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(共73张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第十章
电路与电能
思维进阶十一　测量电阻的“4种方法”
角度突破
能力要语
角度突破
破题路径
角度突破
能力要语
角度突破
破题路径
思维进阶十一　测量电阻的“4种方法”
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谢谢观看思维进阶十一　测量电阻的“4种方法”
对应学生用书P221
“替代法”测电阻，总电流或电压不变是核心
【例1】 (2025·南京模拟)某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是
　　　　(选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U-R关系图像。
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U-R图像可得Rx＝　　　　Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(4)为了更方便地测量多种未知电阻，图甲虚线框中电路可作为电阻表使用，电压表表盘改动后正确的是　　　　。
角度突破
替代法的实验操作
电流替代法 电压替代法
(1)如图，将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于A端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电表指针指在适当的位置，记下电表的示数。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电表的示数仍为原来记录的读数。
能力要语
替代法的实验原理：电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
【例1】 解析：(1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为U＝＝ V≈4.29 V，超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)作出的U-R图像如图所示。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U-R图像可得Rx＝2.8 Ω，该方法为等效替代法，则电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。
(4)设虚线内电路两端所接电阻为R'，则两端电压U＝＝，则R'与U是非线性关系，则将电压表刻度改为电阻刻度时，刻度分布不均匀，结合U-R图像可知，电阻越大，当电阻变化相等时，电压变化越小，即电阻的刻度为右密左疏；当电压表满偏时，即3＝，解得R'＝10 Ω，故选C。
答案：(1)错误　(2)见解析图　(3)2.8(2.7～2.9均可)　等于　(4)C
“差值法”测电阻，分析串并联关系是关键
【例2】 某同学要将小量程的直流电压表表头VA改装成量程为3 V的电压表。表头VA内阻未知，该同学先测量表头VA的内阻，然后将表头进行改装。可使用的器材如下：电源，滑动变阻器，定值电阻(阻值为R0)，标准电压表VB。具体实验步骤如下：
甲方案：
①按图甲连接电路；
②闭合开关S1、S2，移动滑片P至某位置，读出VA的示数为U1；
③保持滑片P位置不变，断开S2，读出VA的示数为U2；
④求出电压表表头VA的内阻r。
乙方案：
①按图乙连接电路；
②闭合开关S1，逐步移动滑片P，记录多组VA和VB的示数；
③根据VA和VB的示数作出UB-UA图像(如图丙所示)；
④求出电压表表头VA的内阻r'。
(1)甲、乙方案的步骤②中，闭合开关S1前滑片P应调至　　　　(选填“左”或“右”)端。
(2)甲方案中，由示数U1、U2和电阻R0，可求得r＝　　　　。
(3)乙方案中，UB-UA的图像是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k。由此可求得电压表表头VA的内阻r'＝　　　　。
(4)比较甲、乙两方案，可知r　　　　(选填“＜”“＞”或“＝”)r'。
(5)将小表头改装后，与标准电压表并联，测量某电路两端的电压。改装表读数2.40 V，而标准电表读数2.50 V，此时改装表的相对误差为　　　　％。(结果保留两位有效数字)
题后反思：
角度突破
方法 电流表差值法 电压表差值法
电路
电学量 差值 定值电阻R0的电流I0＝I2－I1 定值电阻R0的电压U0＝U2－U1
应用欧 姆定律 电流表A1与定值电阻R0的电压U1＝(I2－I1)R0 电压表V1的电流I1＝
可测物 理量 ①若R0为已知，则电流表A1的内阻r1＝； ②若r1为已知，则R0＝ ①若R0为已知，则电压表V1的内阻r1＝R0； ②若r1为已知，则R0＝ r1
破题路径
【例2】 解析：(1)甲、乙方案的步骤②中，闭合开关S1前滑片P应调至最左端，保证流过待测电路的电流为0。
(2)根据题意有U1＝U2＋R0，解得r＝R0。
(3)根据题意有UB＝UA＋R0，所以UB＝UA，则k＝1＋ ，所以r'＝。
(4)甲方案中，由于存在系统误差，即当S2断开时，VA和R0两端实际电压大于U1，从而导致电压表内阻的测量值偏大，而方案乙不存在系统误差，测量值等于真实值，所以r＞r'。
(5)改装表的相对误差为δ＝×100％＝4.0％。
答案：(1)左　(2)R0　(3)　(4)＞　(5)4.0
“半偏法”测电阻，对分流或分压的分析是关键
【例3】 (2023·海南高考)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选　　　　，RN应选　　　　。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是　　　　　　。
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为　　　 Ω，该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为　　　　V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P位置不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为　　　　　(用RM、RN表示)。
题后反思：
角度突破
项目 测电流表内阻 测电压表内阻
电路 图
核心 操作 ①断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为Im； ②保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为 ①将R2调为零，闭合S，调节R1，使V表满偏为Um； ②保持R1不变，将R2由零增大，使V表读数为 Um
结论 可认为RA＝R 可认为RV＝R2
能力要语
1.半偏法测电流表内阻的误差分析
(1)测量值偏小：RA测＝R＜RA真。当闭合S2时，总电阻减小，总电流大于Im，而此时电流表读数为，则流经R的电流超过 ，所以R＜RA真。
(2)减小误差的方法：滑动变阻器的值R0比RA越大，误差越小，所以应选电动势较大的电源、阻值非常大的滑动变阻器。
2.半偏法测电压表内阻的误差分析
(1)测量值偏大：RV测＝R2＞RV真。当R2由零增大时，R2和电压表两端的总电压超过Um，由于电压表读数等于Um，则R2的电压大于Um，所以R2＞RV真。
(2)减小误差的方法：滑动变阻器的值R1比RV越小，误差越小，所以应选电动势较大的电源、阻值较小的滑动变阻器。
【例3】 解析：(1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片位置，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2，闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由图丙可知微安表内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有＝，可知待测电压为U＝1.28 V。
(6)根据题意可得Ig(RμA＋RN)＝RN＋RμA，整理得RμA＝。
答案：(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④　(4)1 998.0　小于　(5)1.28　(6)
“电桥法”测电阻，“桥”两端没电势差是核心
【例4】 (2023·湖南高考)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图甲所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图乙所示，对应的读数是
　　　　Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为　　　　(用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图丙上描点，绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是　　　N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1　　　　(填“＞”“＝”或“＜”)F0。
角度突破
1.实验操作：调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2.数据处理
(1)电压平衡关系：当UAB＝0时，R1和R3两端的电压相等，R2和Rx两端的电压也相等，即UR1＝UR3，UR2＝URx。
(2)电阻平衡关系： ＝ 或R1Rx＝R2R3，得被测电阻的阻值Rx＝。
破题路径
教学札记：
【例4】 解析：(1)电阻表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)当电压传感器读数为零时，CD两点电势相等，即UCB＝UDB，即RF＝R3，解得RF＝。
(3)作出的U-m图像如图所示。
(4)当电压传感器的读数为200 mV时，所放物体质量为1.80 g，则F0＝mg＝1.80×10－3×9.8 N≈1.8×10－2 N。
(5)可将CD以外的电路等效为新的电源，电动势E'，内阻r'，CD两点电压看作路端电压，因为换用非理想电压传感器时内阻不是无穷大，此时电压传感器读数U'＝，当读数为U'＝200 mV时，实际CD间断路(接理想电压传感器时)时的电压等于E'大于200 mV，则此时压力传感器的读数F1＞F0。
答案：(1)1 000或1 000.0　(2)　(3)见解析图　(4)1.8×10－2　(5)＞
[思维进阶(十一)]　测量电阻的“4种方法”
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.某物理兴趣小组用图甲所示的电路测量电流表G(量程为3 mA)的内阻r，可用的器材有：
A.电源E1(电动势1.5 V，内阻忽略)
B.电源E2(电动势6.0 V，内阻忽略)
C.滑动变阻器R1(阻值0～2 000 Ω)
D.电阻箱R2
E.开关两个，导线若干
(1)请将实验步骤补充完整。
①按图甲所示电路图连接实物电路；
②闭合开关前，将滑动变阻器R1的滑片置于　　　　(选填“a”或“b”)端；
③闭合开关S1，调节R1，使电流表指针偏到满刻度处；
④保持R1不变，闭合开关S2，调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处，记下此时R2的值；
⑤断开开关，整理器材。
(2)若步骤④中，电阻箱R2的示数如图乙所示，则电流表内阻的测量值是　　　　Ω。
(3)实际上，步骤④中R2的接入，会使电路总电阻减小，总电流增大，导致电流表指针半偏时，R2的值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)电流表内阻的真实值。
(4)为了减小本实验误差，应选用电源　　　　(选填“E1”或“E2”)。
解析：(1)②闭合开关前，将滑动变阻器R1的滑片置于b端，滑动变阻器接入电路的阻值最大，保护电路安全。
(2)根据电阻箱读数R2＝248.5 Ω，保持R1不变，闭合开关S2，调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处，电流表与电阻箱并联，在误差范围内有＝I2，故Rg＝R2＝248.5 Ω。
(3)S2闭合后，总电阻减小，则总电流增大，通过电阻箱的真实电流大于1.5 mA，即I2＞，根据R真＝I2R2，解得R2＜R真，即R测＜R真。
(4)选用电动势较大的电源E2，使R2接入时，电路总电流的变化减小，电流表指针半偏时R2的阻值更接近于电流表内阻，从而减小实验误差。
答案：(1)②b　(2)248.5　(3)小于　(4)E2
2.(2025·无锡模拟)某同学要测量量程为3 V电压表的内阻，步骤如下。
(1)先用多用电表的电阻挡粗测该电压表的内阻值，选择开关拨至“×100”挡，表盘示数如图甲所示，则阻值约为　　　　Ω。若将电阻表换一个电动势相同，但内阻变大的电池，重新欧姆调零后测量该电压表内阻，其测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)该同学改用如图乙所示电路测量电压表内阻RV，实验过程如下：
A.按电路图正确连接好电路，将滑动变阻器R1的滑片移到最左端
B.闭合开关S1和S2并调节R1，使电压表的指针指到满刻度
C.保持开关S1闭合以及滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的指针指到满刻度的
D.读出此时电阻箱R2的阻值
①若电阻箱R2为1.15 kΩ，则RV＝　　　　kΩ；
②用上述方法得到电压表内电阻的测量值R测　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)R真；
③ 若实验中测得的结果R测＝2.4 kΩ，要将这个电压表改装成量程为5 V的电压表，则应串联一个阻值为R串＝　　　　kΩ的定值电阻。
解析：(1)电阻表读数为RV＝22×100 Ω＝2.2×103 Ω。电阻表电动势不变，内阻改变，通过欧姆调零后不影响测量结果，故测量结果不变。
(2)①断开开关S2，并联部分电压不变，电压表指针指到满刻度的，则电压表分压占电压表和R2串联电压和的，故RV＝2R2＝2.3 kΩ。
②当断开开关S2时，电压表所在支路的总电阻增大，则电路中的总电阻增大，干路电流减小，电压表和电阻箱实际分去的电压增大。为了使电压表的指针指到满刻度的，电阻箱的电阻将会偏大。故最终得到电压表内电阻的测量值大于真实值。
③改装前后电压表满偏的电流是相等的，则根据欧姆定律有＝，可得R串＝1.6 kΩ。
答案：(1)2 200或2.2×103　不变　(2)①2.3
②大于　③1.6
3.现要尽量准确地测量量程为0～0.6 A、内阻约为2 Ω的电流表A1的内阻RA，实验室提供的其他器材如下：
电流表A2(量程0～3 A，内阻r＝10 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，最大电流3.5 A)；
电阻箱R2(阻值0～999 Ω)；
电源E(电动势30 V，内阻约0.5 Ω)；
开关、导线若干。
选用上述的一些器材，两个同学分别设计了图甲、图乙所示的电路图。
(1)在图甲的电路中，下列电阻箱R2的取值最合理的是　　　　。
A.5 Ω　　　B.50 Ω　　　C.500 Ω
(2)在图甲的电路中，测得电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，电阻箱的示数为R2，则电流表A1的内阻RA的测量值为　　　　。(用所给物理量表示)
(3)按图乙的电路进行如下操作：
①先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到
　　　　(选填“最大”或“最小”)。
②闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针有较大幅度偏转，记录电流表A2的示数I。
③断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数　　　　，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻RA＝　　　　。
解析：(1)为了减小测量误差，图甲中两个电流表应同时偏转较大角度，电阻箱R2的阻值应为50 Ω。故选B。
(2)在图甲的电路中，测得电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，电阻箱的示数为R2，则电流表A1两端的电压为UA1＝I2r－I1R2，故电流表A1电阻的测量值为RA＝＝。
(3)①实验前电阻箱R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全。
③替代法最简单的操作是让A2的示数不变，仍为I，则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻，即RA＝R0。
答案：(1)B　(2)　(3)①最大　③仍为I　R0
4.某兴趣小组为了测量量程为5 mA毫安表的内阻，设计了如图甲所示的电路。
(1)在检查电路连接正确后，实验时， 操作步骤如下：先将滑动变阻器R的滑片P移到最右端，调整电阻箱R0的阻值为零，闭合开关S，再将滑片P缓慢左移，使毫安表上电流满偏；保持滑片P不动，调整R0的阻值，使毫安表上读数为2 mA，记下此时R0的电阻为300.0 Ω。
(2)则该毫安表的内阻的测量值为　　　　Ω，该测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)实际值。
(3)现将某定值电阻R1与该毫安表连接，将该毫安表改装为一个量程为30 mA的电流表，并用标准电流表进行检测，如图乙所示。
①需要接入的定值电阻R1的阻值为　　　　Ω；
②在乙图中虚线框内补全改装电路图；
③当标准电流表的示数为12 mA时，流经毫安表中的电流示数可能为　　　　。
A.1.9 mA　　B.2 mA　　C.2.1 mA
解析：(2)根据Ug＝IgRg，I＝，解得Rg＝200 Ω；当R0的阻值从0开始增大时，电路中的总电阻在增大，干路电流会减小，所以毫安表和电阻箱实际分去的电压会增大，大于Ug，根据IgRg＜I(Rg＋R0)，可得Rg＜200 Ω，可知毫安表内阻的测量值要大于实际值。
(3) ①根据Ug＝IgRg，R1＝，解得R1＝Rg＝40 Ω。
②如图所示。
③由(2)分析可知，Rg的测量值偏大，实际值比200 Ω小，因此分流能力强，电流I'＞IA＝2 mA，故选C。
答案：(2)200　大于　(3)①40　②见解析图　③C
5.学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作。
(1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材：
A.电源(恒压输出12 V)
B.电流表(量程0～60 mA，内阻为10 Ω)
C.电压表(量程0～3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω)
E.待测应变片Rx(阻值为几百欧)
H.开关S、导线若干
请完善实验步骤：
①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路；
②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　　V；
③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。
(2)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F＝kΔR，k＝300 N/Ω。
①适当调节R1，使UCD＝0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为
　　　　Ω；
②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0～6 Ω，该体重仪的最大测量值为
　　　　N；
③使用中，由于故障导致R2阻值增大，此时体重的测量结果与真实值比较
　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)①实验要求多组数据并使测量结果尽量精准，要测量多组数据，需采用分压式电路，又因为电流表内阻已知，故电流表内接可以有效消除系统误差，使测量结果尽量精确，故电路连接为分压式电路和电流表内接，电路图如图所示。
②因为电源电压为12 V，故电压表需要选择量程15 V的，这样量程下的电压表最小刻度为0.5 V，只需要估读到本位即可，所以读数为9.5 V。
(2)①要使UCD＝0，则需要满足R1∶R4＝R2∶R3，代入数据得滑动变阻器R1＝600 Ω。
②压力与应变片电阻增加量的关系为F＝kΔR，将电阻变化量ΔR＝6 Ω代入公式即可得F＝1 800 N。
③由于故障导致R2阻值增大，会导致D点电势降低，UCD变大，从而导致体重测量值偏大。
答案：(1)①见解析图　②9.5　(2)①600　②1 800　③偏大

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