vw
A-V-0
15
甲
乙

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