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湘教版数学七年级下册期末仿真模拟题（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；
B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；
C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；
D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析．
2．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是(　　)
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月 A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确，不符合题意；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确，不符合题意；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．
3．如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
∵，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B .
【分析】过点E作，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质得出，，进而解答即可．
4．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．
5．在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如选项A所示．
故答案为：A .
【分析】先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.
6．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）
A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x(A-7x)=8x2y2+B，
∴4x·A-28x2=8x2y2+B，
即4x·A-B=8x2y2+28x2，
若B=-28x2，则A=2xy2，AB=-56x3y2，
若B=-8x2y2，则A=7x， AB=-56x3y2，
综上所述，AB=-56x3y2
故答案为：A.
【分析】首先化简原等式，再分类讨论，对于单项式B的可能情况分别求出对应的单项式A，进而计算出AB。
7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【答案】B
【知识点】旋转的性质；图形旋转的三要素
【解析】【解答】如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．35° B．25° C．60° D．85°
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点O按逆时针方向旋转( 后得到
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 从而可以得到 的度数，由 可以得到 的度数.
9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若∠ADE=118°，则∠G的度数是(　　)
A．28° B．32° C．38° D．42°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】如图，过点 A 作AM∥DE.
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∴∠MAD+∠ADE=180°.
∵∠ADE=118°，
∴∠MAD=180°-∠ADE=62°.
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G.
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°.
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠G=∠GAM=∠GAD-∠MAD=38°.
故答案为：C.
【分析】过点 A 作AM∥DE，即可得到AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得到∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM=∠G，然后根据对顶角相等和角平分线的定义得到∠BAD的度数，再根据角的和差解答即可.
10．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11．若，，，则　 　．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】
根据立方根的性质：，再代入数据计算即可求解．
12．若a- = ，则a2+ 值为　 　.
【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a- = ，
∴（a- ）2=6，
∴a2-2+ =6，
∴a2+ =8.
故答案为：8.
【分析】根据等式的性质由得出，再展开即可得出答案。
13．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为　 　 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得x≤5，
∵不等式组无解，
由，
解得，
故答案为：.
【分析】根据解两个不等式求出解集，然后根据不等式组无解得到，求出a的取值范围即可.
14． 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'， A'B'与AC交于点D，连接AA'， CC'=3， A'D=4，
即 ，
故答案为： 18.
【分析】利用平移的性质得到 则所以梯形ABB'D，然后根据梯形的面积公式计算.
15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
16．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为　 　．
【答案】90°
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：根据题意，可得，
参与调查的学生总人数为人，
则组人数为人，
所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
【分析】利用A组的人数除以占比求出总人数，即可求出组人数，再根据组占比解答即可．
17．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC平分∠BAB'，③∠BAB'＝∠CAC'，④AC∥C'B'，其中正确结论的序号是 　 　．
【答案】①③④．
【知识点】平行线的判定；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①根据旋转的性质可知BC=B'C'，①正确；
②根据旋转的性质可知∠CAC'=50°，∠C'AB'=∠CAB=20°，
∴∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°．
∴∠B'AC≠∠CAB，
∴AC不平分∠BAB'；②错误．
③根据旋转的性质可知∠C'AB'=∠CAB=20°，
又∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，
∴∠BAB'=∠CAC'；③正确；
④根据旋转的性质可知，∠AB'C'=∠ABC=30°，
根据②的证明过程可知∠B'AC=30°，
∴∠B'AC=∠AB'C'．
∴AC∥C'B'；④正确；
综上所述，结论①③④正确；
故答案为：①③④.
【分析】根据旋转的性质判断结论①正确；求得∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°，判断结论②错误；求得∠C'AB'=∠CAB=20°，∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，判断结论③正确；求得∠B'AC=∠AB'C'=30°，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥C'B'；判断结论④正确.
18．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为　 　.
【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'， 再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
由①得，
由②得，
解得，
解集为：，
不等式组的所有整数解为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可.
20．先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式=
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=时，x-y=1-(-)=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
21．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根和相反数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算，再求出平方根即可.
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中向下平移格后的；
（2）在图②中，画出图中关于直线对称的；
（3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的．
【答案】（1）解：如图①中，即为所求；
（2）解：在图②中，即为所求；
（3）解：在图③中，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点的，即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
（1）解：如图①中，即为所求；
（2）在图②中，即为所求；
（3）在图③中，即为所求．
23．如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ，垂足为H， |的角平分线交CD于点P.
D
（1）求证：
（2）设 求 的度数.
【答案】（1）证明： ∵AB∥CD，
∴∠FGE=∠CEG，
∵∠CEF的角平分线交AB于点G，
∴∠FEG =∠CEG，
∴∠FGE=∠FEG；
（2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∠CEG=α，
∴∠FEG=∠CEG=α，
由（1）得∠FGE=∠FEG=α，
∵GH⊥EF，
∵GP平分∠AGH，
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠FGE=∠CEG，根据角平分线定义可得∠FEG =∠CEG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠FEG=∠CEG=α，根据补角可得，再根据角之间的关系，结合角平分线定义即可求出答案.
24．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a=　 　，b=　 　；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
【答案】（1）8.5；9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：小红的判断正确，理由如下：
七年级的人数：（人），
八年级的人数：10+15=25（人），
25＞22，
故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，
所以小红的判断正确.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数 人，
B等级人数 人，
C等级人数 人，
D等级人数 人，
∴8.5；
八年级C等级人数 人，
B等级出现的人数最多，故众数为9分，
故答案为： 8.5， 9；
【分析】(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；
(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.
25．【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
26．综合与实践
【问题情境】数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动，如图，将三角尺的点放置在直线某一定点处，直线与直线相交与点E
【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若，则______；
（2）奋进小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数；
【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，如果直线与直线相交于点，设，请直接写出的度数（用含有的代数式表示，写出其中一种情况即可）
【答案】解：（1）；
（2）如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）或或.
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】（1）解：和交于点，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
（3）或或.
当点在上方时
①当时，如图，延长交于，过点作.
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
②当时，如图，延长交于，过点作.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
当点在下方时
③如图，延长交于，过点作，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴.
【分析】（1）利用平行线的性质可得， 再利用角的运算求出， 最后结合，即可得到；
（2）过点作，先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：第一种情况： 当点在上方时，第二种情况：当点在下方时，先分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算分析求解即可.
1 / 1湘教版数学七年级下册期末仿真模拟题（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是(　　)
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月 A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
3．如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
4．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
5．在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）
A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3
7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．35° B．25° C．60° D．85°
9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若∠ADE=118°，则∠G的度数是(　　)
A．28° B．32° C．38° D．42°
10．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11．若，，，则　 　．
12．若a- = ，则a2+ 值为　 　.
13．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为　 　 ．
14． 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为　 　.
15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
16．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为　 　．
17．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'，②AC平分∠BAB'，③∠BAB'＝∠CAC'，④AC∥C'B'，其中正确结论的序号是 　 　．
18．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为　 　.
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
20．先化简，再求值：，其中
21．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中向下平移格后的；
（2）在图②中，画出图中关于直线对称的；
（3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的．
23．如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ，垂足为H， |的角平分线交CD于点P.
D
（1）求证：
（2）设 求 的度数.
24．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a=　 　，b=　 　；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
25．【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧的原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
26．综合与实践
【问题情境】数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动，如图，将三角尺的点放置在直线某一定点处，直线与直线相交与点E
【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若，则______；
（2）奋进小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数；
【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，如果直线与直线相交于点，设，请直接写出的度数（用含有的代数式表示，写出其中一种情况即可）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；
B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；
C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；
D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析．
2．【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确，不符合题意；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确，不符合题意；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
∵，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B .
【分析】过点E作，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质得出，，进而解答即可．
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如选项A所示．
故答案为：A .
【分析】先求出每个不等式的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.
6．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x(A-7x)=8x2y2+B，
∴4x·A-28x2=8x2y2+B，
即4x·A-B=8x2y2+28x2，
若B=-28x2，则A=2xy2，AB=-56x3y2，
若B=-8x2y2，则A=7x， AB=-56x3y2，
综上所述，AB=-56x3y2
故答案为：A.
【分析】首先化简原等式，再分类讨论，对于单项式B的可能情况分别求出对应的单项式A，进而计算出AB。
7．【答案】B
【知识点】旋转的性质；图形旋转的三要素
【解析】【解答】如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心
8．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点O按逆时针方向旋转( 后得到
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 从而可以得到 的度数，由 可以得到 的度数.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】如图，过点 A 作AM∥DE.
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∴∠MAD+∠ADE=180°.
∵∠ADE=118°，
∴∠MAD=180°-∠ADE=62°.
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G.
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°.
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠G=∠GAM=∠GAD-∠MAD=38°.
故答案为：C.
【分析】过点 A 作AM∥DE，即可得到AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得到∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM=∠G，然后根据对顶角相等和角平分线的定义得到∠BAD的度数，再根据角的和差解答即可.
10．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
11．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】
根据立方根的性质：，再代入数据计算即可求解．
12．【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a- = ，
∴（a- ）2=6，
∴a2-2+ =6，
∴a2+ =8.
故答案为：8.
【分析】根据等式的性质由得出，再展开即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得x≤5，
∵不等式组无解，
由，
解得，
故答案为：.
【分析】根据解两个不等式求出解集，然后根据不等式组无解得到，求出a的取值范围即可.
14．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'， A'B'与AC交于点D，连接AA'， CC'=3， A'D=4，
即 ，
故答案为： 18.
【分析】利用平移的性质得到 则所以梯形ABB'D，然后根据梯形的面积公式计算.
15．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
16．【答案】90°
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：根据题意，可得，
参与调查的学生总人数为人，
则组人数为人，
所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
【分析】利用A组的人数除以占比求出总人数，即可求出组人数，再根据组占比解答即可．
17．【答案】①③④．
【知识点】平行线的判定；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①根据旋转的性质可知BC=B'C'，①正确；
②根据旋转的性质可知∠CAC'=50°，∠C'AB'=∠CAB=20°，
∴∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°．
∴∠B'AC≠∠CAB，
∴AC不平分∠BAB'；②错误．
③根据旋转的性质可知∠C'AB'=∠CAB=20°，
又∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，
∴∠BAB'=∠CAC'；③正确；
④根据旋转的性质可知，∠AB'C'=∠ABC=30°，
根据②的证明过程可知∠B'AC=30°，
∴∠B'AC=∠AB'C'．
∴AC∥C'B'；④正确；
综上所述，结论①③④正确；
故答案为：①③④.
【分析】根据旋转的性质判断结论①正确；求得∠B'AC=∠CAC'-∠C'AB'=30°，判断结论②错误；求得∠C'AB'=∠CAB=20°，∠BAB'=∠CAB'+∠CAB，∠CAC'=∠CAB'+∠C'AB'，判断结论③正确；求得∠B'AC=∠AB'C'=30°，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥C'B'；判断结论④正确.
18．【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到S△E'C'D'=S△ECD，则S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'， 再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为7，进行求解即可.
19．【答案】解：，
由①得，
由②得，
解得，
解集为：，
不等式组的所有整数解为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可.
20．【答案】解：原式=
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=时，x-y=1-(-)=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
21．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根和相反数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算，再求出平方根即可.
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
22．【答案】（1）解：如图①中，即为所求；
（2）解：在图②中，即为所求；
（3）解：在图③中，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点的，即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
（1）解：如图①中，即为所求；
（2）在图②中，即为所求；
（3）在图③中，即为所求．
23．【答案】（1）证明： ∵AB∥CD，
∴∠FGE=∠CEG，
∵∠CEF的角平分线交AB于点G，
∴∠FEG =∠CEG，
∴∠FGE=∠FEG；
（2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∠CEG=α，
∴∠FEG=∠CEG=α，
由（1）得∠FGE=∠FEG=α，
∵GH⊥EF，
∵GP平分∠AGH，
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠FGE=∠CEG，根据角平分线定义可得∠FEG =∠CEG，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠FEG=∠CEG=α，根据补角可得，再根据角之间的关系，结合角平分线定义即可求出答案.
24．【答案】（1）8.5；9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：小红的判断正确，理由如下：
七年级的人数：（人），
八年级的人数：10+15=25（人），
25＞22，
故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，
所以小红的判断正确.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数 人，
B等级人数 人，
C等级人数 人，
D等级人数 人，
∴8.5；
八年级C等级人数 人，
B等级出现的人数最多，故众数为9分，
故答案为： 8.5， 9；
【分析】(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；
(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.
25．【答案】解：（1）①；②；
（2）（2）∵拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，
∴，，
又，
∴
∴；
（3）∵弹簧伸长的长度x的最大值是
∴，
∴，即，
∴该弹簧测力计的量程为；
（4）0.12.
【知识点】一元一次不等式的应用；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）①图3中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
②图4中弹簧伸长的长度，
故答案为：；
（4）∵，
∴ 1.2×0.1=0.12，即弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加，
故答案为：（1）；（2）；（4）0.12．
【分析】（1）①②根据弹簧伸长的长度即可求得；
（2）根据可得，，根据，即可求得L0；
（3）根据弹簧伸长的长度x的最大值是，得出，再根据，即可求得量程；
（4）直接根据即可．
26．【答案】解：（1）；
（2）如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）或或.
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】（1）解：和交于点，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
（3）或或.
当点在上方时
①当时，如图，延长交于，过点作.
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
②当时，如图，延长交于，过点作.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
当点在下方时
③如图，延长交于，过点作，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴.
【分析】（1）利用平行线的性质可得， 再利用角的运算求出， 最后结合，即可得到；
（2）过点作，先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：第一种情况： 当点在上方时，第二种情况：当点在下方时，先分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算分析求解即可.
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