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第1讲　交变电流的产生和描述　 对应学生用书P274　
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1.知道正弦式交变电流的产生过程，能根据初始条件写出交变电流的函数表达式 2.理解交变电流图像的意义，并能熟练分析出特殊位置的相关参量 3.会计算交变电流的四值并知道在具体情况下的应用 1.基础聚焦核心 侧重初始条件对函数表达式的影响，强化四值(尤其有效值)的辨析与计算，明确不同场景的应用差异 2.情境关联实际 结合生产生活等场景，图像题侧重特殊位置参量的分析，常与电路、能量知识综合考查
一、交变电流的产生和变化规律
　　正弦式或余弦式电流
1.交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流，简称交流，如图所示。
[提醒]方向不随时间变化的电流称为直流。
2.正弦式交变电流：电流随时间成正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。
(1)产生方法：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)产生过程
(3)中性面：线圈平面与磁场方向垂直，磁通量最大，电动势和电流均为零，每次经过此位置，电流方向改变一次。线圈转动一周，电流方向改变两次。
3.正弦式交变电流表达式
(1)从中性面位置开始计时：e＝Emsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos ωt。
4.交变电流的图像
项目 磁通量 电动势 电流 电压
表达式 Φ＝Φmcos ωt Φ＝BScos ωt e＝Emsin ωt e＝BSωsin ωt i＝Imsin ωt i＝sin ωt (纯电阻电路) u＝Umsin ωt u＝sin ωt (纯电阻电路)
图像
AI精准定位：高考命题关键点
线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式电流，通过初始位置确定表达式，利用图像特征和物理公式计算相关参量
1.产生条件判断：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生正弦式交变电流。
2.初始相位确定：通过线圈平面与中性面夹角φ，写出e＝Esin (ωt＋φ)或余弦形式。
3.图像特征对应：在Φ-t图像中，Φ最大处e＝0，Φ为零处e最大。
4.参量定量计算：运用ω＝2πn＝，E＝NBSω，将转速、匝数等与电动势峰值关联。
【例1】 (2025·扬州高三期末)如图所示，金属线圈在匀强磁场中绕OO'轴匀速转动，转动周期为2×10－2 s，感应电动势的最大值为220 V，从图示位置开始计时，其表达式为(　　)
A.e＝220sin (100πt) V
B.e＝220cos (100πt) V
C.e＝220sin (100πt) V
D.e＝220sin (50πt) V
【例2】 (原创)闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的正弦式交变电流的瞬时表达式为e＝Esin ωt。若保持其他条件不变，使线圈的角速度增大为原来的2倍，则电动势的变化规律为(　　)
A.e＝Esin ωt
B.e＝Esin 2ωt
C.e＝2Esin ωt
D.e＝2Esin 2ωt
二、描述交变电流的物理量
1.最大值：Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
[提醒]若转轴垂直于磁场，N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
2.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝ 。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
3.转速：注意单位，一般换算成周期或者角速度进行计算。
4.有效值：正(余)弦式交变电流
I＝，U＝，E＝。
(1)根据电流的热效应，取相同时间(一个周期)，让同一个电阻产生相同热量，利用Q＝I2Rt或Q＝t可求得电流或电压的有效值。
(2)如果电流只有部分是正弦(或余弦)式交变电流，在相应周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)或者周期的部分可直接用I＝、U＝求解有效值。
(3)分段计算：分段计算电热再求和，得出一个周期内产生的总热量。
通过图像分析、有效值计算和参量关系三大核心方法解决交变电流问题
1.图像分析：区分Φ-t、e-t、i-t、U-t图像，明确Φ-t图像与其他图像存在的相位差，从图像读取I、U和T，计算ω和有效值。
2.有效值计算：正弦式交变电流I有＝，非正弦式交变电流按焦耳热等效原理分段计算，注意与平均值的区别。
3.参量关系：掌握E＝NBSω、I＝、U＝IR等最大值关系，明确平均值仅适用于电荷量计算。
【例3】 某小型交流发电机产生的交流电压u随时间t变化的图像如图所示，关于该交变电流，下列说法正确的是(　　)
A.周期为0.01 s
B.频率为50 Hz
C.有效值为20 V
D.1 s内电流方向改变50次
【例1】 解析：选A。线圈转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，图示位置为中性面位置，故感应电动势的表达式为e＝220sin (100πt) V，A正确。
【例2】 解析：选D。由电动势最大值公式Em＝nBSω，角速度增大为原来的2倍时，最大值为2E，故电动势的变化规律为e＝2Esin 2ωt，D正确。
【例3】 解析：选B。从图像可知，该交变电流的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，A错误，B正确；该交变电流的有效值为U＝＝ V＝20 V，C错误；一个周期内电流方向改变2次，故1 s内电流方向改变100次，D错误。
考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律
结合线圈初始位置与转速，推导交变电流函数式并关联图像周期
【例1】 一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)
A.该交变电流频率是2.5 Hz
B.计时起点，线圈恰好与中性面重合
C.t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量为零
D.该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt (V)
【变式训练1】 一矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是(　　)
A.在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B.在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势方向发生改变
C.电动势的最大值是50 V
D.在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量的变化率最大
角度突破
名称 中性面位置 与中性面垂直的位置
图示 线圈平面垂直于磁场方向 线圈平面平行于磁场方向
特点 ①B⊥S，Φ最大，＝0。 ②B∥v，不切割磁感线，E＝0，I＝0。 ③每次通过此位置，电流改变方向 ①B∥S，Φ＝0，最大。 ②AB、CD边切割磁感线，E最大，I最大
【例1】 解析：选A。由图可知该交变电流的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，A正确；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量变化率最大，但磁通量为0，线圈和中性面垂直，B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，此时磁通量变化量为0，穿过线圈平面的磁通量最大，C错误；该交变电动势最大值为Em＝10 V，角速度为ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，又从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是e＝Emcos ωt＝10cos 5πt (V)，D错误。
【变式训练1】 解析：选D。在t＝0.1 s和t＝0.3 s时磁通量最大，感应电动势为零，A错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量为零，感应电动势、感应电流最大，电动势方向不发生改变，B错误；电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝50×0.2× V＝50π V，C错误；在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，D正确。
考点二　交变电流有效值的求解
通过非正弦式交变电流的i(u)-t图像，根据焦耳热等效原理计算其有效值
【例2】 R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，则R1两端电压的有效值为(　　)
A.U0　　　B.U0　　　C.U0　　　D.U0
【变式训练2】 通过某电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。则该交变电流的有效值为(　　)
A.0.12 A B.0.15 A
C. A D. A
题后反思：
角度突破
求解交变电流有效值的三种方法
公式法 对于正(余)弦式电流，利用E＝，U＝，I＝计算有效值
定义法 对于非正弦式电流，必须根据电流的热效应来求解有效值。解题时要注意抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”。列式求解时，时间一般取一个周期或周期的整数倍
能量守恒法 当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和能量守恒定律来求有效值
【例2】 解析：选A。根据有效值的定义有×＋×＝×T，解得U＝U0，A正确。
【变式训练2】 解析：选D。根据有效值的定义有[(0.1 A)2×R×0.4 s＋(0.2 A)2×R×0.1 s]×2＝R×1 s，解得I有效＝ A，D正确。
考点三　交变电流“四值”的理解和计算
结合具体情境，判断应使用峰值、有效值、平均值还是瞬时值进行计算
【例3】 (2025·扬州模拟)如图，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.磁通量的变化量ΔΦ＝nBS
B.平均感应电动势＝
C.通过电阻R的电荷量q＝
D.电阻R产生的焦耳热Q＝
【变式训练3】 如图所示，N匝圆形导线框以角速度ω绕对称轴OO'匀速转动，导线框半径为r，电阻、电感均不计，导线框处在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，外电路接有阻值为R的电阻和理想交流电流表，则下列说法正确的是(　　)
A.从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势表达式为e＝NBπr2ωcos ωt
B.图示时刻穿过导线框的磁通量为NBπr2
C.交流电流表的示数为
D.外电路电阻两端电压的有效值为
题后反思：
角度突破
物理量 重要关系 适用情况
瞬时值 e＝Emsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
峰值 Em＝nBSω， Im＝ 确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压
有效值 E＝， U＝， I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)。 (2)交流电表的测量值。 (3)电器设备标注的额定电压、额定电流。 (4)保险丝的熔断电流
平均值 ＝，＝ 计算通过电路截面的电荷量
破题路径
【例3】 解析：选D。图示位置磁通量为Φ1＝0，转过90°磁通量为Φ2＝BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS，A错误；根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势＝n，t＝，解得＝，B错误；通过电阻R的电荷量q＝t＝t＝n，得到q＝，C错误；该时间内线圈内产生的电动势最大值为Em＝nBSω，电流的有效值为I＝，E＝，电阻R所产生的焦耳热Q＝I2Rt，t＝，解得Q＝，D正确。
【变式训练3】 解析：选C。感应电动势最大值为Em＝NBSω，S＝πr2，电动势瞬时值为e＝Emsin ωt，解得e＝NBπr2ωsin ωt，A错误；图示时刻穿过导线框的磁通量为Φ＝Bπr2，B错误；电动势有效值为E＝，交流电流表的示数为I＝，解得I＝，C正确；外电路电阻两端电压的有效值为U＝IR，解得U＝，D错误。
[课时通关精练(三十二)]　交变电流的产生和描述
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(原创)一个单匝矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律为e＝311sin 100πt (V)，则(　　)
A.t＝0时，线圈位于中性面
B.频率为100 Hz
C.电动势有效值为311 V
D.线圈中最大磁通量为 Wb
解析：选A。t＝0时，电动势瞬时值e＝0，线圈位于中性面(磁通量最大，感应电动势为零)，A正确；由电动势表达式可知ω＝100π rad/s，频率f＝＝50 Hz，B错误；电动势有效值E＝＝≈220 V，C错误；最大磁通量Φm＝＝ Wb，D错误。
2.如图所示为一个单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变为原来的2倍，则(　　)
A.峰值变为20 A
B.周期变为0.4 s
C.转速变为100 r/s
D.提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大
解析：选A。由题图可知原周期为0.2 s，原转速n＝＝＝5 r/s，转速变为原来的2倍后，n'＝2n＝10 r/s，C错误；由ω＝2πn可知，角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即0.1 s，B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值变为20 A，A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减小，D错误。
3.闭合回路中的交变电流在一个周期内的i-t图像如图所示，其中图线的cd段为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为(　　)
A. A B.1 A
C. A D. A
解析：选B。设该交变电流的有效值为I，则有I2RT＝()2R·＋()2R·，解得I＝1 A，B正确。
4.如图甲所示的电路中，交流发电机线圈的匝数n＝1 500，线圈电阻r＝1 Ω，外接定值电阻R＝9 Ω，线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示，图甲中理想交流电压表的示数为(　　)
A.60 V B.42.4 V
C.54 V D.38.2 V
解析：选D。由图乙可知穿过线圈的磁通量最大值为Φm＝4×10－4 Wb，线圈的转动周期为T＝2π×10－2 s，则线圈转动的角速度为ω＝＝100 rad/s，所以线圈转动产生的最大电动势为Em＝nBSω＝1 500×4×10－4×100 V＝60 V，产生电动势的有效值为E＝＝30 V，交流电压表测量的是电阻R两端的电压，则电压表示数U＝E＝27 V≈38.2 V，D正确。
5.如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期波形，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期波形，则该交流电的电压有效值是(　　)
A. V B. V
C. V D.1 V
解析：选A。2 V的正弦式交流电的有效值为 V＝ V，1 V的正弦式交流电的有效值为 V＝ V，设该交流电压的有效值为U，则根据焦耳定律，有×＋×＝×T，解得U＝ V，A正确。
6.如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“350 V　20 μF”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A.t＝时刻，V的示数为零
B.灯泡不能正常发光
C.电容器一定被击穿
D.V的示数保持220 V不变
解析：选D。电压表的读数为电压的有效值，保持220 V不变，则t＝时刻，V的示数不为零，A错误，D正确；灯泡两端电压的有效值为220 V，则灯泡恰好正常发光，B错误；交流电压的最大值约为311 V，则电容器不会被击穿，C错误。
7.(生产生活融通题)实验小组组装一台简易发电机，如图所示，半径为r＝10 cm的圆形线圈共计25匝，置于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，线圈围绕垂直磁场的转轴匀速转动，转速n＝50 r/s，线圈电阻r0＝5 Ω，外接电阻R＝15 Ω，不计导线电阻，从线圈平面与磁场垂直开始计时，下列说法正确的是(　　)
A.线框中感应电动势表达式为e＝100sin 100πt (V)
B.t＝0时产生的电流瞬时值最大
C.使线圈匀速转动2 s内外力做功为250 J
D.外电阻1 s内产生的热量为750 J
解析：选C。线框中感应电动势表达式为e＝NBSωsin ωt＝25××π×(10×10－2)2×2π×50sin 2π×50t (V)＝50sin 100πt (V)，A错误；t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势、感应电流为零，B错误；感应电动势的有效值为E＝＝50 V，所以线圈匀速转动2 s内外力做功为Q＝t＝×2 J＝250 J，C正确；外电阻1 s内产生的热量为QR＝Rt'＝93.75 J，D错误。
8.如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边ad＝L1，ab＝L2，转轴OO'垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴OO'以角速度ω逆时针匀速旋转。从图中位置开始计时，下列说法正确的是(　　)
A.线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ＝BL1L2cos ωt
B.线圈由图中位置绕转轴旋转90°的过程中平均电动势为
C.线圈的热功率为P＝
D.线圈在图中位置时，电流方向为a→b→c→d→a
解析：选C。从图中位置开始计时，线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ＝BL1L2sin ωt，A错误；线圈由图中位置绕转轴旋转90°的过程中平均电动势为＝＝＝，B错误；线圈的最大电动势为Em＝BL1L2ω，电动势有效值为E＝＝，线圈的热功率为P＝＝，C正确；线圈在图中位置时，根据右手定则可知，bc边电流方向由c→b，ad边电流方向由a→d，则线圈中的电流方向为a→d→c→b→a，D错误。
9.如图所示，线圈abcd的面积是0.1 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以5 r/s的转速匀速转动时，求：
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)电路中交流电压表的示数(结果可用根号表示)；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
解析：(1)线圈转动的角速度为
ω＝2π×5 rad/s＝10π rad/s
感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100 V
感应电动势的有效值为E＝＝50 V。
(2)感应电流的有效值为I＝＝5 A
电路中交流电压表的示数为
U＝IR＝45 V。
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中的平均感应电动势为＝N＝N
感应电流的平均值为＝
通过电阻R的电荷量为q＝Δt
解得q＝ C。
答案：(1)100 V　50 V　(2)45 V　(3) C
10.(2025·南通高三期中)一单匝矩形线圈ABCD垂直于纸面处于水平向右的匀强磁场中，线圈绕轴O1O2逆时针匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，线圈转动角速度为ω，AB和CD的长度为L，AD和BC的长度为d。线圈从中性面开始经过时间t到达图示位置，求：
(1)t时刻线圈中的感应电动势e；
(2)t时刻AB边受到安培力F的大小和方向；
(3)从中性面位置转过90°过程中，线圈中的平均电流和产生的焦耳热Q。
解析：(1)t时刻线圈中感应电动势e＝BSωsin ωt
则t时刻时e＝BLdωsin ωt。
(2)t时刻线圈中感应电流I＝
AB边受到安培力F＝BIL
解得F＝ωdsin ωt，方向竖直向上。
(3)转过90°过程中，线圈中的平均感应电动势＝
线圈转90°所用时间Δt＝
线圈中的平均电流＝
解得＝
线圈中感应电动势有效值E有＝
线圈中产生的焦耳热Q＝Δt
解得Q＝。
答案：(1)BLdωsin ωt　(2)ωdsin ωt 竖直向上　(3)　[课时通关精练(三十二)]　交变电流的产生和描述
(选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟)
1.(原创)一个单匝矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律为e＝311sin 100πt (V)，则(　　)
A.t＝0时，线圈位于中性面
B.频率为100 Hz
C.电动势有效值为311 V
D.线圈中最大磁通量为 Wb
解析：选A。t＝0时，电动势瞬时值e＝0，线圈位于中性面(磁通量最大，感应电动势为零)，A正确；由电动势表达式可知ω＝100π rad/s，频率f＝＝50 Hz，B错误；电动势有效值E＝＝≈220 V，C错误；最大磁通量Φm＝＝ Wb，D错误。
2.如图所示为一个单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时产生的正弦式交变电流的波形图，若只将线圈的转速变为原来的2倍，则(　　)
A.峰值变为20 A
B.周期变为0.4 s
C.转速变为100 r/s
D.提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，穿过线圈的磁通量逐渐增大
解析：选A。由题图可知原周期为0.2 s，原转速n＝＝＝5 r/s，转速变为原来的2倍后，n'＝2n＝10 r/s，C错误；由ω＝2πn可知，角速度变为原来的2倍，由T＝可知，周期变为原来的一半，即0.1 s，B错误；由Em＝BSω可知，峰值变为原来的2倍，即峰值变为20 A，A正确；由题图可知，提高转速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s时间内，电流逐渐增大，分析可知穿过线圈的磁通量逐渐减小，D错误。
3.闭合回路中的交变电流在一个周期内的i-t图像如图所示，其中图线的cd段为正弦曲线的四分之一，则该交变电流的有效值为(　　)
A. A B.1 A
C. A D. A
解析：选B。设该交变电流的有效值为I，则有I2RT＝()2R·＋()2R·，解得I＝1 A，B正确。
4.如图甲所示的电路中，交流发电机线圈的匝数n＝1 500，线圈电阻r＝1 Ω，外接定值电阻R＝9 Ω，线圈在匀强磁场中匀速转动时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示，图甲中理想交流电压表的示数为(　　)
A.60 V B.42.4 V
C.54 V D.38.2 V
解析：选D。由图乙可知穿过线圈的磁通量最大值为Φm＝4×10－4 Wb，线圈的转动周期为T＝2π×10－2 s，则线圈转动的角速度为ω＝＝100 rad/s，所以线圈转动产生的最大电动势为Em＝nBSω＝1 500×4×10－4×100 V＝60 V，产生电动势的有效值为E＝＝30 V，交流电压表测量的是电阻R两端的电压，则电压表示数U＝E＝27 V≈38.2 V，D正确。
5.如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期波形，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期波形，则该交流电的电压有效值是(　　)
A. V B. V
C. V D.1 V
解析：选A。2 V的正弦式交流电的有效值为 V＝ V，1 V的正弦式交流电的有效值为 V＝ V，设该交流电压的有效值为U，则根据焦耳定律，有×＋×＝×T，解得U＝ V，A正确。
6.如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“350 V　20 μF”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A.t＝时刻，V的示数为零
B.灯泡不能正常发光
C.电容器一定被击穿
D.V的示数保持220 V不变
解析：选D。电压表的读数为电压的有效值，保持220 V不变，则t＝时刻，V的示数不为零，A错误，D正确；灯泡两端电压的有效值为220 V，则灯泡恰好正常发光，B错误；交流电压的最大值约为311 V，则电容器不会被击穿，C错误。
7.(生产生活融通题)实验小组组装一台简易发电机，如图所示，半径为r＝10 cm的圆形线圈共计25匝，置于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，线圈围绕垂直磁场的转轴匀速转动，转速n＝50 r/s，线圈电阻r0＝5 Ω，外接电阻R＝15 Ω，不计导线电阻，从线圈平面与磁场垂直开始计时，下列说法正确的是(　　)
A.线框中感应电动势表达式为e＝100sin 100πt (V)
B.t＝0时产生的电流瞬时值最大
C.使线圈匀速转动2 s内外力做功为250 J
D.外电阻1 s内产生的热量为750 J
解析：选C。线框中感应电动势表达式为e＝NBSωsin ωt＝25××π×(10×10－2)2×2π×50sin 2π×50t (V)＝50sin 100πt (V)，A错误；t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势、感应电流为零，B错误；感应电动势的有效值为E＝＝50 V，所以线圈匀速转动2 s内外力做功为Q＝t＝×2 J＝250 J，C正确；外电阻1 s内产生的热量为QR＝Rt'＝93.75 J，D错误。
8.如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边ad＝L1，ab＝L2，转轴OO'垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴OO'以角速度ω逆时针匀速旋转。从图中位置开始计时，下列说法正确的是(　　)
A.线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ＝BL1L2cos ωt
B.线圈由图中位置绕转轴旋转90°的过程中平均电动势为
C.线圈的热功率为P＝
D.线圈在图中位置时，电流方向为a→b→c→d→a
解析：选C。从图中位置开始计时，线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ＝BL1L2sin ωt，A错误；线圈由图中位置绕转轴旋转90°的过程中平均电动势为＝＝＝，B错误；线圈的最大电动势为Em＝BL1L2ω，电动势有效值为E＝＝，线圈的热功率为P＝＝，C正确；线圈在图中位置时，根据右手定则可知，bc边电流方向由c→b，ad边电流方向由a→d，则线圈中的电流方向为a→d→c→b→a，D错误。
9.如图所示，线圈abcd的面积是0.1 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以5 r/s的转速匀速转动时，求：
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；
(2)电路中交流电压表的示数(结果可用根号表示)；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。
解析：(1)线圈转动的角速度为
ω＝2π×5 rad/s＝10π rad/s
感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100 V
感应电动势的有效值为E＝＝50 V。
(2)感应电流的有效值为I＝＝5 A
电路中交流电压表的示数为
U＝IR＝45 V。
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中的平均感应电动势为＝N＝N
感应电流的平均值为＝
通过电阻R的电荷量为q＝Δt
解得q＝ C。
答案：(1)100 V　50 V　(2)45 V　(3) C
10.(2025·南通高三期中)一单匝矩形线圈ABCD垂直于纸面处于水平向右的匀强磁场中，线圈绕轴O1O2逆时针匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，线圈电阻为r，线圈转动角速度为ω，AB和CD的长度为L，AD和BC的长度为d。线圈从中性面开始经过时间t到达图示位置，求：
(1)t时刻线圈中的感应电动势e；
(2)t时刻AB边受到安培力F的大小和方向；
(3)从中性面位置转过90°过程中，线圈中的平均电流和产生的焦耳热Q。
解析：(1)t时刻线圈中感应电动势e＝BSωsin ωt
则t时刻时e＝BLdωsin ωt。
(2)t时刻线圈中感应电流I＝
AB边受到安培力F＝BIL
解得F＝ωdsin ωt，方向竖直向上。
(3)转过90°过程中，线圈中的平均感应电动势＝
线圈转90°所用时间Δt＝
线圈中的平均电流＝
解得＝
线圈中感应电动势有效值E有＝
线圈中产生的焦耳热Q＝Δt
解得Q＝。
答案：(1)BLdωsin ωt　(2)ωdsin ωt 竖直向上　(3)　(共57张PPT)
高三一轮总复习高效讲义
物 理
01
第十三章
交变电流 电磁波
第1讲　交变电流的产生和描述
知识梳理　夯实基础
考点探究　提升能力
课时通关精练
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01
学习目标
教考衔接
知识梳理　夯实基础
周期性变化
垂直于磁场
垂直
最大
零
两
AI精准定位：高考命题关键点
NBSω
一次周期性
次数
热量
I2Rt
AI精准定位：高考命题关键点
考点探究　提升能力
角度突破
正弦式交变电流的产生及变化规律
考点一
角度突破
交变电流有效值的求解
考点二
角度突破
交变电流“四值”的理解和计算
考点三
破题路径
[课时通关精练(三十二)]　
交变电流的产生和描述
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