资源简介 思维进阶十六 电磁感应中的动力学和能量问题 对应学生用书P265考点一 电磁感应中的动力学问题分析电磁感应中导体杆的受力、运动，最终判断其趋于匀速、匀加速或静止的稳定状态【例1】 如图所示，足够长的固定光滑平行金属导轨CD、GH相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角。导轨所在区域有方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。导轨端点C、G通过导线与单刀双掷开关、电源、阻值为R的定值电阻连接。先将开关S拨向1，再将质量为m的均匀导体棒ab水平置于导轨上并由静止释放，ab将沿导轨向上运动。已知电源电动势为E，内阻为r，其余电阻不计，ab在运动过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g。(1)求磁感应强度B的方向以及刚释放时ab棒的加速度大小；(2)一段时间后ab棒将匀速运动，求此时R消耗的热功率；(3)承接(2)，迅速将开关S拨向2，一段时间后ab棒再次匀速运动，求此时ab棒速度的大小。解析：(1)由图示电路图可知，开关拨到1处流过导体棒的电流从a流向b，闭合开关时导体棒沿导轨向上运动，由左手定则可知，磁感应强度垂直于导轨平面向下。由闭合电路的欧姆定律得I1＝对导体棒有I1LB－mgsin θ＝ma解得a＝－gsin θ。(2)导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得mgsin θ＝I2LB此时电阻R消耗的功率P＝R解得P＝。(3)迅速将开关S拨向2，导体棒向上做减速运动，速度减为零后反向向下做加速运动，导体棒再次做匀速直线运动时，设导体棒的速度为v，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E0＝BLv由闭合电路的欧姆定律得I3＝＝导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得mgsin θ＝I3LB解得v＝。答案：(1)磁感应强度B的方向垂直于导轨平面向下－gsin θ (2) (3) 思维链 破题路径教学札记：考点二 电磁感应中的能量问题结合导体杆运动或磁场变化，分析电磁感应中动能、焦耳热与外力功的能量转化关系【例2】 如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T。质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。题后反思：解析：(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL联立并代入数据解得v＝4 m/s。(2)设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得Fx－mgxsin θ－W安＝mv2而Q＝W安，QR＝Q联立并代入数据解得QR＝1.28 J。答案：(1)4 m/s (2)1.28 J 角度突破1.能量转化(动生式电磁感应中)2.求解焦耳热Q的三种方法 破题路径 能力要语紧扣“功是能量转化的量度”，准确分析安培力在能量转化中的核心作用。[思维进阶(十六)] 电磁感应中的动力学和能量问题(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框ABCD，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，EF为垂直于AB的一根导体杆，它可以在AB、CD上无摩擦地滑动。杆EF及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给EF一个向右的初速度，则( )A.EF将往返运动B.EF将匀减速向右运动C.EF将减速向右运动，但不是匀减速D.EF将匀速向右运动解析：选C。导体杆受到水平向左的安培力，大小为F＝BIL＝BL＝，导体杆做减速运动，安培力减小，由牛顿第二定律可知导体杆向右做加速度减小的减速运动，直至速度为零，C正确。2.(2025·无锡高三期末)如图所示，MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。从S刚闭合开始，金属杆可能( )A.做加速度不变的减速运动B.做加速度变大的减速运动C.做加速度变大的加速运动D.做加速度变小的加速运动解析：选D。设开关S闭合瞬间，金属杆速度为v0，根据公式有E0＝BLv0，I0＝，F0＝BI0L，解得竖直向上的安培力表达式为F0＝。若F0＝mg，则金属杆一直做匀速直线运动，速度始终不变，加速度为0；若F0＞mg，则有a＝，可知金属杆先做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，A、B错误；若F0＜mg，则有a＝，可知金属杆先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，C错误，D正确。3.如图所示，磁感应强度为B的有界匀强磁场垂直纸面向里(水平向里)，磁场的上、下边界间距为d(d为未知量)，质量为m的正方形线框边长为0.5d，当线框的下边距磁场上边界的距离为0.5d时，让线框从静止开始下落，经过一段时间t，线框刚好进入磁场并开始做匀速运动。已知重力加速度为g，忽略空气的阻力，下列说法正确的是( )A.磁场上、下边界的间距d＝0.5gt2B.当线框的下边刚到达磁场的下边界时，速度为gtC.线框的电阻为D.线框在离开磁场的过程中流过某一横截面的电荷量为解析：选B。由题意，线框自由落体过程中0.5d＝gt2，解得d＝gt2，A错误；线框下边进入磁场的速度为v1＝gt，线框匀速进入磁场后继续匀加速运动，根据－＝2g·0.5d，当线框的下边刚到达磁场的下边界时的速度为v2＝gt，B正确；线框匀速进入磁场，根据mg＝B·0.5d，得线框的电阻为R＝，C错误；根据q＝Δt，＝，＝＝，线框在离开磁场的过程中流过某一横截面的电荷量为q＝，D错误。4.如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OO'为正方形线框的对称轴，在OO'的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现使正方形线框在磁场中以两种不同的方式运动：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OO'重合；第二种方式只将速度变为2v。则下列说法正确的是( )A.两过程线框中产生的焦耳热之比为1∶2B.两过程流过线框某一横截面的电荷量之比为1∶2C.两次线框中的感应电流大小之比为1∶1D.两过程中线框中产生的平均电动势之比为1∶4解析：选A。感应电动势E＝BLv，根据欧姆定律I＝，可得I＝∝v，则两次线框中的感应电流大小之比为I1∶I2＝v∶2v＝1∶2，C错误；ab边刚好与OO'重合的时间t＝＝，根据焦耳定律Q＝I2Rt＝∝v，则两过程线框中产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝v∶2v＝1∶2，A正确；流过线框某一横截面的电荷量q＝t＝t＝＝，可知两过程流过线框某一横截面的电荷量与速度无关，则q1∶q2＝1∶1，B错误；线框中产生的平均电动势＝＝BLv∝v，则两过程中线框中产生的平均电动势之比为∶＝v∶2v＝1∶2，D错误。5.如图所示，在竖直向下的匀强磁场B中，宽度为L的水平U形导体框固定在水平面上，其左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、长度为2L、电阻为2R的均匀导体棒ab置于导体框上，其a端刚好位于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。则( )A.初始时ab两端的电势差为BLv0B.初始时电阻两端的电势差大小为BLv0C.整个过程中电阻R消耗的总电能为mD.整个过程中导体棒克服安培力做的总功为m解析：选A。初始时，ab切割磁感线产生的感应电动势为Eab＝B·2Lv0。设导体棒ab的中点为c，则ac部分与电阻R构成回路，ac部分的电势差，即电阻两端的电势差大小为UR＝Uac＝Eac＝×Eab＝BLv0，则初始时ab两端的电势差为Uab＝Uac＋Ucb＝BLv0＋BLv0＝BLv0，A正确，B错误；根据能量守恒可知，整个过程中整个回路产生的焦耳热为Q＝m，则整个过程中电阻R消耗的总电能为QR＝Q＝m，C错误；以导体棒为研究对象，根据动能定理可得－W安＝0－m，可得整个过程中导体棒克服安培力做的总功为W安＝m，D错误。6.(2025·盐城高三期末)如图所示，宽度为L的导线框固定在水平面上，左端接有电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒与导线框之间动摩擦因数为μ；空间中存在垂直导线框平面向上的匀强磁场B。初始时给导体棒一个向右的初速度v0。则整个运动过程( )A.导体棒加速度逐渐减小B.导体棒两端电压为BLv0C.通过电阻R的电流方向由a指向bD.电阻R上产生的焦耳热为m解析：选A。导体棒运动过程中，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，根据欧姆定律有I＝，则安培力大小为F＝BIL＝，方向向左，根据牛顿第二定律有＋μmg＝ma，导体棒的速度减小，则加速度减小，A正确；导体棒刚进入磁场时，速度最大，电动势最大，根据串、并联规律可知U＝Em＝BLv0，B错误；根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向由b指向a，C错误；根据能量守恒定律有Q电＋W克f＝m，电阻R上产生的焦耳热为Q'＝Q电＜m，D错误。7.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀增大，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )A.ab中的感应电流方向由a到bB.ab中的感应电流逐渐增大C.ab所受的安培力逐渐增大D.ab所受的静摩擦力保持不变解析：选C。磁感应强度均匀增大，穿过回路的磁通量向下增大，根据楞次定律可知ab中的感应电流方向由b到a，A错误；由于磁感应强度均匀增大，不变，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，则可知感应电动势恒定不变，所以ab中的感应电流不变，B错误；根据安培力公式F＝BIL，由于感应电流I不变， ab的长度L不变，磁感应强度B均匀增大，则ab所受的安培力逐渐增大，C正确；ab始终保持静止，根据平衡条件可知， ab所受的静摩擦力大小等于安培力大小，则ab所受的静摩擦力逐渐增大，D错误。8.(科技前沿融通题)如图所示为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m、电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。(1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t；(2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a；(3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2。解析：(1)开关S接1后，导体棒受到安培力的大小FA＝BIL根据牛顿第二定律有BIL＝ma1得a1＝导体棒做匀加速直线运动的时间t＝得t＝。(2)开关S接2后，当导体棒速度为0.5v时，导体棒的感应电动势E＝0.5BLv回路中的感应电流I1＝＝导体棒受到的安培力F＝BI1L＝根据牛顿第二定律，导体棒加速度的大小a＝＝。(3)开关S接1后，导体棒产生的焦耳热Q1＝I2Rt＝开关S接2后，电路产生的焦耳热Q＝mv2其中导体棒产生的焦耳热Q2＝Q＝。答案：(1)BIL (2)(3) 9.如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为θ的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为B2。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。(1)求B1磁场穿过线圈磁通量的变化率；(2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。解析：(1)接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上；线圈中产生的电动势为E＝N回路电流为I＝回路总电阻为R总＝R＋＝R对于导体棒ab，根据受力平衡可得mgsin θ＝B2·L联立解得＝。(2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，设此过程ab下滑的距离为x，根据能量守恒可得mgxsin θ＝mv2＋Q总其中Q总＝2Qab＝2××mv2＝mv2又q＝Δt＝Δt＝·Δt＝＝联立解得q＝。答案：(1) (2)(共39张PPT)高三一轮总复习高效讲义物 理01第十二章电磁感应思维进阶十六 电磁感应中的动力学和能量问题思维链考点一电磁感应中的动力学问题破题路径角度突破考点二电磁感应中的能量问题破题路径能力要语思维进阶十六 电磁感应中的动力学和能量问题010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809010203040506070809谢谢观看 展开更多...... 收起↑ 资源列表 思维进阶十六 电磁感应中的动力学和能量问题.docx 思维进阶十六 电磁感应中的动力学和能量问题.pptx
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