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湘教版数学八年级下册期末仿真模拟题（一）
一、选择题：每小题只有一个正确答案，且每题3分，共30分
1．八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 1 6 7 8
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵总人数为30，
∴成绩为26、27的人数和为，
∵已知成绩中30分的人数最多，为8人，且26、27的人数和为7，二者单个的人数最多小于8，因此众数恒为30，与被遮盖数据无关，
∵30个数据的中位数是从小到大排列后第15、16个数据的平均数，
从小到大累计人数，到成绩27结束累计总人数为，到成绩28结束累计总人数为，
因此第15个数据为28，第16个数据为29，中位数是确定值，与被遮盖数据无关，
平均数和方差的计算需要用到所有数据，因此与被遮盖数据有关．
故答案为：C .
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可．
2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于任意的x，y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；
B、对于任意的x，y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；
C、从图像可以看出，当x=0时，y有两个值，不符合函数定义，不是函数，符合题意；
D、对于任意的x，y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查函数的概念.判断一个图象是否能表示y是x的函数，依据是：对于自变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应.在平面直角坐标系中，可以这样判断：作垂直于x轴的直线，如果该直线与图象最多只有一个交点，则y是x的函数；若出现两个或更多交点，则y不是x的函数.
3．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，-1），则点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，1）
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，
点C的坐标为(0， 1).
故答案为：A .
【分析】根据点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(1，-1)，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案.
4．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（　　)
A．AB=BC B．∠BAC=∠ACB C．AC⊥BD D．AC=BD
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解即可.
5．一次函数y=2x+1 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1，
∴k=2>0，
∴直线从左往右上升，
∵b=1>0，
∴直线与y轴正半轴有交点，
∴直线经过第一、二、三象限；
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限，据此逐一判断即可.
6．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵解二元一次方程组时所画的图象交点为，
∴方程组的解为，
故答案为：A.
【分析】 先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
7．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：．
【分析】根据题意建立函数关系式，再根据一次函数图象即可求出答案.
8．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总共有7位评委，
打10分的人数为，
平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：，
化简左边分子得： ，
，
解得 ，
即 .
打分的人数是2．
故答案为：B .
【分析】根据加权平均数公式列方程求出打8.5分的人数解答即可．
9．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的下四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A.观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故错误；
B.观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故正确；
C.观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分，故错误；
D.观察箱线图知：一班的平均分低于二班的平均分，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.
10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
二、填空题：每小题3分，共24分
11．如题图，已知中，，边，把沿射线方向平移至后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质；直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：
∵沿射线方向平移得到
∴
∴EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°
∵CG=3
∴BG=BC-CG=3
∵平移距离为2
∴BE=2
∴阴影部分面积=
故答案为：9。
【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到，由全等得到对应线段相等，对应角相等，即EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°，再根据已知CG=3，即可得到BG=BC-CG=3，再根据平移距离为2，即可得到线段BE=2，再带入直角梯形面积公式（上底+下底）高，即可求出答案。
12．如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，连接DE.若DE=20m，则AB的长是　 　m.
【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 点A、B分别是CD、CE的中点 ，
∴AB是△CDE的中位线，
∴.
故答案为：10.
【分析】本题主要考查三角形中位线定理的应用.由题意，A是CD的中点，B是CE的中点，则AB是△CDE的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”，可求出AB的长度.
13．把直线向下平移1个单位，所得直线的函数解析式为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：平移后直线的函数解析式为，
故答案为：
【分析】平移向下平移，解析式常数项减1，则平移后解析式为
14．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为　 　.
【答案】9
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，
∴∠EOF=∠BOC=90°，BO=CO，∠MBO=∠NCO，
∴∠MOB=∠NOC，
∴△OBM≌△OCN，
∴S1+S2=S△AOB=S正方形ABCD=25，
∵S1=16，
∴S2=25-16=9，
故答案为：9.
【分析】先证出△OBM≌△OCN，可得S1+S2=S△AOB=S正方形ABCD=25，再结合S1=16，求出S2=25-16=9即可.
15．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得：，
∴直线BD、EF的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F。若. 则对角线BD的长为　 　。（结果保留根号)
【答案】
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD， ∠DOC=90°， BD=2DO
∴∠DCE=∠ABC=70°
∵∠ECM=15°
∴∠DCM=55°
∵DF⊥CM
∴∠CDF=35°
∵四边形ABCD是菱形
∴
∴∠CDF=∠CDO
在△CDO和△CDF中，
∴△CDO≌△CDF(AAS)
∴
∴
故答案为：.
【分析】先由菱形的性质得出∠DCE=70°，求得∠DCF=55°，再根据直角三角形两锐角互余得∠CDF=35°，连接AC交BD于点O，根据菱形的性质得∠DOC=90°，∠BDC=35°，根据AAS证明△CDO≌△CDF可得，从而即可求解.
18．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AG并延长AG交CD于点P，连接PF，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
，
∵ E、F分别为边AB、BC的中点，
∵G为DE的中点，
在 和 中，
∴G为AP的中点，
∵H为AF的中点，
∴GH是 的中位线.
在 中，CP=DC-DP=4-2=2，
故答案为：
【分析】连接AG，并延长AG交CD于点P，先通过证明 得到DG=EG，DP=AE后，证明GH是 的中位线，可得 在 中利用勾股定理求出PF的长，从而求出GH的长.
三、解答题：共8小题，共66分
19．我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
（1）在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。
（2）在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；
（2）结合轴对称图形的定义画图即可．
20．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。
（1）该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中
（2）你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。
【答案】（1）解：∵箱体越扁，须越短，说明数据越集中，5月箱体高度和须的长度小于6月，
∴该地区5月的AQI值分布比较集中。
（2）5月空气质量更好。理由如下：
该地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和上四分位数小于6月，
因此，5月AQI值总体较6月小，所以空气质量更好。
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）比较两个月的箱线图箱体高度解答即可；
（2）比较两月箱线图，根据中位数、最值、四分位数的大小解答即可.
21．农作物出苗率是指在农作物种植过程中，种子在一定条件下能够成功发芽并长出嫩苗的比例．它是农作物种植成功与否的重要指标之一，对于保障农作物的产量和质量具有重要意义．经有关部门研究发现，某农作物出苗率（单位：）与播种后20天累计降雨量（单位：）的关系如图所示．
（1）求当时，与之间的函数表达式；
（2）当该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时，该农作物的出苗率是多少？
【答案】（1）解：设当时，与之间的函数表达式为，
由函数图象可知，当时，；当时，，
，
解得，
与之间的函数表达式为．
（2）解：由函数图象可知，当时，值不变．
当时，．
该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时的出苗率是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设当时，与之间的函数表达式为，根据待定系数法将时，；时，，代入代数式即可求出答案.
（2）将x=150代入解析式即可求出答案.
（1）解：设当时，与之间的函数表达式为，
由函数图象可知，当时，；当时，，
，
解得，
与之间的函数表达式为．
（2）解：由函数图象可知，当时，值不变．
当时，．
该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时的出苗率是．
22．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
（1）求直线和的解析式；
（2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线交轴于点，
∴当时，有，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线交轴负半轴于点，
∴，
将点，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得：或，
当时，有，
当时，有，
综上所述，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法得直线的解析式，从而可得点的坐标，进而得到的值，然后根据可得点的坐标，最后利用待定系数法可得直线的解析式；
（2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
∴，
∵点位于轴负半轴，
∴，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
23．如图所示，矩形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，．
（1）求的度数；
（2）求的周长；
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵AE⊥OB，
∴∠AEB=∠AEO=90°，
∵∠1=∠2， AE=AE，
∴△AEB≌△AEO(ASA)，
∴AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOB=120°；
（2）解：∵OB=6，
∴OC=OD=OB=6，
由(1)得∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD=6，
∴△DOC的周长6×3=18．
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用ASA得到△AEB≌△AEO，即可得到AB=AO，进而得到 △OAB是等边三角形，解答即可；
（2）推理得到△OCD是等边三角形，根据三角形的周长公式计算即可.
24．如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点（点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。
（1）求证：
（2）若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD。同理：CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCD=∠GCE=90°。
在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE(SAS)。∴∠GBC=∠CDE。在Rt△DCE中，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠GBC+∠BEH=90°。
∴∠BHE=180°-(∠GBC+∠BEH)=90°。
∴BH⊥DE。
（2）解：连结BD。∵H为DE的中点，BH⊥DE，
∴BH为DE的垂直平分线。∴BE=BD。
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】 （1）由正方形的性质得BC=DC，∠BCG=∠BCD=90°，CG=CE，∠DCE=∠GCE=90°，则∠BCG=∠DCE，即可根据“SAS”证明△BCG≌△DCE，得∠CBG=∠CDE，则∠BHD=∠CBG+∠BED=∠CDE+∠BED=90°，所以BH⊥DE；
（2）联结BD，因为BC=DC=2，所以BD=， 由BH是DE的垂直平分线，得BE=BD=，
则CG=CE=BE-BC=-2.
25．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．
【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：
碗的个数（个） 1 2 3 4 5
这擦碗的总高度（厘米） 7 10
【建立模型】
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点；
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
（3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度．
（4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
【答案】解：（1）描点如图所示：
（2）这些点在一条直线上．
设与之间的函数关系式为．
将点、代入，得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为．
（3）把代入得：，
当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．
（4）把代入得：，
解得：，
∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格中数据描点；
（2）设与之间的函数关系式为，将点、代入解析式，得关于k，b的二元一次方程组，解得，则函数解析式为；
（3）把代入函数解析式，得y=22；
（4）把代入函数解析式，得x=．
26．实践与探究
【问题情境】
数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下：
证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，，
又，且，
【初步感知】
（1）请你补全以上证明过程；
（2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）．
【深入探究】
（3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积．
【答案】解：（1）证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，
，
又，
且，
∴，
∴，
∴.
结论得证；
（2）∵m⊥n，
由（1）可得，.
（3）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，可构造正方形，点D为一个直角顶点，过B作BM⊥DE于点M，作BN⊥DG于点N，如图所示：
∴AB⊥BC，∠BMD=∠BND=∠MDN=90°，
∴四边形BMDN是矩形，
∴∠MGC=90°=∠ABC，
∴∠ABM=∠GBN，
又∵AB=BC，
易证△ABM≌△CBN(AAS)，
∴BM=BN，
∴四边形BMDN是正方形，
∴∠MDB=∠NDB=45°，即∠EDF=∠GDF=45°，
∴点B为正方形对角线的交点，由问题情景可得：.
∵，
，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得，于是有，再利用等量代换即可得到结论.
（2）根据（1）的结论即可求解；
（3）如图4，构造正方形，可证明点B为正方形对角线的交点，于是有EG=DF=2BD，即得正方形DEFG的面积，继而可得四边形ABCD的面积．
1 / 1湘教版数学八年级下册期末仿真模拟题（一）
一、选择题：每小题只有一个正确答案，且每题3分，共30分
1．八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 1 6 7 8
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（　　)
A． B．
C． D．
3．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，-1），则点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（-1，1）
4．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（　　)
A．AB=BC B．∠BAC=∠ACB C．AC⊥BD D．AC=BD
5．一次函数y=2x+1 的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A． B．
C． D．
8．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的下四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
二、填空题：每小题3分，共24分
11．如题图，已知中，，边，把沿射线方向平移至后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为　 　．
12．如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，连接DE.若DE=20m，则AB的长是　 　m.
13．把直线向下平移1个单位，所得直线的函数解析式为　 　.
14．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为　 　.
15．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸．
16．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。
17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F。若. 则对角线BD的长为　 　。（结果保留根号)
18．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。
三、解答题：共8小题，共66分
19．我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形。如图在7×7的方格纸中，已知线段AB，请按下列要求完成作图。
（1）在图1中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为中心对称图形。
（2）在图2中作格点四边形ABCD，使四边形ABCD为轴对称图形。
20．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。
（1）该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中
（2）你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。
21．农作物出苗率是指在农作物种植过程中，种子在一定条件下能够成功发芽并长出嫩苗的比例．它是农作物种植成功与否的重要指标之一，对于保障农作物的产量和质量具有重要意义．经有关部门研究发现，某农作物出苗率（单位：）与播种后20天累计降雨量（单位：）的关系如图所示．
（1）求当时，与之间的函数表达式；
（2）当该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时，该农作物的出苗率是多少？
22．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
（1）求直线和的解析式；
（2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
23．如图所示，矩形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，．
（1）求的度数；
（2）求的周长；
24．如图，在正方形ABCD中，G是CD边上的一点（点G不与点C，D重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于点H。
（1）求证：
（2）若正方形ABCD的边长为2，当H为DE的中点时，求CG的长。
25．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．
【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：
碗的个数（个） 1 2 3 4 5
这擦碗的总高度（厘米） 7 10
【建立模型】
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点；
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
（3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度．
（4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
26．实践与探究
【问题情境】
数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下：
证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，，
又，且，
【初步感知】
（1）请你补全以上证明过程；
（2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）．
【深入探究】
（3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵总人数为30，
∴成绩为26、27的人数和为，
∵已知成绩中30分的人数最多，为8人，且26、27的人数和为7，二者单个的人数最多小于8，因此众数恒为30，与被遮盖数据无关，
∵30个数据的中位数是从小到大排列后第15、16个数据的平均数，
从小到大累计人数，到成绩27结束累计总人数为，到成绩28结束累计总人数为，
因此第15个数据为28，第16个数据为29，中位数是确定值，与被遮盖数据无关，
平均数和方差的计算需要用到所有数据，因此与被遮盖数据有关．
故答案为：C .
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可．
2．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于任意的x，y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；
B、对于任意的x，y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；
C、从图像可以看出，当x=0时，y有两个值，不符合函数定义，不是函数，符合题意；
D、对于任意的x，y都有唯一确定的值与之对应，是函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查函数的概念.判断一个图象是否能表示y是x的函数，依据是：对于自变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应.在平面直角坐标系中，可以这样判断：作垂直于x轴的直线，如果该直线与图象最多只有一个交点，则y是x的函数；若出现两个或更多交点，则y不是x的函数.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，
点C的坐标为(0， 1).
故答案为：A .
【分析】根据点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(1，-1)，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案.
4．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1，
∴k=2>0，
∴直线从左往右上升，
∵b=1>0，
∴直线与y轴正半轴有交点，
∴直线经过第一、二、三象限；
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵解二元一次方程组时所画的图象交点为，
∴方程组的解为，
故答案为：A.
【分析】 先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：．
【分析】根据题意建立函数关系式，再根据一次函数图象即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总共有7位评委，
打10分的人数为，
平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：，
化简左边分子得： ，
，
解得 ，
即 .
打分的人数是2．
故答案为：B .
【分析】根据加权平均数公式列方程求出打8.5分的人数解答即可．
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A.观察箱线图知：二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故错误；
B.观察箱线图知：一班成绩的下四分位数是80分，故正确；
C.观察箱线图知：一班没有同学的成绩超过140分，故错误；
D.观察箱线图知：一班的平均分低于二班的平均分，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可.
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
11．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质；直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：
∵沿射线方向平移得到
∴
∴EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°
∵CG=3
∴BG=BC-CG=3
∵平移距离为2
∴BE=2
∴阴影部分面积=
故答案为：9。
【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到，由全等得到对应线段相等，对应角相等，即EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°，再根据已知CG=3，即可得到BG=BC-CG=3，再根据平移距离为2，即可得到线段BE=2，再带入直角梯形面积公式（上底+下底）高，即可求出答案。
12．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ 点A、B分别是CD、CE的中点 ，
∴AB是△CDE的中位线，
∴.
故答案为：10.
【分析】本题主要考查三角形中位线定理的应用.由题意，A是CD的中点，B是CE的中点，则AB是△CDE的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”，可求出AB的长度.
13．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：平移后直线的函数解析式为，
故答案为：
【分析】平移向下平移，解析式常数项减1，则平移后解析式为
14．【答案】9
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，
∴∠EOF=∠BOC=90°，BO=CO，∠MBO=∠NCO，
∴∠MOB=∠NOC，
∴△OBM≌△OCN，
∴S1+S2=S△AOB=S正方形ABCD=25，
∵S1=16，
∴S2=25-16=9，
故答案为：9.
【分析】先证出△OBM≌△OCN，可得S1+S2=S△AOB=S正方形ABCD=25，再结合S1=16，求出S2=25-16=9即可.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得：，
∴直线BD、EF的关系式分别为，，
当时，即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】10.1
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2
=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04
=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。
当x=－10.1时，y取最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。
故答案为：10.1.
【分析】需要先将 展开并整理成二次函数的一般形式，再根据二次函数的性质求出y取最小值时x的值，这个x值就是“最佳近似值”
17．【答案】
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD， ∠DOC=90°， BD=2DO
∴∠DCE=∠ABC=70°
∵∠ECM=15°
∴∠DCM=55°
∵DF⊥CM
∴∠CDF=35°
∵四边形ABCD是菱形
∴
∴∠CDF=∠CDO
在△CDO和△CDF中，
∴△CDO≌△CDF(AAS)
∴
∴
故答案为：.
【分析】先由菱形的性质得出∠DCE=70°，求得∠DCF=55°，再根据直角三角形两锐角互余得∠CDF=35°，连接AC交BD于点O，根据菱形的性质得∠DOC=90°，∠BDC=35°，根据AAS证明△CDO≌△CDF可得，从而即可求解.
18．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AG并延长AG交CD于点P，连接PF，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
，
∵ E、F分别为边AB、BC的中点，
∵G为DE的中点，
在 和 中，
∴G为AP的中点，
∵H为AF的中点，
∴GH是 的中位线.
在 中，CP=DC-DP=4-2=2，
故答案为：
【分析】连接AG，并延长AG交CD于点P，先通过证明 得到DG=EG，DP=AE后，证明GH是 的中位线，可得 在 中利用勾股定理求出PF的长，从而求出GH的长.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）结合中心对称图形的定义画图即可；
（2）结合轴对称图形的定义画图即可．
20．【答案】（1）解：∵箱体越扁，须越短，说明数据越集中，5月箱体高度和须的长度小于6月，
∴该地区5月的AQI值分布比较集中。
（2）5月空气质量更好。理由如下：
该地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和上四分位数小于6月，
因此，5月AQI值总体较6月小，所以空气质量更好。
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）比较两个月的箱线图箱体高度解答即可；
（2）比较两月箱线图，根据中位数、最值、四分位数的大小解答即可.
21．【答案】（1）解：设当时，与之间的函数表达式为，
由函数图象可知，当时，；当时，，
，
解得，
与之间的函数表达式为．
（2）解：由函数图象可知，当时，值不变．
当时，．
该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时的出苗率是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设当时，与之间的函数表达式为，根据待定系数法将时，；时，，代入代数式即可求出答案.
（2）将x=150代入解析式即可求出答案.
（1）解：设当时，与之间的函数表达式为，
由函数图象可知，当时，；当时，，
，
解得，
与之间的函数表达式为．
（2）解：由函数图象可知，当时，值不变．
当时，．
该农作物种子种植后20天累计降雨量达到时的出苗率是．
22．【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线交轴于点，
∴当时，有，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线交轴负半轴于点，
∴，
将点，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得：或，
当时，有，
当时，有，
综上所述，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法得直线的解析式，从而可得点的坐标，进而得到的值，然后根据可得点的坐标，最后利用待定系数法可得直线的解析式；
（2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
∴，
∵点位于轴负半轴，
∴，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵AE⊥OB，
∴∠AEB=∠AEO=90°，
∵∠1=∠2， AE=AE，
∴△AEB≌△AEO(ASA)，
∴AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOB=120°；
（2）解：∵OB=6，
∴OC=OD=OB=6，
由(1)得∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD=6，
∴△DOC的周长6×3=18．
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用ASA得到△AEB≌△AEO，即可得到AB=AO，进而得到 △OAB是等边三角形，解答即可；
（2）推理得到△OCD是等边三角形，根据三角形的周长公式计算即可.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD。同理：CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCD=∠GCE=90°。
在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE(SAS)。∴∠GBC=∠CDE。在Rt△DCE中，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠GBC+∠BEH=90°。
∴∠BHE=180°-(∠GBC+∠BEH)=90°。
∴BH⊥DE。
（2）解：连结BD。∵H为DE的中点，BH⊥DE，
∴BH为DE的垂直平分线。∴BE=BD。
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】 （1）由正方形的性质得BC=DC，∠BCG=∠BCD=90°，CG=CE，∠DCE=∠GCE=90°，则∠BCG=∠DCE，即可根据“SAS”证明△BCG≌△DCE，得∠CBG=∠CDE，则∠BHD=∠CBG+∠BED=∠CDE+∠BED=90°，所以BH⊥DE；
（2）联结BD，因为BC=DC=2，所以BD=， 由BH是DE的垂直平分线，得BE=BD=，
则CG=CE=BE-BC=-2.
25．【答案】解：（1）描点如图所示：
（2）这些点在一条直线上．
设与之间的函数关系式为．
将点、代入，得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为．
（3）把代入得：，
当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．
（4）把代入得：，
解得：，
∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格中数据描点；
（2）设与之间的函数关系式为，将点、代入解析式，得关于k，b的二元一次方程组，解得，则函数解析式为；
（3）把代入函数解析式，得y=22；
（4）把代入函数解析式，得x=．
26．【答案】解：（1）证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，
，
又，
且，
∴，
∴，
∴.
结论得证；
（2）∵m⊥n，
由（1）可得，.
（3）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，可构造正方形，点D为一个直角顶点，过B作BM⊥DE于点M，作BN⊥DG于点N，如图所示：
∴AB⊥BC，∠BMD=∠BND=∠MDN=90°，
∴四边形BMDN是矩形，
∴∠MGC=90°=∠ABC，
∴∠ABM=∠GBN，
又∵AB=BC，
易证△ABM≌△CBN(AAS)，
∴BM=BN，
∴四边形BMDN是正方形，
∴∠MDB=∠NDB=45°，即∠EDF=∠GDF=45°，
∴点B为正方形对角线的交点，由问题情景可得：.
∵，
，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得，于是有，再利用等量代换即可得到结论.
（2）根据（1）的结论即可求解；
（3）如图4，构造正方形，可证明点B为正方形对角线的交点，于是有EG=DF=2BD，即得正方形DEFG的面积，继而可得四边形ABCD的面积．
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